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2025-2026学年七年级下学期数学5月第4周周末练习
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，其潜力和影响日益深远．下列人工智能软件图标为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（5分）山西万荣东岳庙的飞云楼的建筑风格是典型的重檐歇山式，如图1﹣①所示，飞云楼的顶端可以近似看作是等腰三角形ABC（如图1﹣②），其中AB＝AC，AD是BC边上的中线，已知∠B＝61°，则∠BAD的度数为（　　）
A．61° B．58° C．29° D．39°
3．（5分）某公司准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离相等，则送奶站C的位置应该在（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条高线交三角形内部于一点
B．三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等
C．到角两边距离相等的点一定在角平分线上
D．三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心
5．（5分）如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E．若△BCE的面积为7，DE＝2，则AC的长为（　　）
A．3.5 B．5 C．7 D．14
6．（5分）过直线AB外一点C，用尺规作AB的垂线，如图所示，其中点F是分别以点D和点E为圆心，DE为半径的两弧的交点．若∠CDF＝130°，则∠ECF的大小为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．（5分）如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路l边修建一个垃圾站P，使它到M，N两村庄的路程之和最短，且从M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作MN∥AB，分别交AC于点M，交CB于点N，过点O作OD⊥AB于点D，下列四个结论：①MN＝AM+BN；②；③点O到△ABC三边的距离相等；④设OD＝a，CM+CN＝b，则．正确的结论有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
9．（5分）已知等腰三角形的底角等于50°，则顶角等于　 　 °．
10．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为4cm，点D，E分别在AC，BC上，将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为 　 　 cm．
11．（5分）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB＝AD，BC＝CD，AC＝90cm，BD＝60cm，制作这个风筝需要的布料至少为　 　 cm2．
12．（5分）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝102°，则∠3的度数为　 　 ．
13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　 　 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（单位：s）．当t为　 　 s时，△PAF是直角三角形．
三．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）（2a2b﹣b3）÷b﹣（2a+b）（2a﹣b）．
16．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．
（1）尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠BAE的度数．
17．（10分）在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点．
（1）如图1，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E，若△ABC的面积是12，AB＝4，求线段DE的长；
（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G．若CF＝AB，∠AFD＝∠ABD，求证：DG＝DF+BC；
重庆市南开两江中学校2025-2026学年七年级下学期数学5月第4周周末练习参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D C D A D
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，其潜力和影响日益深远．下列人工智能软件图标为轴对称图形的是（C）
A． B．
C． D．
2．（5分）山西万荣东岳庙的飞云楼的建筑风格是典型的重檐歇山式，如图1﹣①所示，飞云楼的顶端可以近似看作是等腰三角形ABC（如图1﹣②），其中AB＝AC，AD是BC边上的中线，已知∠B＝61°，则∠BAD的度数为（C）
A．61° B．58° C．29° D．39°
3．（5分）某公司准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离相等，则送奶站C的位置应该在（B）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）下列说法正确的是（D）
A．三角形的三条高线交三角形内部于一点
B．三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等
C．到角两边距离相等的点一定在角平分线上
D．三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心
5．（5分）如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E．若△BCE的面积为7，DE＝2，则AC的长为（C）
A．3.5 B．5 C．7 D．14
6．（5分）过直线AB外一点C，用尺规作AB的垂线，如图所示，其中点F是分别以点D和点E为圆心，DE为半径的两弧的交点．若∠CDF＝130°，则∠ECF的大小为（D）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．（5分）如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路l边修建一个垃圾站P，使它到M，N两村庄的路程之和最短，且从M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（A）
A． B．
C． D．
8．（5分）如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作MN∥AB，分别交AC于点M，交CB于点N，过点O作OD⊥AB于点D，下列四个结论：①MN＝AM+BN；②；③点O到△ABC三边的距离相等；④设OD＝a，CM+CN＝b，则．正确的结论有（D）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
9．（5分）已知等腰三角形的底角等于50°，则顶角等于　80　 °．
10．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为4cm，点D，E分别在AC，BC上，将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为 　12　 cm．
11．（5分）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB＝AD，BC＝CD，AC＝90cm，BD＝60cm，制作这个风筝需要的布料至少为　2700　 cm2．
12．（5分）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝102°，则∠3的度数为　51°　 ．
13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　25　 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（单位：s）．当t为　或4　 s时，△PAF是直角三角形．
三．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）（2a2b﹣b3）÷b﹣（2a+b）（2a﹣b）．
【解答】解：（1）＝7；
（2）原式＝﹣2a2．
16．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．
（1）尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠BAE的度数．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）由作图可知点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE，
∵∠B+∠CAB＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠B+∠DAB+2∠DAE＝140°，
∴2∠DAB+2∠DAE＝140°，
∴∠DAB+∠DAE＝70°，
∴∠BAE＝∠DAB+∠DAE＝70°．
17．（10分）在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点．
（1）如图1，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E，若△ABC的面积是12，AB＝4，求线段DE的长；
（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G．若CF＝AB，∠AFD＝∠ABD，求证：DG＝DF+BC；
【解答】（1）解：如图1，
延长BE至F，使EF＝BE，连接CF，∴DE＝3；
（2）证明：如图2，
作BE∥AC，
∴△ABC≌△BEG（AAS），∴EG＝BC，∴DG＝DE+EG＝DF+BC；

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