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北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线期末练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．阳光小区健身步道经过多次拐弯后，各路径仍保持平行（如图，，）．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，将三角板绕点转动，且点在，之间．若减少，则（ ）
A．减少 B．增加
C．度数不变 D．度数变化不确定
二、填空题
11．若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______．
12．如图，已知，，则________．
13．若与的两边分别平行，且比的3倍还少，则等于____．
14．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行．
15．如图，已知，，则_____．
三、解答题
16．如图，在方格纸上有一线段和一点C．
(1)过点C画出与平行的直线；
(2)过点C画出与垂直的直线．
17．如图，，垂足为，，垂足为，．探究与的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知，点为平面内一点，平分，过点的直线交于点，．
(1)试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由；
(2)若，请试着求出的度数．
19．如图，与相交于点O，于点O，且，，求的度数．
20．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秩BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．
【提出问题】
图①是H1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？
【思考过程】
依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形．
【问题解决】
(1)解：如图②，过点作，过点作，则．
因为，，
所以，
因为，，
根据 ，
所以，
根据 ，
所以．
因为，
所以 ，
所以
【迁移应用】
如图③，在一款手推车的平面示意图中．
(2)若，，则____
(3)写出，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】
(4)如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线期末练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D D A C B
11．40
12．/度
13．
或/或
14．
15．
16．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求．
17．解：．
理由：因为，，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
18．（1）解：，理由：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．解：∵，
∴，
∴，
∵于点O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图②，过点作，过点作，则．
因为，，
所以．
因为，，
根据平行于同一条直线的两条直线平行，
所以，
根据两直线平行，内错角相等，
所以．
因为，
所以，
所以；
（2）解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）略
（4）解：如图，过点作，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
答案第1页，共2页
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