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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第五十八中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量，，则=（　　）
A. （10，5） B. （1，8） C. （5，10） D. （7，6）
2.已知z-3i=4-i,则z的虚部为（　　）
A. 2 B. 4 C. -2 D. 2i
3.已知向量，且，则λ=（　　）
A. 20 B. 5 C. -5 D. -20
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则c=（　　）
A. B. C. D.
5.向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量=（　　）
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若acosC+ccosA=a,则△ABC的形状一定（　　）
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
7.已知向量，若，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑.如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为，则观光塔的高OP为（　　）
A. 米 B. 80米 C. 米 D. 米
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）
A. i2 B. i2（1-i）2 C. D.
11.在△ABC中，是△ABC的内切圆圆心，内切圆的半径为r,则（　　）
A. B.
C. △ABC的外接圆半径为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.z=3-4i,则|z|= .
13.已知正方形ABCD的边长为6，，，则的值为 .
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，，且该三角形有两解，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题14分)
已知z=（m2-6m+8）+（m2-3m+2）i,其中m∈R.
（1）若z为纯虚数，求m；
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.
16.(本小题14分)
已知向量满足.
（1）若向量的夹角为，求的值；
（2）若，求向量，的夹角.
17.(本小题16分)
已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=4，b=6，cosA=-．
（1）求c；
（2）求cos2B的值．
18.(本小题16分)
在△ABC中，.
（1）若CD为△ABC的角平分线，且交AB于D，求CD的长；
（2）若CM为△ABC的中线，且交AB于M，求CM的长.
19.(本小题17分)
在△ABC中，.
（1）若a+b=8，△ABC的面积为，求ab；
（2）若c=4，
①求△ABC面积的最大值；
②求△ABC周长的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】5
13.【答案】-6
14.【答案】（6，12）
15.【答案】m=4 （2，4）
16.【答案】2
17.【答案】解：（1）在△ABC中，a=4，b=6，cosA=-，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
即48=36+c2-2×6×c×（-），
整理得c2+4c-12=0，解得c=2或-6（舍去），
故c=2．
（2）因为cosA=-，且A∈（0，π），
所以sinA==，
由正弦定理得=，即=，
所以sinB=，
故cos2B=1-2sin2B=-．
18.【答案】；

19.【答案】12 ①；②（8，12]
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