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江西上饶市广信区第六中学等校2026年中考二模考试数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，属于负数的是（）
A. 2026 B. C. 0 D.
2.如图所示的是一个瓷器，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
4.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（　　）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大
6.如图，在正方形网格中找线段（，在格点上），使它与线段，组成轴对称图形，线段的位置有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算： ．
8.因式分解为 ．
9.如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则 ．
10.观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是 ．
11.如图，这是由两个全等的菱形（菱形和菱形）组成的“四叶草”图案，两个菱形重叠部分为八边形，若，则的值为 ．
12.如图，在矩形中，，，E（不与点B重合）是边上一个动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当是直角三角形时，的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
13.计算与解方程组：
(1) 计算：；
(2) 解方程组：．
14.解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
如图，，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，作于点F．
(2) 如图2，作于点H．
16.(本小题6分)
某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系式实测拟合为．
(1) 当单帧视频数据量为时，模型推理时间为 毫秒．
(2) 为满足自动驾驶的安全要求，推理时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的最大值是多少？
17.(本小题6分)
由物理学知识可知，光线在平面镜处发生反射，光线从空气射入玻璃砖时发生折射．如图，物理实验室有3个暗箱，暗箱的外观完全相同．A暗箱中安装有平面镜装置，光线从入口进入后不能从出口射出；B暗箱中装有玻璃砖装置，光线从入口进入能从出口射出．
(1) 若C暗箱中装有同A暗箱的平面镜装置，则从3个暗箱中随机选择一个暗箱射入光线后，光线能够射出的概率为 ．
(2) 若C暗箱中装有同B暗箱的玻璃砖装置，随机选择两个暗箱射入光线后，请利用画树状图或列表的方法，求光线从两个暗箱中都能够射出的概率．
18.(本小题8分)
如图，为的直径，点C在上，的平分线CD交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接．
(1) 求证：是的切线．
(2) 若，，求的长．
19.(本小题8分)
图1是一种纸质的桌面月历，底面纸板可适度向内挤压变形，图2是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，，．
(1) 求证：．
(2) 当时，
①的度数为______；
②求的面积．
20.(本小题8分)
如图，将等腰直角三角板放在平面直角坐标系上，点A的坐标为，，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上．
(1) 求直线的函数解析式．
(2) 求反比例函数的解析式．
21.(本小题8分)
为纪念中国工农红军长征胜利90周年，某学校组织了以“跟着红军走长征”为主题的国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：优秀为；良好为；中为；合格为．所有学生成绩均不低于60分，并绘制了这部分学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
已知良好等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) 本次抽取的参与竞赛的学生人数为 ，扇形统计图中m的值为 ，n的值为 ．
(2) 请补全频数分布直方图．
(3) 此次竞赛成绩的中位数为 ．
(4) 学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小圣的成绩为91分，小新的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由．
22.(本小题10分)
在综合与实践课上，小杰将如图1所示的矩形纸片沿对角线剪开，并拼成图2所示的图形，已知，．
(1) 图2中四边形的形状为 ．
(2) 如图3，若在图2的基础上，将沿向下平移，使与交于点E，与交于点F，若，试判断四边形的形状，并说明理由．
(3) 如图4，若在图2的基础上，将沿向右平移，使与交于点G，与交于点H，当四边形为正方形时，求平移的距离．
23.(本小题12分)
综合与探究
定义：抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线也与x轴交于A，B两点，且开口方向与抛物线相反，我们称抛物线与为“牵手抛物线”，若抛物线的顶点到x轴的距离是抛物线的顶点到x轴的距离的n倍，则抛物线为的“n阶牵手抛物线”．
(1) 探究1
下列抛物线是的“牵手抛物线”的是 ．（填序号）
①；②；③．
(2) 探究2
如图1，抛物线与x轴分别交于A，B两点，且抛物线为的“2阶牵手抛物线”．
①求抛物线的解析式；
②直线与抛物线交于点C，D，与抛物线交于点E，F，且，求t的值．
(3) 探究3如图2，抛物线与x轴交于A，B两点，且抛物线为的“n阶牵手抛物线”，M，N分别是抛物线，的顶点，作交抛物线于点P，连接PN，若，请直接写出n的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】3
8.【答案】
9.【答案】 /170度
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：，
将，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴方程组的解为．

14.【答案】解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
经检验，是原方程的解．

15.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
解：如图，即为所求.

16.【答案】【小题1】
50
【小题2】
解：根据题意，推理时间不超过毫秒，可得不等式，
，
，
∵，
∴单帧视频数据量的最大值为．

17.【答案】【小题1】

【小题2】
解：根据题意，列表如下
A B C
A ——
B ——
C ——
共有6种等可能的结果，其中光线从两个暗箱中都能够射出的结果有2种．
∴光线从两个暗箱中都能够射出的概率为．
答：光线从两个暗箱中都能够射出的概率为．

18.【答案】【小题1】
证明：如图1，连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
．
，
，
是的切线；
【小题2】
解：如图2，连接，
，
．
，
，
，
．
，
，
．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：①∵，，
∴
∴；
②延长交于点，则，
∴，
∵，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．

20.【答案】【小题1】
解：∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴；
【小题2】
解：作轴于点，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
50
34
144
【小题2】
【小题3】
82
【小题4】
小圣能获得，小新不能获得，理由如下：
由直方图和题可知，优秀学生的人数为9人，第10名的成绩为89分，
小圣的成绩为91分，属于优秀等级，故在前10名，能够获得奖品，
小新的成绩为87分，不在前10名，故不能获得奖品.

22.【答案】【小题1】
平行四边形
【小题2】
四边形是菱形，
理由：由平移性质得：，，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴平行四边形为菱形；
【小题3】
解：设平移距离为，正方形边长为，则，
由平移性质得，，
∴，，
∴，，
∴，，
解得，，
联立得，
解得，即平移距离为．

23.【答案】【小题1】
②
【小题2】
解：①令，有，解得：，，
∴，，
∵，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，
∴顶点到x轴的距离是，
∵抛物线为的“2阶牵手抛物线”，
∴抛物线的开口向下，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入，得，解得：，
∴抛物线的解析式为
②当时，有，解得：，
∴，
当时，有，解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意；
【小题3】
抛物线的开口向上，顶点坐标为，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点，
∵抛物线为的“n阶牵手抛物线”，
∴抛物线的开口向下，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，把点代入，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
作，，垂足分别为，与轴交于点，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴，即，
∴，
设点的坐标为，
则有，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
把点的坐标代入，
得，
解得：，，，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，，，点和点重合，不符合题意，舍去，
∴．

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