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2025-2026学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈N||x|＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A. {1} B. {0，1} C. {-1，0，1} D. {0，1，2}
2.已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=4-i,则在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若a,b∈R，则“a＞b”是“（a-b）|a|＞0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（　　）
A. 9π B. 18π C. 36π D. 72π
5.已知，，且，则=（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
6.已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-3在（0，+∞）上单调递减，若正数a,b满足2a+b=m,则的最小值为（　　）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
7.在平行四边形ABCD中，与AC交于点R，若，则m的值为（　　）
A. B. C. D.
8.天津广播电视塔是律门十景之一，被人们称为“天塔”，建成于1991年.它普是亚洲第一高塔，现为集广播电视，观光旅游、娱乐餐饮于一体的4A级景区，某校一项目学习小组开展数学建模活动，欲测量天塔AB的高度，在天塔湖岸边上，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D.测得∠CBD=30°，CD≈414m,在C、D两观测点处测得天塔顶部A的仰角分别为45°，30°，则天塔AB的高约为（　　）
A. 414m B. 414m C. 414m D. 207m
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在△ABC中，已知A=60°，，b=9，则c边的长可能为（　　）
A. 10 B. 8 C. 5 D. 4
10.已知函数，则（　　）
A. f（x）的最小正周期为π B. f（x）的最大值为2
C. f（x）在区间上单调递增 D. 当f（θ）=-1时，
11.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. 若f（x）是偶函数，则a=1
B. 若f（x）是奇函数，则a=-1
C. 若f（x）＞0，则a的取值范围为（0，+∞）
D. 若a＞0，则f（x）的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设复数z=（1+i）2+3（1-i），则|z|= .
13.已知向量，，，若，则x= .
14.已知ω＞0，函数在区间上严格增，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知，，且.
（1）求与的夹角θ；
（2）求的值.
16.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知.
（1）求b；
（2）若，，求△ABC的面积.
17.(本小题12分)
如图所示，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，其中O′A′=4，O′C′=2，B′C′=2.
（1）求平面四边形OABC的面积；
（2）若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.
18.(本小题12分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）先将f（x）的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间；
（3）求函数f（x）的对称中心及对称轴方程.
19.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（sinA-sinB）2=sin2C-sinAsinB.
（1）求角C；
（2）若c=6，且AB边上的中线CD=4，求△ABC的面积.
20.(本小题17分)
设函数y=f（x）在区间D上有定义，若对任意x1∈D，都存在x2∈D，使得x1+f（x2）=m,则称函数y=f（x）在区间D上的“和值”为m.
（1）判断函数f（x）=2x在R上的“和值”是否为0，并说明理由；
（2）若函数在区间上的“和值”为m,求实数m的取值范围；
（3）若t∈（-∞，4]，且函数f（x）=|x2-tx|在区间[0，2]上有唯一“和值”m,求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】CD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（0，1]
15.【答案】
16.【答案】b=2
17.【答案】12 体积为，表面积为
18.【答案】 对称轴为；对称中心为
19.【答案】
20.【答案】函数f（x）=2x在R上的“和值”不为0，理由如下：
若函数f（x）=2x在R上的“和值”为0，
由于2x∈（0，+∞），不妨令x1=1，此时无解，矛盾，
从而函数f（x）=2x在R上的“和值”不为0 t=1或
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