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期末模拟试题（2） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．三个同学某次测验得分情况是：小云得了分，小雨得了分，小月比小雨成绩好，但不超过分成绩均为整数．估计这三人的平均成绩( )
A．在分以下 B．在分以上 C．可能等于分 D．无法确定
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
5．重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆2025年4月一周的气温图，以下叙述错误的是（ ）
A．该周星期五气温最高
B．该周星期日气温最低
C．该周星期二到星期五气温持续上升
D．该周星期五到星期日气温持续降低
6．将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，过点C作交于点F，的角平分线交于点E，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，为上一动点，连接，点与关于直线对称，连接，，并延长交于点．连接，，相交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
10．已知多项式，下列说法正确的有（　　）个．
①若，则；
②若为整数，则整数x的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点正对面的容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为_______．
12．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______．
13．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队．
14．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________．
15．______．
16．如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题；
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图①中的m的值为___________；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数．
19．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长
20．已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当时，求该一次函数的函数值的取值范围．
21．如图，菱形的对角线，相交于点O，F是的中点，于点E，于点G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
22．已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小王离开家的时间/min 10 20 40 160
小王离家的距离/km 3.6 0
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为_____________；
③当时，请直接写出小王离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）
23．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，且、．

(1)如图1，在矩形的边上取一点E，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的F处，求的长．
(2)将矩形的边沿x轴负方向平移至(其它边保持不变)，M、N分别在边上且满足．如图2，P、Q分别为上一点．若，求证：．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C．
(1)直接写出点B，C的坐标；
(2)如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，．
①求直线的解析式；
②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C D D A B A
1．D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，据此列不等式求解即可得到结果．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义．
∴被开方数需满足非负要求，即
移项可得
．
2．A
【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
根据勾股数的定义逐项分析即可．
【详解】A、，故，，不是勾股数；
B、，故，，是勾股数；
C、，故，，是勾股数；
D、，故，，是勾股数．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了求平均数；由于小月比小雨成绩好，不超过分，分别假设小月得分、分、分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案．
【详解】解：假设小月得分，则平均成绩为：
分
假设小月得分，则平均成绩为：
分
假设小月得分，则平均成绩为：
分
经过以上计算可得这三人的平均成绩大于分不超过分，可能等于分．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形，正方形和矩形的判定定理，等腰梯形的对角线也相等，但等腰梯形不是矩形，据此可判断A；筝形对角线垂直但其不是菱形，据此可判断B；对角线相等的四边形是矩形，不一定是菱形，据此可判断C；对角线互相垂直的矩形是正方形，据此可判断D．
【详解】解；A． 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但并非矩形，原命题是假命题，不符合题意．
B． 对角线垂直的四边形不一定是菱形，例如筝形对角线垂直但邻边不等，原命题是假命题，不符合题意．
C． 对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形的对角线垂直且平分），原命题是假命题，不符合题意．
D． 矩形本身对角线相等，若再满足对角线垂直，则符合正方形对角线相等且垂直的特性，原命题是真命题，符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，能从图象中准确获取相关信息是解答的关键．根据图象分别判断即可．
【详解】解：A．由图可知，该周星期五气温最高，叙述正确；
B． 由图可知，该周星期日气温最低，叙述正确；
C． 由图可知，该周星期二到星期三气温下降，叙述错误；
D． 由图可知，该周星期五到星期日气温持续降低，叙述正确；
故选：C．
6．D
【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可．
【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为．
7．D
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可．
【详解】解：由一次函数图象的位置可知，，
∴，．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
∴选项D的图象符合要求．
8．A
【分析】先求出的长，再过点作于点，则，然后设，利用的面积建立方程，解方程即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴在中，，
如图，过点作于点，
∵是的角平分线，且，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
即点到的距离为．
9．B
【分析】连接，作于，设,根据条件可以表示出正方形的边长，然后根据正方形性质和折叠性质，可证明可得等于正方形的边长，进而可证，，可得，，再设，利用三边关系列出方程，求出即可求解此题。
【详解】解：连接，过点作于点，如图所示：
，
和都是直角三角形，
，
设，则，
，
四边形是正方形，为对角线，
，，，
点与关于直线对称，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
设，则，
，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
在 中，由勾股定理得：，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理计算是解决问题的关键．
10．A
【分析】本题考查了代数式求值，分母有理化，数字规律探索，分式的混合运算，二次根式的性质化简等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．根据代数式求值对①进行判断即可；②将化为，根据式子为整数分析求解即可；③求出，即可得出最小值；④根据分母有理化算出，进而求解即可．
【详解】解：①当时，，故①正确；
②当整数时，则为整数，
为整数，
为整数，取整数，
当或或或时，为整数，故②错误；
③，
当时，的最小值为，故③错误；
④
，
，
，
，
，
，
故④错误，
故选：A．
11．17
【分析】将圆柱侧面展开，作出点关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求出即可求解，利用轴对称找到蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径是解题的关键．
【详解】解：将圆柱侧面展开，作出点关于的对称点，如图，
∵高为，底面周长为，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与蜂蜜相对的点处，
∴，，
连接，则即为最短距离，
∵，
∴蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径是．
12．
【详解】解：由图象可知，的解集，即的解集为.
13．乙
【分析】根据箱线图分析即可得到答案．
【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中．
14．
【分析】如图，过点F作交的延长线于点G，连接，证明，得到，，然后证明是等腰直角三角形，得到，点F在射线上运动，当时，取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过点F作交的延长线于点G，连接
∵正方形的边长为6
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴点F在的平分线上运动
∴当时，取得最小值
∴此时是等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∴的最小值为．
15．
【详解】解：
．
16．
【分析】在延长线上截取，连接，，由平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，进而得出且，再证明是等腰直角三角形，由勾股定理得出，再由三角形三边关系得出，进而可求出的最小值．
【详解】解：在延长线上截取，连接，，
四边形是平行四边形，，
，
，
四边形是平行四边形，
且，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算；
（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
18．(1)40，30
(2)平均数是，众数为，中位数为
(3)200
【分析】（1）根据统计图中的学生参加义务劳动的时间为2小时的人数和百分比可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校劳动时间大于的学生人数．
【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：40，30
（2）解：（小时），
∴这组数据的平均数是．
在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，．有．
∴这组数据的中位数为．
（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间大于的学生人数占，
∴估计该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数占．
．
∴该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数约为200．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．(1)证明见解析
(2)4
【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质，勾股定理：
（1）根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求证；
（2）先，再通过勾股定理可得，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
，
．
20．(1)该一次函数的解析式为
(2)该一次函数的函数值的取值范围是
【分析】（1）将点，的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于，的二元一次方程组，解之即可；
（2）根据函数图像的性质及函数的解析式求出的取值范围．
【详解】（1）∵点，在该一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴该一次函数的解析式为．
（2）∵，
∴该一次函数的函数值随的增大而减小．
当时，；
当时，．
∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标就满足函数的解析式．
21．(1)见解析；
(2)96．
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，菱形面积公式，中位线定理，直角三角形斜边中线性质等知识点，掌握这些是解题的关键．
（1）通过菱形的性质得点O是的中点，结合题意，根据三角形中位线定理得，再根据得即可；
（2）根据菱形性质得，再结合题意，根据直角三角形斜边中线性质和勾股定理，得到、的长，根据菱形面积为对角线乘积一半即可得出答案．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
点O是的中点，
F是的中点，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
又
平行四边形是矩形．
（2）四边形是菱形，
，
F是的中点，
在中，，，
，
，
．
22．(1)①1.8，3.6；②0.09；③；
(2)．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据图象作答即可；
②根据图象，由小王从体育场到图书馆的距离除以时间求解即可；
③当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；当时，直接根据图象写出解析式即可；
（2）由题意可知小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，可列方程，解得，即可求解．
【详解】（1）解：①，
由图填表：
小王离家的时间 10 20 40 160
小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0
故答案为：1.8，3.6；
②小王从体育场到图书馆的速度为，
故答案为：0.09；
③当时，设y与x的函数解析式为，
把，代入得，，解得：，
∴；
当时，，
∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：；
（2）小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，
设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，
则，解得：，
此时离他们家的距离为．
23．(1)5
(2)见解析
【分析】（1）设，在中，根据勾股定理列方程解出即可；
（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明和，由，得出结论．
【详解】（1）解：如图，由题意得：，，
设，则，，
在中，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
；
（2）证明：如图，在的延长线上取一点，使，

，，
四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定；知识点较多，综合性强，注意将矩形的边沿轴负方向平移至，得到正方形时，边长为；第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与全等的三角形，可截取，也可以将绕点顺时针旋转得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．
24．(1)
(2)①；②G点坐标为或
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．
（1）当时，，当时，，分别求出点坐标；
（2）①设直线的解析式为，可得，求出，根据，列出方程，求出，即可求直线的解析式；
②设，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
；
（2）①设直线的解析式为，
，
当时，解得，
，
，
，
解得或（舍），
∴直线的解析式为；
②在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设，
由①可知，
当为平行四边形的对角线时，
，解得：
；
当为平行四边形的对角线时，
，解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，解得，
．
综上所述：G点坐标为或．
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