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期末模拟试题（3） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≤5 B．x＞5 C．x＞-5 D．x≥5
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．2，2，6 D．5，12，13
3．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各点中，在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（厘米） 242 239 242 242
方差 2.1 7 5 0.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（ ）分．
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
A． B．80 C．92 D．以上都不对
9．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边，于点，，连接，若的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B．13 C． D．
二、填空题
13．五边形的一个内角为100，则这个五边形的剩余的内角和为 ________．
14．若，且m为整数，则m的值为______．
15．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．
16．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为______．
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)．
18．从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析．
评分统计表
AI软件 平均数 方差 优秀率
甲 m n
乙 9
根据以上信息，解答下列问题．
(1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ；
(2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由．
19．如图，在Rt中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，此时点恰好在的角平分线上．
(1)求平移的距离；
(2)求的周长．
20．在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求直线l的解析式；
(2)求点C、D的坐标，并计算线段的长度；
(3)若点P是直线l上的一个动点，横坐标为t，当点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标；
(4)在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答问题：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为______；
(2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围．
23．综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究．
(1)【操作判断】
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．
根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由．
(2)【拓展应用】
小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由．
(3)【迁移探究】
如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长．
24．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A D D A A C A
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，5-x≥0，
解得x≤5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列式是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形三边关系，解题时需先确保能构成三角形，再验证最大边的平方是否等于两小边平方和．根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系定理，先判断各组数能否构成三角形，再验证是否满足勾股定理．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理（两边之和需大于第三边），不能构成三角形，选项错误；
B、能构成三角形，但，不满足勾股定理，不能构成直角三角形，选项错误；
C、，不符合三角形三边关系定理（两边之和需大于第三边），不能构成三角形，选项错误；
D、，能构成三角形，且，满足勾股定理，能构成直角三角形，选项正确，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可．
【详解】解：A、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，会判断一个点是否在一条直线上的方法．
根据直线，即可判断各个选项中的点是否在直线上．
【详解】∵直线，
∴当时，，即点在直线上，故选项A正确，符合题意，选项错误，不符合题意；
当时，，即点不在直线上，故选项B错误，不符合题意；
当时，，即点不在直线上，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
根据方差的意义求解即可．
【详解】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，
故选：D．
6．D
【详解】解：∵，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴
7．A
【分析】此题考查了角平分线的概念，平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先由角平分线得到，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵平分，
，
∵在中，，
，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查加权平均数的计算方法.根据加权平均数的计算规则，总成绩为各项测试成绩乘以对应权重占比的和，直接计算即可.
【详解】解：∵三项测试成绩的权重比为，总权重份数为.
∴该应聘者的总成绩为： （分）；
9．C
【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可证得结论，熟练掌握线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．
【详解】解：由作图知，垂直平分，
，
的周长为，
，
四边形是平行四边形，
，，
的周长为．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，点坐标等知识．熟练掌握勾股定理，菱形的性质，点坐标是解题的关键．
由题意知，，由菱形，可得，，进而可求的中点坐标．
【详解】解：由题意知，，
∵菱形，
∴，，
∴，，
∴的中点坐标，即，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，由勾股定理得出，从而可得，设，则，，再由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
12．C
【分析】先证四边形AMDN是矩形，连接AD，则MN=AD，当AD最短时，MN取最小值．
【详解】解：如图，连接AD，
在中，，
，
于点，于点N，
，
四边形MDNA是矩形，
，
当时，AD最短，
，
，
∴线段的最小值为，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的判定和性质，垂线段最短，做辅助线AD是解本题的关键．
13．
【分析】利用多边形内角和公式求出五边形的总内角和，再减去已知内角的度数，即可得到剩余内角和的度数.
【详解】解：五边形内角和为
剩余内角和为：
14．3
【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了轴对称的最短路线问题，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，此时有最小值，根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质得：，，，
∴，，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
即的最小值是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，利用二次根式的性质进行化简．理解题意，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
由题意知，，，则，当时，，则，计算求解即可；由题意知，，，则，，，由为整数，可知，，由题意知，当值最大时，的值最大，然后求出两种情况的最大值，最后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
当时，，
∴，
由题意知，，，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴或或，
由题意知，当值最大时，的值最大，
当时，最大的值为5，此时，的最大值为；
当时，最大的值为9，此时，的最大值为；
当时，最大的值为4，此时，的最大值为；
∵，
∴满足条件的“十拿九稳数”的最大值为，
故答案为：，．
17．(1)
(2)
【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可；
（2）先利用二次根式的乘法运算和完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)； ；
(2)乙款AI软件的使用效果更好，见解析
【详解】（1）解：，
由折线统计图可知，乙的评分波动程度更小，则，
，
故答案为：； ；；
（2）解：乙款AI软件的使用效果更好；
理由：方差较小，优秀率更高．
19．(1)平移的距离是；
(2)的周长为．
【分析】（1）过点作于点，则 ，由角平分线的性质，可得 ，证明，可得 ， ，由勾股定理可得，设 ，则 ，由勾股定理可得，即可得平移的距离；
（2）由角平分线的定义可得，由平移，结合平行线的性质，可得，由等角对等边可得，即可得的周长．
【详解】（1）解：过点作于点，则 ，
平分，
，
在和中，
，
，
， ，
，
，，，
，
设 ，则 ，
在Rt中，，
，
解得，
，
平移的距离是．
（2）解：平分，
，
由平移得，
，
，
，
由（1）得，，
，
∴
的周长为．
20．(1)
(2)，，
(3)或
(4)不存在满足条件的点，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由：
由题意知，点A、B、C在直线l上，
∴无论点Q在直线l外还是在直线l上都不能构成四个顶点都不在同一条直线上的四边形．
【分析】（1）求解直线解析式：因为直线过两个已知点，所以将两点坐标代入得到二元一次方程组，解方程组即可得到和的值．
（2）求交点坐标与线段长度：如果求与x轴交点C，那么令代入直线解析式求解x；求与y轴交点D，则令代入求解y；得到C、D坐标后，用勾股定理计算的长度．
（3）求点P坐标：因为点P到x轴的距离为2，所以点P的纵坐标的绝对值为2，即，将和分别代入直线解析式求解对应的横坐标t，即可得到P点坐标．
（4）A、B、C三个已知点都在直线l上，点Q无论在直线l外还是在直线l上都不能构成四边形．不存在平行四边形．
【详解】（1）解：把、代入，
得方程组，
解得，．
∴直线l的解析式为；
（2）解：C是直线与轴交点，轴上，
代入得，
；
是直线与轴交点，轴上，
代入得，
；
中，由勾股定理：；
（3）解：点横坐标为，且在直线l上，
．
点到轴距离为2，即，
得：
当时，，
得；
当时，，
得．
点坐标为或；
（4）解：略
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形；
（2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，即，
在中，．
设，则，
，即，
解得，即，
．
22．(1)900
(2)点B表示两车相遇，点表示快车到达乙地，点表示慢车到达甲地
(3)慢车速度为，快车速度为
(4)，
【分析】（1）由图象可知，当时，，即甲、乙两地之间的距离．
（2）点处表示两车相遇，点处斜率变化表示快车到达终点，点处表示慢车到达终点．
（3）利用慢车走完全程求慢车速度，利用两车小时相遇求快车速度．
（4）先求出点坐标，再用待定系数法求线段的函数解析式．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，，
甲、乙两地之间的距离为．
（2）解：点：两车相遇，即两车行驶后相遇，
点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地，
点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地．
（3）解：慢车速度，
设快车速度为，
两车相遇，
，
解得，
慢车速度为，快车速度为．
（4）解：快车到达乙地所需时间h，
此时慢车行驶路程，
点坐标为，
设线段的函数解析式为，
将，代入：
，
解得，
，．
23．(1)，见解析
(2)是等边三角形，见解析
(3)或
【分析】（1）由折叠的性质结合正方形的性质证明是等边三角形，再根据 即可得解．
（2）连接，由折叠的性质结合正方形的性质证明可求，再证明，可得，进而得证；
（3）分两种情况讨论，或2，再根据勾股定理设未知数列方程求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下，
如图，连接，
四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
如图，连接，
四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
由（1）得，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：点H是边的三等分点，
或2；
由（2）知，，
，
由折叠可知，
当时，则，
设，则，
，
在中，，
，
解得 ，
，
当时，，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
综上，的长为或．
24．(1)
(2)图象见解析；性质：该函数在时取得最大值为12（答案不唯一）
(3)或
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，一次函数的解析式的求解，一次函数的图象与性质，解决本题的关键是分类讨论点P的位置得到表达式．
（1）作辅助线构造矩形，并证明为等腰直角三角形，由此可得的长度，分类讨论点P在上与点P在上两种情况，当点P在上时，根据求解即可；当点P在上时，根据三角形面积公式求解即可；
（2）先列表，再描点，从而在给定的平面直角坐标系中画出函数图象即可，再根据一次函数的图象得到性质即可；
（2）根据函数图象即可求解．
【详解】（1）解：过点C作的延长线于点D，如图，
∵，，
∴，即四边形是梯形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，即，
∴，
又，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
当点P在上时，，
∵点P运动的路程为x，即，则，
∴，
，
，
∴；
当点P在上时，，如图，
∴，则，
∴；
∴；
（2）解：由（1）知，，
列表可得：
x 0 2 4 6 9
y 4 8 12 8 2
描点可得图象为：
性质：该函数在时取得最大值为12；
（3）解：由图象可知，当时，或．
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