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八年级（下）期末模拟试卷 数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
2．要使分式有意义，字母，须满足（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
6．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（ ）
A．P B．Q C．R D．S
7．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ）
A． B． C． D．3
（第6题） （第7题 ） （第8题） （第10题）
8．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”）
10．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”）
11．分解因式的结果是____．
12．最简二次根式与是同类二次根式，则______．
13．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，数据整理如下，则该区初中生近视的概率约为_______．（精确到0.01）
14．若实数a满足，则_____．
15．比较大小：______（填“”“”或“”）．
（第13题） （第17题） （第18题）
16．已知是方程的解，则的值是____________．
17．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点、，连接，．若，，，则______．
18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____．
三、解答题
19．（8分）计算：(1)； (2)．
20．（8分）解下列方程：(1)； (2)．
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）为了解学生课外阅读情况，学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名学生进行调查；
(2)补全条形统计图；
(3)如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？
23．（8分）某校准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元．
24．（7分）已知，试比较与的大小．
25．（8分）如图，在中，，是上一点，△DEF和△ABC关于点对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，求四边形是菱形时的长．
26．（10分）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：；
【深入探究】
（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H．求证：；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段AH的长______．
参考答案
1．B
解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误；
、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确；
、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误；
、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误．
2．A
【详解】∵ 分式 有意义需分母 ，
∴ ，
故选： A．
3．D
解：因为，所以A选项错误；
因为，所以B选项错误；
因为，所以C选项错误；
因为，所以D选项正确；
故选：D．
4．D
解：A、中，x不是两底数积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求；
B、中，常数项为负，两个平方项符号不同，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求；
C、只有两项，可用平方差公式分解，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求；
D、，符合完全平方公式的形式，可以因式分解，符合要求．
5．B
解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；
故选：B．
6．C
解：依题意，，且与是符号不相同，
观察数轴，得，
∴，
则，
∴在和之间，
∴表示1的点可能是，
故选：C
7．A
解：∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
∵为的中点，
∴．
8．C
解：过作于，过作于，
∵边长为2的菱形，
∴，，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
整理得，
即当的大小发生变化时，代数式的值不变的是．
9．抽样调查
解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
10．小于
解：设每个小等边三角形的面积为，
∴阴影区域的面积为，非阴影区域的面积为，
∴阴影区域的面积小于非阴影区域的面积，
∴随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率小于落在非阴影区域的概率．
11．
解：
．
故答案为：．
12．0
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得：，
故答案为：0．
13．0.41
解：由表格数据可知，当抽测学生数n较大时（如和），近视学生数与n的比值分别为0.409和0.410，这些值接近0.410，
根据大量重复试验中频率趋于稳定的性质，该区初中生近视的概率约为0.41，
故答案为：0.41．
14．3
解：∵有意义，
，
解得：，
∵，
∴，
故，
∴，
解得：．
故答案为：3．
15．
解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：原方程去分母得：，
是该方程的解，
，
解得：，
当时，原分式方程有意义，
故答案为：．
17．
解：过点作于，交于，如图，
则四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
故，
解得，
故答案为：．
18．2
解：连接，，
∵，且点M是中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
作于点，作于点，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵点M是中点，
∴，
作于点，
∵正方形，∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．(1)
(2)
（1）解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘，得，
整理，得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
21．1，1
解：分式有意义的条件为：，
原式 ，
当时，原式．
22．(1)
(2)见解析
(3)人
（1）解：（名），
即这次共抽取了名学生进行调查；
（2）解：D类人数为：（名），补全统计图如下：
（3）解：根据题意可得，（名）
即该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有人．
23．（1）设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元，根据题意列分式方程求解即可；
解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元．
根据题意，得，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解，且符合题意，
此时．
答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元；
24．
解：∵
，
∵，
∴，，，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵和关于点对称，
，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，
∵和关于点对称，四边形是平行四边形；
∴三点共线，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12或．
【详解】（1）证明：由折叠的性质，得，
∵在正方形中，，
∴．
∵，
∴．
∵在正方形中，，
∴．
∴．
∴；
（2）证明：在正方形中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴，
即；
（3）根据题意，分两种情况讨论．
①当点在线段上时，如图1所示．

∵，，
∴，．
∴．
由（1）知，
∴．
由（2）知，
∴；
②当点在的延长线上时，如图所示．

同①可得，．
∴．
∴．
∴．
综上所述，线段的长为12或，
故答案为：12或．

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