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河南驻马店市上蔡县东岸乡联合中学等校2025-2026学年八年级下学期数学学情分析与测评（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.直线经过的象限为（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC，AB的中点，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A. 32 B. 24 C. 16 D. 12
5.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）．
A. k＝0 B. k＝1 C. k＝2 D. k＝3
6.如图，在 ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若BC＝4，AE＝4，CE＝1，则线段AF的长为（　　）
A. 3 B. 3.2 C. 3.6 D. 4
7.在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（ ）
A. 21 B. 18 C. 15 D. 9
9.如图，在中，点D在BC上，，，，E、F分别是、的中点，则的长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
10.如图1, 点P从菱形ABCD的顶点A出发, 沿ACB以1cm/s的速度匀速运动到点B,点P运动时PAD的面积y()随时间x(s)变化的关系如图2,则a的值为( )
A. B. C. D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个图象经过点的函数表达式： ．
12.若，则的值为 .
13.中国结，象征着中华民族的历史文化与精神.利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD=12cm,AC=16cm,直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为 cm.
14.如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上，若，，，则四边形的周长为 ．
15.如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=5，点E在射线BC上一个动点，把△ABE沿直线AE折叠，当点B的对应点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，BE的长是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解答下列各题：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在中，平分．求证：四边形是菱形．
18.(本小题8分)
八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观,一部分学生乘大巴先出发, 过了5, 其余学生乘中巴出发,结果他们同时到达,已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍,求大巴的平均速度.
19.(本小题8分)
一次函数和的图像如图所示，且，．
(1) 关于的方程的解为____ ____；关于的不等式的解集为 ；
(2) 若不等式的解集是，求点的坐标．
20.(本小题8分)
已知：如图，在中，，是外角的平分线，，垂足为点．
(1) 用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的基础上求证：四边形为矩形；
21.(本小题10分)
某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元．
(1) 求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元；
(2) 该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为y元．设购进A种伴手礼x件．
①求y与x的函数关系式；
②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
如图，反比例函数（）的图象过点，．
(1) 求k和m的值；
(2) 在图中用直尺和铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B；
②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于．
(3) 设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离．
23.(本小题13分)
(1) 爱探索的小刚同学将长方形纸片沿它的对角线所在直线折叠后，如图1所示，边的对应边与交于点，连接．
发现一：是 三角形；
发现二：的位置关系是： ．
于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结论呢？
(2) 如图（2），将（1）的“长方形纸片”改为“”，其他条件不变，请问（1）中的发现一和发现二是否成立？如果成立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说明原因；
(3) 拓展应用：如图（3），已知，点A，B为定点，点在射线上运动，分别过点，点作的平行线，交点为点，将沿着所在直线折叠，点的对应点为点，连接，若，请直接写出当为多少度时，为等腰三角形．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】/答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】9.6
14.【答案】21
15.【答案】或10
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．

18.【答案】解:设大巴的平均速度为xkm/h,则中巴的平均速度为1.2xkm/h,
5=h
依题意得:-=,
解得:x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.
答:大巴的平均速度为60km/h.
19.【答案】【小题1】
4

【小题2】
解：把点代入，得：
，解得，
∴，
∵不等式的解集是，
∴点的横坐标为，
∴当时，，
∴点的坐标为．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
【小题2】
证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．

21.【答案】【小题1】
解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
，
解得：；
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
【小题2】
①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴；
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．

22.【答案】【小题1】
解：反比例函数（）的图象过点，，
∴，
∴，；
【小题2】
解：如图所示即为所求；
四边形和的面积为：；符合题意；
【小题3】
解：由（1）得，
设直线的函数解析式为，
∴，
∴，
∴，
设平移后的直线解析式为，
将点B代入得：，
解得：，
∴平移的距离为个单位长度．

23.【答案】【小题1】
等腰

【小题2】
（1）中的发现一和发现二成立，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
故发现一成立；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故发现二成立；
【小题3】
当为等腰三角形，且时，如图，设交于点F，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
由折叠得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
在中，，
∴，
∴，
∴；
当为等腰三角形，且时，如图，设交于点F，
同理可证：，
∵，
∴，
设，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
当为等腰三角形，且时，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
由菱形的对称性得，折叠后的点E与点D重合，
如图，故不符合题意；
综上，当为或时，为等腰三角形．

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