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广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的值不可以取（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．2，3，4
5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）
A．120° B．90° C．60° D．45°
6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，DA的中点，BD＝2，则四边形EFGH的周长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）
A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
8．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC⊥BD B．∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD D．OA＝OC
9．如图，菱形ABCD中，AD＝4，连接AC，BD（　　）
A．8 B． C． D．16
10．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）”．即：OA＝11⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1，得；…以此类推，得OA2017为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．计算＝　 　 ．
12．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为　 　 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，点E，F分别是AB，连接EF，若EF＝3　 　 ．
14．我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图是意大利著名画家达 芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内（AB＞AD），图中四边形BCEF为正方形．若AB＝20cm．则CE＝　 　 cm．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AG∥DB，交CB的延长线于G，AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形，AD＝4，那么平行四边形ABCD＝4S△BFG．其中所有正确结论的序号是　 　 ．
三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
16．计算：．
17．如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，且BE＝DF，连接AE
18．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得AB＝CD＝8dm，BC＝4dm，其中AB与BD之间由一个固定角为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD
四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．
（1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）；
（2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
20．如图，在 ABCD中，AC＝14，点E，F在对角线BD上，以每秒1个单位的速度向点O运动，同时点F从点D出发以相同速度向点O运动，运动时间为t秒．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．
21．如图，在 ABCD中，BC＝2AB，E，AD的中点，AE，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
五．解答题（三）（共1小题，13分）
22．回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜．
【拼图证明】小湖同学对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形．从面积的角度思考，证明了勾股定理．
（1）请你根据上述思路证明：a2+b2＝c2．
【图形变式】小明同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题：
（2）如图1，若b＝2a，那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于　 　 ．
（3）如图2，小明先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a＝3，那么空白部分的面积等于　 　 ．
（4）如图3，小明再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线），OC＝2，求该风车状图案的面积．

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