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2025-2026学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.=（　　）
A. B. C. D.
2.已知向量=（2，x），=（x,3），若⊥，则x=（　　）
A. -1 B. -5 C. D. 0
3.已知A（1，2），B（3，4），点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（　　）
A. （-5，6） B. （-5，-4）
C. （7，8） D. （-5，-4）或（7，8）
4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2，，，则角A=（　　）
A. B. C. 或 D. 或
5.在△ABC中，若∠A=60°，b=2，其面积为2，则=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,若，则的值为（　　）
A. -4 B. C. 5 D. 4
7.记△ABC的内角的A，B，C对边分别为a,b,c,已知ab=5，c=2，当△ABC的面积的最大值时，则sinC的值为（　　）
A. B. C. D. 1
8.在边长为2的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式中运算正确的是（　　）
A.
B.
C. tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
D.
10.在△ABC中，AC=5，BC=4，，则（　　）
A. B. △ABC的面积为8 C. D.
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则下列说法正确的是（　　）
A. tanBtanC=2 B. tanB+tanC-tanA=0
C. D. a＞b＞c
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为 .（用，表示）
13.已知，则= .
14.△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=2，，则△ABC周长的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，.
（1）求cos（β-α）的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知向量满足，，且与的夹角为.
（1）若，求实数λ的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求角A的大小.
（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求a的值.
（3）若b=1，，点D是线段BC上一点，求内角A平分线AD的长.
18.(本小题17分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2BC=2CD，P为线段CD上的一个动点.
（1）若AB=4，，，求BP的值；
（2）若，Q为线段AP上一点，且，求实数m的值；
（3）设x,y∈R，，求y-x的值.
19.(本小题17分)
如图，已知△ABC的面积为S1=.
（1）求∠ABC的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且BC=2，求△ABC的面积S1的取值范围；
（3）记△ACD的面积为S2，若CD=BC，∠CAD=，∠BCD=，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】解：（1）因为，，
所以，．
所以cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα
=．
（2）
=．
16.【答案】λ=3
17.【答案】
18.【答案】 y-x=1
19.【答案】∠ABC=； （，2）； 3-．
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