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期末复习强化-- 实数强化练（易错知识点） 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．4
2．实数3的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
3．若实数有算术平方根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若a，b满足，则的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
8．下面4个数中，比小的数是（ ）
A．0 B．2 C． D．
二、填空题
9．________．
10．一个正方体的体积是16，则它的棱长是_________．
11．若x是25的算术平方根，y是的立方根，则的值为________ ．
12．已知，那么的立方根是___________．
13．已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是____．
14．比较7______（填＞、＜或＝）
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根．
17．已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根．
18．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)求的平方根．
19．如图，小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为．
(1)请用含x的式子表示y，则__________；
(2)小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形，请求出y的值．
20．某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”
(1)若，则的值是 ．
(2)若，求的立方根．
21．【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值．
解：∵．
∴，
∴，
∵m、n是有理数，
∴也是有理数，
∵是无理数，
∴，
∴．
【类比应用】
(1)已知，求a的值；
(2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值．
22．如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点．
(1)在数轴上，把点向左平移4个单位长度得到点，求点表示的数；
(2)在（1）的条件下，若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数；
(3)在（2）的条件下，若点从点向点以每秒3个单位长度运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动．问当点运动2026秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C B A A D
1．B
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的概念，直接计算即可．
【详解】解：；
故选B．
2．A
【详解】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的定义．算术平方根是指一个非负实数的平方等于给定数时，这个非负数即为该数的算术平方根．
【分析】解：实数3的算术平方根是，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查算术平方根的性质，算术平方根的被开方数是非负的，即，求不等式解集即可．
【详解】解：若实数 有算术平方根，则被开方数 必须满足非负性，
即：
因此， 的取值范围是 ．
故选： D．
4．C
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶次幂，算术平方根均为非负数，它们的和为0时，由此解出a和b的值，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴， ，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根，立方根的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了无理数的估算，先估算的范围，再估算的范围即可得解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、是开方开不尽的数，无法表示为分数，且其小数部分无限不循环，属于无理数，符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，不符合题意．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴，
即，
故选：D．
9．
【分析】本题考查的是绝对值，算术平方根的混合运算，先计算绝对值，算术平方根，再合并即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了立方根的应用，根据一个正方体的体积是16，则它的棱长是，即可作答．
【详解】解：∵一个正方体的体积是16，且棱长棱长棱长体积，
∴它的棱长是，
故答案为：
11．
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义，分别求出x和y的值，然后计算它们的乘积即可得到答案．
【详解】解：∵x是25的算术平方根，y是的立方根，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：绝对值、算术平方根，正确计算是解题的关键．
先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据立方根的定义计算即可．
【详解】解：已知，
那么，
所以，
所以，
所以的立方根是．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组，立方根、平方根及算术平方根的定义，求出m、n的值是解答本题的关键．
根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出的平方根．
【详解】解：由题意得，，
即，
解得：，
，
的平方根是．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了实数大小的比较和求一个数的算术平方根，根据即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为
15．(1)7
(2)
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根及立方根的定义是解题的关键．
（1）先算术平方根，立方根，再加减即可；
（2）先算术平方根，立方根，绝对值，再加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是求出、的值．
先根据平方根的定义求出的值，再根据的算术平方根是3求出的值，进而求出的值，再求的平方根即可．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
∵b的算术平方根是3，
，
，
，
∴的平方根为．
17．
【分析】本题综合考查了实数的内容，熟知平方根的概念以及估算是解题的关键．根据平方根的概念，结合，的平方根是，得出，，求出a，b的值，利用实数的估算方法求出的整数部分，再代入代数式求出代数式的值，最后即可求出平方根．
【详解】解：由，得，
；
的平方根是，
，
，
解得；
，是的整数部分，
，
则，
∵25的平方根为，
的平方根为．
18．(1)，，，
(2)
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的关键．
（1）根据平方根的性质求出的值，根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值即可；
（2）把a、b、 m值代入求值，然后根据平方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴
∴的平方根．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，求一个数的算术平方根．
（1）根据长方形周长公式计算即可；
（2）根据正方形面积公式求出x的值，代入计算即可．
【详解】（1）∵小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为，
∴，
即，
故答案为：；
（2）∵小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形，
∴，
即，
∴．
20．(1)
(2)或或
【分析】（）由已知可得，再根据立方根的定义解答即可；
（）由已知可得，即得的立方根等于它本身，得到或或，又由，可得，进而求出的值再代入到代数式求出的值，最后根据立方根的定义解答即可求解；
本题考查考查了立方根的定义和性质，掌握立方根的定义和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴的立方根等于它本身，
∴或或，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
∵，
∴，
∴，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的立方根是或或．
21．(1)4
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，理解题意并进行正确地计算是解题的关键．
（1）利用算术平方根的定义计算即可；
（2）由题意可得，则，解得x的值后代入原式计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵x，y是有理数，满足，
∴，
∴，
解得：，
当时，，
当时，，
综上，原式的值为．
22．(1)
(2)
(3)在点的左侧，理由见解析
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，实数的加减运算，数形结合是解题的关键．
（1）根据数轴上两点距离即可求解；
（2）根据相反数的定义即可求解；
（3）根据题意，得出运动 2026秒时，在点左侧 2 个单位长度，即表示的数为，进而判断所表示的数的大小，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数是，把点向左平移 4 个单位长度得到点，
∴B点表示的数为；
（2）解：∵C点表示的数是所表示数的相反数，
∴C点表示的数为；
（3）解：，
，
∴P运动 2026秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为．
因为表示的数是，
，
，
，即，
∴ P在点的左侧．
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