资源简介

雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研
九年级数学卷
时间：120分钟；满分：120分
说明：
1．全卷共8页，共23大题．
2．请考生把答案填写在答题卡指定区域．
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）．
A. B.
C. D.
3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93
8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为
C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）
A. 4， B. 3，π C. 2， D. 3，2π
10. 如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（）
A. B. C. D. 2
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 因式分解：________．
12. 计算：________．
13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________．
14. 计算的结果是______．
15. 如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为和，CD落在EF上，，若的面积为，则的面积是____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 下面是两位同学解方程组的做法：
善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：， 解得． 把代入③，得． 方程组的解为 美美的做法： 由①，得③． 由②+③，得， 解得． 把代入①，得． 方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
（1）善善的消元方法是________；美美的消元方法是________．
（2）判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
17. 如图，在中，．
（1）尺规作图：
①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；
②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）
（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
18. 如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为，从A处看风筝的仰角为，小明的父母从C处看风筝的仰角为．
（1）风筝离地面多少m？
（2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
20. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有、、三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为元辆，元辆，元辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的纯电动汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
型号 平均里程 中位数 众数
（1）【分析数据】
小明共调查了_____辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_____；
由上表填空：_____，_____．
（2）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
21. 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西交通量（辆/分钟） 32 26 20 14 8
自西向东交通量（辆/分钟） 11 14 17 20 23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】
（1）与的函数关系式为_____；与的函数关系式为_____．（不写自变量的取值范围）
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵．
（3）根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22. 在矩形中，已知E、F是边上的点，过点F作的垂线交边于点H．
[发现]如图1，以为直径作，点A （填“在”或“不在”） 上；当时，的值是 ；当时，的值是 ；
[论证]如图1，当时，求证：；
[探究]如图2．当E、F是边的中点时，若，求的长；
[拓展]如图3．将矩形换为平行四边形，在平行四边形中，，，F是边上的动点，过点F在的右侧作的垂线，且有，当点G落在平行四边形的边所在的直线上时，直接写出的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，连接．
（1）如图1，求的长．
（2）点的坐标为，点在轴正半轴上，且．以点为中心，把线段顺时针旋转得到线段，点的对应点为．
①如图2，将线段沿轴向上平移，平移后点与原点重合，点的对应点为，点在反比例函数的图象上．当时，求证：点在该反比例函数图象上；
②当线段与抛物线有公共点时，请直接写出的取值范围；
（3）约定：抛物线上，两点之间的图象（包括点，）的最高点与最低点纵坐标的差叫做这两点间的图象界差，记为．点都在抛物线上，它们的横坐标分别为，，其中；是否存在的值，使得 若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】8.5
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】（1）代入消元法，加减消元法
（2）美美，正确解答如下：
，
由①，得③，
由②+③，得，解得，
把代入①，得，
原方程组的解为．
【17题答案】
【答案】（1）略
（2）四边形是菱形
【18题答案】
【答案】（1）50；（2）128.6
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；
（2）当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少
【20题答案】
【答案】（1）20，补全图形见详解72；430，450
（2）选择型号的纯电动汽车较为合适
【21题答案】
【答案】（1）
（2），，自西向东方向更拥堵
（3），在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】[发现]在，1，
[论证]证明略
[探究]
[拓展]当点落在平行四边形的边所在的直线上时，的长为或16或
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）①略；②或；
（3）当或时，使得．

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