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期末复习强化--平面直角坐标系强化练（易错知识点）
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
4．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．或
5．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）
A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同
C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同
6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ）
A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米
C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米
8．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知点在轴上，则______．
11．若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________．
12．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______．
13．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在y轴上，求的值；
(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且．
(1)求点A到x轴的距离；
(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积；
(3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标．
17．如图1，在平面直角坐标系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点．
(1)求点的坐标；
(2)为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒的速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？
(3)如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置．
19．为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法．
(1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______；
(2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的；
(2)写出点的坐标：___________，___________，___________；
(3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点D在x轴上．
(1) ，点C的坐标为 ；
(2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点Q，连接，当t为何值时 ；
(3)如图3，点S是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点M在点N左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A D D C D A B C
1．B
【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，即可得出答案．
【详解】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值，
位于第三象限．
故选：B．
2．A
【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是．
3．D
【分析】根据题意得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
本题考查的是点的坐标，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．
【详解】解：点到x轴的距离小于到y轴的距离，
，
解得或
故选：D
4．D
【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键．
【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，
∴，
，
∴或，
解得或
故选：
5．C
【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键．
根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解．
【详解】解：∵轴，
∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同，
故符合题意的只有C，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律．
由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点．
【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，
点坐标为，，，
长方形 的周长为．
，
当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．
【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西，
由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度，
所以距离为米，
综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米．
故选A．
8．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究．
通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标．
【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到，
然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到，
∴可知到达点用了（秒）；
然后向右移动2秒到，向下移动2秒到，
向右移动1秒到，
∴可知到达点用了（秒）；
∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上
∵，
第16秒时，点的坐标为，
故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可．
【详解】解：∵，，，，
，，，，，
观察可知：每4个点为一组，
点，，，．
，
点的纵坐标是0，横坐标是，
点的坐标为．
故选：C．
10．
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后再解方程即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得：．
故答案为：．
11．或
【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可．
【详解】解：如图，设，
由题意：，
或，
或，
故答案为：或．
12．
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
过点B作直线l的垂线，垂足为M，
根据垂线段最短可知，
当点C在点M处时，线段长度最小，
此时点C的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得．
【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米，
所以公园的横坐标为，纵坐标为，
所以公园的坐标为，
故答案为：．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离：
（1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解；
（2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可．
【详解】（1）解：点在y轴上，
，
解得；
（2）解：点在第四象限，
，，
点到两坐标轴的距离之和为4，
，
，
解得．
15．(1)4
(2)或
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解．
（1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标；
（2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标．
【详解】（1）解：，
且，
即，，
即，，
到轴的距离为4；
（2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动，
点的坐标为，，
当时，、、、，
将四边形分成两个三角形，即和，
，
，
四边形的面积为：，
，
，
；
当时，、、、，
四边形是梯形，
（不满足），故不存在；
当时，、、、，
将四边形看作梯形，
，
，
综上所述：或．
16．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积．
（1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值；
（2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算；
（3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解．
【详解】（1）解：由题意可得：
解，得，
解，得，
故答案为：；
（2）解：∵点在第四象限，
，
∵点A，B的坐标分别为
；
（3）解：设点的坐标为，
点，
∵
∴
由（2）知，
，
，
，
，
，
解得：或，故点的坐标为或．
17．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件．
（1）非负性求出的值即可；
（2）由题意，点的运动路程为，点的运动路程为，进而求出，再根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可；
（3）连接，根据，求出，再根据，求出的值，进而求出的坐标，再根据，求出，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵
∴，
解得：，
∵过两点分别作轴，轴的垂线交于点，
点的坐标为．
（2）解：由（1）可知，，
∴，，，
由题意得：点在线段上运动且当到达点时同时停止运动．
可得运动时间满足：
由题意得：点的运动路程为，点的运动路程为，
点的横坐标，点的横坐标，
又
，解得：或．
由题可知：或均在范围内．
综上所述，当或时，三点构成的三角形面积为1；
（3）解：如图，连接，
，，
，整理得：

，解得：或14，
点在线段上，故（舍去）
此时点为，

故，
，解得：，
∴，
∵点在轴负轴上，
∴点．
18．(1)图见解析
(2)体育场坐标，市场，超市坐标
(3)图见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度．
（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；
（2）根据（1）的图形写出两个点的坐标；
（3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标．
（3）解：如图所示，点A，B即为所求．
19．(1)见解析，大宋校场的坐标为
(2)（北偏东）
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法．
（1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为；
（2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为．
【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为．
（2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直，
∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）．
20．(1)见解析
(2)；；
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标．
（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可；
（2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可；
（3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解．
【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：由（1）图可得，，；，
故答案为：；；．
（3）解：∵，，，，
∴点的横坐标为4，
又∵，
∴点的纵坐标为6或（不符合题意），
∴点的坐标为．
21．(1)-2；
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标；
（2）连接，通过割补法计算出△的面积，通过等式的性质得到，，进而求值；
（3）通过平移至，将四边形面积转化为求△面积，当时，可得△面积面积最大，进而得到四边形面积最大值．
【详解】（1）解：且点在轴上，
，
，
，
从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段，
，即.
（2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接，
∵点，，
∴点坐标为，点坐标为
，，，，
，
，
，
，
即，
根据题意，
，
；
（3）四边形面积最大值为，理由如下：
平移至，交延长线于，过点作，
则，，
，
当四边形面积最大时，△的面积也是最大，
设点到距离为，则△的面积等于，
∵，
∴当时，点到距离最大，最大值为，
此时的面积最大，最大值为，
四边形面积最大值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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