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北师大版七年级下册数学第四章三角形期末练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，边上的高是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成△ABC，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列长度的4组细木棒中，能摆成一个三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，3，5 C．4，4，9 D．2，6，10
6．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．下述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则．
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．如图，在等腰△ABC中，，过点作，交的延长线于点，且，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在△ABC中，，，垂足分别为，已知，，，则边上的高的长为（ ）
A．4 B．4.8 C． D．8
9．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在△ABC中，若，则，其依据是___________．
12．如图，线段交于点C，，要利用“”判定，应添加的条件是______．
13．如图，已知，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则________，________°．
14．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________．
15．如图，中，，P是上任意一点，于点E，于点F，若，则________．
三、解答题
16．如图，已知线段与相交于点，，．求证：．
17．如图，是△ABC的角平分线，是的中点，过点作于点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的面积．
18．如图，某校项目式学习小组开展项目活动，测量福田区园博园福塔底座的直径．下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
测量示意图 测量说明 测量结果
方案① 如图1，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E，A，D在一条直线上，测出的长
方案② 如图2，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D，E两点之间的距离
请你选择上述两种方案中的一种，计算福塔底座的直径．
19．如图，点是线段的中点，，．求证：．
20．已知的三边长分别为，，．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)若，，且为整数，求的周长．
21．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：．
22．【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【思考发现】
(1)如图①，的理由是　　　　；
A． B． C． D．
(2)根据小明的方法思考，可得的长可能为　　　　；（写出一个即可）
【类比迁移】
(3)如图②，是的中线，交于点，交于点，．
求证：．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长至点，使，连结．

请完成上述证明过程．
【学以致用】
(4)如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则　　　　．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学第四章三角形期末练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B B A D B D C
11．在同一个三角形中，大角对大边
12．
13．
14．或
15．
16．证明：
，，
，
即，
又，，
，
．
17．（1）解：∵是的角平分线，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ；
（2）解：∵，，，
∴ ，
∵是的中点，
∴，
∵的边上的高与的边上的高相同，
∴．
18．解：选择方案①：
∵，
∴．
在和中，，
∴．
∵，
∴．
∴福塔底座的直径为；
选择方案②．
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴福塔底座的直径为．
19．证明：∵，∴．
∵是的中点，∴，
在△ABC和△BDE中，，
∴．
∴．
20．（1）解： ，，，
，．
．
．
．
是等边三角形；
（2）解：，，，
，
为整数，
可以取5，6，7．
当时，的周长为 ；
当时，的周长为 ；
当时，的周长为 ；
的周长为13或14或15．
21．证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
22．（1）解：在和中，
，
，
故选：B；
（2）解：，
，
在中，，，，，
∴， 即，
∵为整数，，
∴的长可以为 2，3，4，5，6 中之一.
（3）略
（4）解：如图，延长至点，使，连，
∴，
同（1），可证，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴.
在 中，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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