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2025-2026学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学模拟练习试卷（解析版）
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．
要使分式有意义，分母不能为零．即可确定的取值范围．
【详解】分式有意义的条件是分母，
因此当时，分母不为零，分式有意义．
故选：B．
2．若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程的解．
直接将代入计算即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：D．
3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可．
【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意；
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意，
故选：D．
4. 已知，则分式的值是（ ）
A．10 B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题考查分式的求值，由已知条件，可将分式转化为关于的表达式，代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故选C．
如图，直线直线，直线与直线，分别相交于点A，点B，与相交于点C，
若，，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；③

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据垂线的性质和平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，

∵，
∴
∵
∴，故①正确；
∵
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴
∵
∴，故③正确；
根据题意无法得到，故④错误．
综上所述，正确的有3个．
故选：C．
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B． ，是因式分解，符合题意，
C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解．原方程分母为和，故增根可能为或，将方程转化为整式方程后，解出的表达式，再代入可能的增根求解的值．
【详解】解：
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有增根，
∴或，
当增根为，则，解得；
当增根为，则，方程无解，舍去；
∴综上所述，实数a的值为
故选：B．
《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，
需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，
则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解．
【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得，
，
故选：A．
方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
【答案】A
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，
再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，
四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，
则下列代数式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减的应用，完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，，求出，再逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，，
由题意可得：，
∴，，
∵，
∴，
故，不是定值，
，是定值；
，不是定值，
，不是定值，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．
先提公因式y，再用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
12．如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查学生对扇形统计图的认识，根据图中各个扇形的圆心角占周角的比例与这一项占总体的比例相等，可以先计算占的比例是多大，再用这个比例乘以30天就可以求出晴天的天数．
【详解】解：（天）
故答案为：14 ．
13. 已知，则分式的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查分式的约分；分式的化简求值 整体代入，注意到题目所给的条件和要求的代数式之间在形式上似乎很有联系，故先将要求的代数式向条件的形式变形，然后将条件式整体代换进来，最后通过约分得到答案．
【详解】解：∵，
∴
故答案为： ．
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．
【答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：，，，
∴四边形ABCD的周长
，
故答案为：．
解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，
则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：是方程组的解，
，
解得：，，
小刚只看错了，解得，
是方程的解，
，
联立，
解得：，
，
故答案为：．
如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，
再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．
若，则的度数为_______
【答案】
【分析】根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答．
【详解】解：∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，
再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．，
∴，，，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)9
(2)
【分析】本题考查了实数和整式的混合运算，涉及了零指数幂和负整数指数幂，完全平方公式以及平方差公式等知识点，注意计算的准确性即可；
（1）利用实数的混合运算法则即可求解；
（2）利用整式的混合运算法则即可求解；
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．解方程组：
(1)
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解分式方程．
首先用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出，再把代入求出的值即可；
首先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出，再把代入分式方程的最简公分母检验，可知是原分式方程的增根，故原分式方程无解．
【详解】（1）解：，
可得：，
得：，
解得：，
把代入方程得：，
方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把代入，
可得：，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解．
某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，
：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．
为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，
绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
本次随机调查的学生人数是______人．
请你补全条形统计图．
在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度．
若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？
【答案】(1)60
(2)见解析
(3)108
(4)约有270人
【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数．
（2）根据（1）中的总人数，求出C的人数，即可补全条形图．
（3）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数．
（4）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算．
【详解】（1）(人)，
故答案为：；
（2）组人数是，补全条形统计图如图所示：
（3）“所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
（4）(人)．
答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人．
20．阅读以下内容，完成问题．
解： ① ② ③ ④

小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？______（填写序号）
小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？______（填“是”或“否”）
若不正确，错误的原因是____________．
请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．
【答案】(1)①
(2)否；去括号时，字母y的符号没有变号
(3)见解析
【分析】（1）观察可知小明在第①步的时候先计算了减法，没有先计算除法，由此即可得到答案；
（2）观察可知在计算的时候，去括号时，字母y的符号没有变号，由此即可得到答案；
（3）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，在第①步的时候，小明先计算了减法，没有先计算除法，
∴小明的计算步骤中，从第①步开始出现错误，
故答案为：①；
（2）解：小明从第①步的运算结果到第②步的运算不正确，因为在计算的时候，去括号时，字母y的符号没有变号，
故答案为：否；去括号时，字母y的符号没有变号；
（3）解：
．
21．如图，，．
判定与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可；
（2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．
已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，
用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同．
(1)求记录本和笔的单价．
(2)本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？
【答案】(1)笔的单价为元，则记录本的单价为元；
(2)有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支；方案二，购买记录本10本，笔12支；方案三，购买记录本15本，笔6支．
【分析】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用．熟练掌握根据数量关系列分式方程求解单价，以及根据总价、单价和数量的关系列二元一次方程并结合正整数条件确定购买方案是解题的关键．在解分式方程时要注意验根，确保得到的解符合实际情况．
（1）设笔的单价为未知数，进而表示出记录本的单价，再根据“数量 = 总价÷单价”以及两种奖品数量相同这一关系列出方程，求解方程得到笔的单价，进而求出记录本的单价．
（2）设购买记录本的数量为未知数，根据总价列出方程，再结合两种奖品都要购买（即数量都为正整数）这一条件，确定未知数的取值，从而得到购买方案．
【详解】（1）解：设笔的单价为元，则记录本的单价为元．
，
经检验是原方程的解，
记录本的单价为：（元）
∴笔的单价为元，则记录本的单价为元；
（2）解：设购买记录本本，购买笔支．
因为，为正整数，
所以只能取的倍数．
当时，；
当时，；
当时，．
综上，有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支；
方案二，购买记录本10本，笔12支；
方案三，购买记录本15本，笔6支．
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，
种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．
并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：__________；方法2：__________；
(2)观察图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_________；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）正方形的面积可以从整体直接求，还可以是四个图形面积和．
（2）由同一图形面积相等即可得到关系式．
（3）根据，将所给条件代入即可求解．
【详解】（1）解：方法1：；
方法2：，
故填：；．
（2）解：由面积相等可得：，
故填：．
（3）解：①
②
由①-②得，
∴．
24．一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上．
将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数．
保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，
求所有满足条件的的值．
现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，
若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值．
【答案】(1)
(2)的值为15或60或105或150
(3)所有满足条件的的值为30或120
【分析】（1）过点作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，最后根据角的和差关系求解即可；
（2）分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；
（3）先求出，，然后分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可．
【详解】（1）解∶如图，过点作，
，
，
，，
；
（2）解：如图，①当时，延长交于点，
当在上方时，有，
，即，
；
当在下方时，，
有，
；
②当时，
当在上方时，，如图，延长交于点，
根据题意得：，
有，即，
；
当在下方时，如图，延长交于点，
根据题意可知：，有，
综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150：
（3）解：由题意得，，，
①如图，当时，延长交于点
当在上方时，有，
，
即，
，
当在下方时，，
有，
（不符合题意，舍去）；
②当时，延长交于点，
当在上方时，，如图，
根据题意得：，
，，
，
，
即，
，
，此时应该在下方，不符合题意，舍去；
当在下方时，如图，
根据题意可知：，
，
，
，
即，
，
综上所述：所有满足条件的的值为30或120．
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2025-2026学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学模拟练习试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
2．若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4. 已知，则分式的值是（ ）
A．10 B． C． D．4
如图，直线直线，直线与直线，分别相交于点A，点B，与相交于点C，
若，，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；③

A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，
需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，
则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，
四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，
则下列代数式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11. 分解因式：________．
12．如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天．
13. 已知，则分式的值为_________．
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．
解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，
则的值为 ．
如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，
再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．
若，则的度数为_______
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解方程组：
(1)
(2)．
某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，
：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．
为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，
绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
本次随机调查的学生人数是______人．
请你补全条形统计图．
在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度．
若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？
20．阅读以下内容，完成问题．
解： ① ② ③ ④

小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？______（填写序号）
小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？______（填“是”或“否”）
若不正确，错误的原因是____________．
请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．
21．如图，，．
判定与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．
已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，
用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同．
(1)求记录本和笔的单价．
(2)本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，
种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．
并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：__________；方法2：__________；
(2)观察图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_________；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值．
24．一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上．
将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数．
保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，
求所有满足条件的的值．
现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，
若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值．
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