资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末模拟试题（1） 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
3．下列说法正确的是（ ）
A．是36的算术平方根 B．是125的立方根
C．是的立方根 D．的平方根是
4．已知点在x轴上，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况．
根据统计图提供的信息，下面有四个推断：
①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加；
②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少；
③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000；
④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若点在轴上，则点坐标为______．
12．如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度．

13．已知实数满足，则的值为__________．
14．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围________．
15．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________．
16．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是______．
17．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则
（1）______．
（2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗．
三、解答题
18．计算或求值：
(1)；
(2)．
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．解不等式并将解集表示在数轴上
(1)
(2)解不等式组
21．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据．
如图，平分，，．
求证：．
证明：平分
（________）
（已知）
________（________）
（________）
（________）
又+（________）=
（________）
（________）
22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”．
(1)若点是“完美点”，求的值；
(2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
23．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为．
(1)点的坐标是____________，点的坐标是____________．
(2)将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形．
(3)在平移过程中，直接写出线段扫过的面积．
24．根据以下素材，探索完成任务．
设计奖品购买及获奖人数方案
我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数．
素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元．
素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品．
素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔．
问题解决：
(1)求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格．
(2)若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案．
(3)在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案）
25．如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，．
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求．
(3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B D A B C A
1．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键．
根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A：∵，
∴，故该选项不等式变形正确，不合题意；
B：∵，
∴，故该选项不等式变形正确，不合题意；
C：∵，
∴，故该选项不等式变形正确，不合题意；
D：∵，
∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意．
故选：D ．
2．D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】A. 环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关计算方法是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A中，36的算术平方根是，不是36的算术平方根，故错误，故选项不符合题意；
B中，125的立方根是，不是125的立方根，故错误，故选项不符合题意；
C中，是的立方根，故正确，故选项符合题意；
D中，的平方根是，故错误，故选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标纵坐标为0是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，，
故选：C．
5．B
【详解】解：∵，，
∴.
6．D
【分析】本题考查了不等式组的解集以及在数轴上的表示，解题关键是理解解集的概念，本题根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”求出解集并在数轴上表示即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
利用大小小大取中间，且包括3和4，取实心点，
故选：D ．
7．A
【分析】根据“点到直线，垂线段最短”可排除选项．
【详解】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组．
根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组．
【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且；
乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且；
∴方程组为．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了折线统计图，由统计图可直接判断①②，分别求出2019年至2023年，每一年社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和即可判断③④．
【详解】解：由统计图可知，2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加，故①正确；
2020年至2023年，乡镇卫生院的个数先减少后增加，故②错误；
，
，
∴2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000，2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2020年，故④错误；
故选：C．
10．A
【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，
∴四边形的周长为，
∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒，
∴点P运动的总路程为 ，
∵，
∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度，
∵，且点P从点A出发沿方向运动，
∴此时点P到达点B处，
∴点P的坐标为．
11．
【分析】根据轴上点的纵坐标为，列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标．
【详解】解：点在轴上，
，
，
，
点坐标为．
12．
【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由对顶角相等求得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，

故答案为：80．
13．
【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：实数满足，
所以可得，可得，
可得．
14．
【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围．
【详解】解：∵，
由①得： ；
由②得： ，即 ．
∴不等式组的解集为 ．
由于只有四个整数解，且，因此整数解为 1， 0， ， ．
为确保解集包含 但不包含 ，
∴．
故答案为：
15．5或2/2或5
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】解：∵点到轴的距离为3，
∴，
解得，或，
当时，，
∴点到轴的距离为；
当时，，
∴点到轴的距离为；
综上所述，点到轴的距离为5或2．
16．
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值．
先求出，，再代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴．
∵
∴，
∴．
∴
．
故答案为：．
17． 11 3
【分析】（1）根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数；
（2）乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数，则乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：．丙的糖果数乙的糖果数平均数，丙三次都没有分到颗，则丙的糖果数．联立求解即可．
【详解】解：（1）设进行了场游戏，
则，而或
∵且，
∴，，
∵一共有33颗糖果，一共有3个人，
∴平均每人分到颗糖果；
故答案为：11；
（2）∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数颗，
又∵，
∴乙三次都没有分到颗，则乙的糖果数为：，
∵丙的糖果数乙的糖果数颗平均数颗，
∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数，或丙的糖果数（，不为整数，舍去），
联立，解得：，
∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用和解三元一次方程组．分清楚题目中的数量关系，得到三元一次方程组求解是解题的关键．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可；
（2）利用平方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
或，
或．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
得，③，
，得，
解得，
将代入①得，，
解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
将①代入②，得，
将代入①，得，
原方程组的解为．
20．(1)；数轴见解析
(2)；数轴见解析
【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可，然后将解集表示在数轴上即可；
（2）先求得每个不等式的解集，再在同一数轴表示不等式①②的解集表示在数轴上，注意端点是空心还是实心，进而可得不等式组的解集．
【详解】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
故该不等式的解集为，
解集表示在数轴上如图所示：
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示：
不等式组的解集为．
21．角平分线的定义；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定和性质补充证明过程即可．
【详解】证明：平分
（角平分线的定义）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又+（）=
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）．
22．(1)或
(2)见解析
【分析】（1）根据完美点的定义可得，求出答案；
（2）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可．
【详解】（1）解：∵点是“完美点”，
∴，
或，
解得或；
（2）解：∵点的长距为4，，
∴．
又∵点C在第四象限内，
∴，
，
解得，
，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴D是“完美点”．
23．(1)，
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；
（2）由的坐标确定平移方式，然后利用点平移的坐标变换规律写出、的坐标，然后描点即可得到三角形；
（3）根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，；
（2）解：∵平移后对应点的坐标为，
∴图形向左平移5个单位，再向上平移2个单位，
∴点A的对应点为，点的对应点为，
如图，即为所求，
；
（3）解：如图，
线段扫过的面积为．
24．(1)一包定制笔记本为150元，一盒定制水笔为60元
(2)购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔
(3)80
【分析】（1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据用完1050元购买两种奖品，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；
（3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据题意分别列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元；
（2）解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，
根据题意得：，
整理得：，
∵a、b为正整数，
∴或或，
∴购买方案有3种：
方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔；
方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔；
方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔；
（3）解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，
根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支），
根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒，
分三种情况：
①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔），
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去；
②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔），
根据题意得：，，
解得：，，符合题意；
③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔），
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去；
综上所述，m的值为80．
25．(1)
(2)
(3)的度数为或或
【分析】（1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果；
（2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出；
（3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解．
【详解】（1）解：设，
，
，
，，
，即，
解得：，
；
（2）解：如下图所示，过点作，
设，，
，，，
，即，
，即，
，，
，，
，，
，，，
，
，
；
（3）解：设，，
平分，
，
，
，
，
，，
，即，
，
平分，，
，
，
，
，
如下图所示，当时，则，
，
解得：，
即；
如下图所示，当时，则，
；
如下图所示，当时，则，
，，，
即，
解得：，
，
当时，
则，
即，
解得：（不符合实际，舍去）；
综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑