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2025-2026学年四川省南充市高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列各角中，与15°角终边相同的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知向量．若，则m=（　　）
A. 6 B. -6 C. D.
3.化简表达式，结果为（　　）
A. -1 B. 1 C. -tanα D. tanα
4.已知，，均为单位向量.若=+，则与夹角的大小是（　　）
A. B. C. D.
5.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（　　）
A. B.
C. D.
6.在 ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则=（　　）
A. B. C. D.
7.设，则有（　　）
A. b＜c＜a B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. a＜c＜b
8.已知A，B分别是x,y轴正半轴上的两个动点，且AB=1，如图，以AB为边构造正方形ABCD，分别过点C，D向x轴作垂线，垂足依次为E，F，当点A由（1，0）向左运动到原点的过程中，四边形CEFD周长取得最大值时，点A的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知均为非零向量.则下列结论一定正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，点在f（x）的图象上.下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期是
B. f（x）的一个对称中心是
C. f（x）在区间单调递增
D. f（x）的图象可以由g（x）=tan2x的图象向左平移个单位长度得到
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,O为平面内一点，下列说法正确的有（　　）
A. 若O为△ABC的垂心，，则
B. 若O为△ABC的重心，AB=2，AC=3，则
C. 若O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，则
D. 若O为△ABC的内心，AB=AC=2，BC=3，（m,n∈R），则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sin（）=，，则cosα= ______．
13.已知向量，若在上的投影向量相等，则x= .
14.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a2+b2+c2=4ab,则的值域为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边过点P（3，4）.
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知向量满足，且与的夹角为.
（1）求；
（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递减区间及对称轴；
（2）当时，求函数f（x）的值域.
18.(本小题17分)
记直线l与△ABC的边AB，AC交于P，Q两点，且.
（1）若与AF交于点M，
（i）请用向量表示；
（ii）若，求λ的值；
（2）若直线PQ恒过△ABC的重心G，试求x+4y的最小值.
19.(本小题17分)
著名的费马问题是法国数学家皮埃尔 德 费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.费马问题中的所求点称为费马点.已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点.当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.
（1）若△ABC是边长为6的正三角形，求该三角形的费马点M到各顶点的距离之和；
（2）若，且M是△ABC的费马点.
（i）若，求bc；
（ii）在（i）的条件下，设，若当t∈[1，2]时，不等式f（t）≥0恒成立，求实数n的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】（-1，1）
15.【答案】，
16.【答案】1
17.【答案】单调递减区间为，对称轴为
18.【答案】（i）；（ii） 3
19.【答案】 （i）bc=18；（ii）
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