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七年级数学下学期期末模拟卷（湖北武汉专用）
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（）
A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎
2.下列各数中，没有平方根的是（）
A. 0 B. C. D. 4
3.点在（ ）象限．
A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四
4.王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（　　）
A. cb＞ab B. ac＞ab C. cb＜ac D. c+b＞a+b
7.如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线l平行于AB，则l可能经过的点是（　　）
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
8.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）
A. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
B. 调查一批笔芯的使用寿命
C. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D. 调查全校同学的家庭用电情况
9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.定义：对于一个四位数，若满足，则称该四位数为“阶特征数”．例如，满足，则为“阶特征数”．依据以上定义，下列说法中错误的是（ ）
A.
B. 记“阶特征数”的最大值为，最小值为，则
C. 若能被整除，则也只能等于
D. 个数最多的“阶特征数”是“阶特征数”或“阶特征数”
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知点的坐标为，则点到轴的距离为 ．
12.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有 个．
13.一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是 ．
14.已知方程组的解满足，则k的值是 ．
15.对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是 ．
16.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2) 解方程：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知，与互补．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，求的度数．
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，．
(1) 画；
(2) 如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是 ．
(3) 求面积．
20.(本小题12分)
在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题：
(1) 本次调查的学生共有 人； ；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数．
21.(本小题12分)
【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是．
【解决问题】
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值．
(3) 已知，其中是整数，且，求的值．
22.(本小题12分)
阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1) 写出的“镜像方程” ，以及它们组成的方程组的解为 ；
(2) 若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根；
(3) 若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解．
23.(本小题12分)
根据以下信息，按要求完成下列任务．
“诵读经典诗词，弘扬传统文化”图书采购创意探究项目
项目背景 学校即将举办一场盛大的“诵读经典诗词，弘扬传统文化”主题诵读比赛．经典诗词作为中华文化的璀璨明珠，承载着千年的智慧与情感，学校举办此次“诵读经典诗词，弘扬传统文化”比赛旨在激发同学们对经典诗词的热爱，深入领略传统文化的独特魅力．为了鼓励同学们积极参与、展现卓越风采，学校决定采购甲、乙两种图书作为比赛奖品．这两种图书不仅具有丰富的文化内涵，还能为同学们带来知识的滋养
项目要求 运用方程思想解决问题，确保过程的准确性与规范性
素材展示
素材1 已知甲图书的单价与乙图书单价存在特定关系，即甲图书的单价是乙图书单价的倍．
素材2 我们还掌握了一个关键信息：单独购买甲种图书10本比单独购买乙种图书10本多100元．
素材3 学校计划购买甲、乙两种图书共40本作为奖品．有两个重要的限制条件需要考虑．一方面：投入的经费不能超过1020元；另一方面：要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量．
问题解决
(1) 任务一：精准定价请你通过建立合适的数学模型，精确计算出购买一个甲种图书和一个乙种图书分别需要多少钱．
(2) 任务二：方案规划请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种图书的具体购买数量．
(3) 任务三：成本优化在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案．
24.(本小题12分)
如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）．
(1) 连接，，，，求的度数．
(2) 若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】14
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：∵，
∴，
或．

18.【答案】【小题1】
证明：，
．
．
，
，
又，
，
；
【小题2】
解：平分，
，
又，
．
，
，
．
，
，
．

19.【答案】【小题1】
如图所示．
【小题2】
【小题3】
解：．

20.【答案】【小题1】
90
20
【小题2】
补全条形图如图
【小题3】
解：（人）；
答：估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数为1100.

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，其中是整数，，
∴，，
∴.

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由题意可知的镜像方程为，
联立方程组得，
∵方程组的解为，
∴．
解得．
∴．
故的平方根为；
【小题3】
解：为互不相等的常数，
，，
关于x，y的二元一次方程与它的“镜像方程”组成的方程组为，
由得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
，
，
，
∴方程组的解为．

23.【答案】【小题1】
解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
【小题2】
解：设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，
根据题意得：，
解得：，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案．
方案一：购买甲种图书20本，乙种图书20本；
方案二：购买甲种图书21本，乙种图书19本；
方案三：购买甲种图书22本，乙种图书18本；
【小题3】
解：方案一总花费：元，
方案二总花费：元，
方案三总花费：元，
∴购买甲种图书20本，乙种图书20本的采购方案总费用最低．

24.【答案】【小题1】
解：过点F作，
，
，，
，
，
，
．
【小题2】
解：存在，
∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴，
设，
，
，
解得，则；
当点P在y轴负半轴上时，如图，
，
，
解得，则；
综上，点的坐标为或；
【小题3】
解：的值不会变化，，理由如下：
设，，，则，，
始终平分，
，
，
，
，即，
由（1）可知，，
，即，
，
，
，
，
∴的值不会变化，．

第1页，共1页

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