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2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. AB2+AC2=BC2 B. ∠A：∠B：∠C=5：12：17
C. ∠A+∠B=∠C D. AB=1，，
3.下列不等式变形，正确的是（　　）
A. 若m＜n,则m-2＜n-2 B. 若m＜n,则2-m＜2-n
C. 若m＜n,则-3m＜-3n D. 若m＜n,则
4.点P（2，-4）先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A. （8，-1） B. （5，-10） C. （5，2） D. （-1，-10）
5.如图，三座商场的位置如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相等，该公交站应建在（　　）
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三个内角的角平分线的交点
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A. 1.5cm
B. 2cm
C. 2.5cm
D. 3cm
7.如图，每个小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则AC边上的高等于（　　）
A.
B. 2.6
C.
D. 1.6
8.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，延长CB分别与AE，DE交于M，N两点，连接AN.则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ．
10.如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为 .
11.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合.以直角顶点为圆心，直角边长为半径作弧，交数轴于点A，则点A所表示的数为 .
12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则kx+b-（x+a）≤0的解集是 .
13.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图依次是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，以此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
14.解不等式：
（1）4（x-1）＞3x-2；
（2）.
15.根据以下素材，探索完成任务.
如何确定拍照打卡板
素材一 如图1是某商场设计的拍照打卡板，图2为其平面设计图.该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线.其中，点A到BC的距离为3米，FE=2米，DE=5米.
素材二 用甲、乙两种材料分别制作长方形 DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为90元/平方米.
问题解决
任务一 推理最高点 B到地面的距离. 如果 CB长等于CD，那么最高点B到地面的距离等于线段DE长吗？
任务二 探究等腰三角形 ABC的面积表达式. 假设 CE长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S.求S关于x的函数表达式.
任务三 确定拍照打卡板的大小. 如果制作拍照打卡板的总费用不超过1313元，请确定CE长度的最大值.
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题9分)
如图，已知△ABC的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形.
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）求△ABC的周长和面积；
（3）在直线DE上画出点P，使PA+PB最小.（保留作图痕迹）
18.(本小题8分)
如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点E，F，FG⊥AB，垂足为G.
（1）求证：CE=FG；
（2）若AC=9，AB=15，CE=4.5，求△ABC的面积.
19.(本小题10分)
“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题.
素材一 【提出问题】求代数式的最小值.
素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边.构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF=2，问题就转为“在CF上求点B，使AB+BD最小”问题.
素材三 【解答过程】如图2，连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，将AC延长至点H，使得CH=DF=2，连接HD.
∵AH=AC+CH=3+2=5，HD=CF=12，
∴在Rt△ADH中，，
∴|AB+DB|min=AD=13，
∴的最小值是13.
任务一 【解决问题】代数式的最小值为______.
任务二 【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽8km,村庄A点到河岸的垂直距离为3km,村庄B点到河岸的垂直距离为5km,且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为15km.现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为______km.
任务三 思维拓展：已知正数x满足，求x的值.
20.(本小题12分)
【特例感知】
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BE，则BE=______；
【类比迁移】
（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且满足点B，C，E三点共线.若∠BED=90°，请猜想BE，DE，AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足∠BAC=90°，点D为公园中的观景点，若米，CD=200米，计划修建一条观赏栈道BD，要使得栈道尽可能长，求四边形ABCD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等
10.【答案】
11.【答案】-1+
12.【答案】x≥-1
13.【答案】2027
14.【答案】x＞2
15.【答案】最高点B到地面的距离等于线段DE长；
S=3x+3；
0.9米
16.【答案】-1＜x≤2，数轴表示如下：

17.【答案】△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1，如图1即为所求； ， 使PA+PB最小的点P，如图2即为所求．

18.【答案】∵AF平分∠BAC，FG⊥AB，FC⊥AC，
∴FG=FC，
∵CD是AB的高，
∴∠EDA=∠ACF=90°，
∵∠EAD=∠CAF，
∴∠AED=∠AFC，
∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠AFC，
∴CE=CF，
∴CE=FG 54
19.【答案】任务一：；
任务二：25；
任务三：x的值为7.2．
20.【答案】6 ，理由如下：
如图，设AD与BE相交于点F，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，BC=DE，AC=AE，
∵∠AFB=∠DFE，
∴180°-∠B-∠AFB=180°-∠D-∠DFE，
∴∠BAF=∠DEF=90°，
又∵∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，
∴∠BAF=∠CAE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴，
∴ 120000 m2
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