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2025-2026学年上海理工大学附属储能中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。
1.“α=β”是“cosα=cosβ”的（　　）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2.函数是（　　）
A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数
3.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
4.已知ω∈R，φ∈[0，2π），若对任意实数x均有sinx≥cos（ωx+φ），则满足条件的有序实数对（ω，φ）的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
二、填空题：本题共12小题，共42分。
5.15°= 弧度.
6.已知-＜α＜0，则点M（cotα，cosα）必在第______象限.
7.函数y=tan3x的最小正周期为 ．
8.若扇形的圆心角为，弧长为2π，则此扇形的面积为 .
9.已知，则=______．
10.化简：= .
11.在△ABC中，已知三边之比为4：5：6，则该三角形最大角的余弦值为 .
12.在△ABC中，已知bcosA=acosB且∠A=50°，则∠C的大小为 .
13.函数的部分图象如图，则该函数的解析式为 .
14.已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈[-，]，则f（x）的值域是 .
15.已知，且4sinβcosα-sinαcosβ=0，则tan（α-β）的最大值是 .
16.已知函数过点（2，-1），且图象对称中心为（1，0），函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的x∈R，恒成立.若方程f（x）=g（x）在x∈[-n-1，n+3]（n∈Z）上的所有根之和等于2028，则满足条件的n构成的集合为 .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求tan（α-2β）的值.
18.(本小题8分)
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求sinα与cos2α的值；
（2）若角β满足，且，求sinβ的值.
19.(本小题8分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=6．
（1）若，求A；
（2）若△ABC的面积，求c．
20.(本小题10分)
已知函数.
（1）求f（x）的振幅A与频率f；
（2）将函数f（x）的图像上的所有点纵坐标保持不变，横坐标变化至原来的，得到g（x）的图象，求g（x）的单调减区间.
21.(本小题10分)
若函数f（x）和g（x）均存在零点，且零点完全相同，则称f（x）和g（x）是一对“共零函数”.
（1）判断f（x）=2x-2与g（x）=cosx是否为“共零函数”，并说明理由；
（2）已知与g（x）=2cos（x+φ）是一对“共零函数”，求φ的值；
（3）已知p,q是实数，若函数f（x）=xex-1与是一对“共零函数”，函数与G（x）=（x-q）3也是一对“共零函数”，求pq的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】
6.【答案】二
7.【答案】
8.【答案】3π
9.【答案】
10.【答案】tanα
11.【答案】
12.【答案】80°
13.【答案】
14.【答案】[-，1]
15.【答案】
16.【答案】{1013，1014}
17.【答案】 -1
18.【答案】；； 1．
19.【答案】解：（1）由，得sinB==，
由正弦定理有=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=30°；
（2）由△ABC的面积，∴absinC=，
∴sinC=，∴cosC=±=±，
当cosC=，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=25+36-2×5×6×=16，∴c=4，
当cosC=-，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=25+36-2×5×6×（-）=106，∴c=，
∴c=4或c=．
20.【答案】A=2，
21.【答案】不是；
；
e．
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