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2025-2026学年云南省楚雄州第一中学等校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（　　）
A. 18 B. 9 C. 8 D. 7
2.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在t=2s时的瞬时速度为（　　）
A. 3m/s B. 6m/s C. 8m/s D. 9m/s
3.若随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=6P（X=0），则P（X=1）=（　　）
A. B. C. D.
4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（　　）
A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760
5.已知函数f（x）=-x3+x2-mx在定义域上不是单调函数，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
6.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（　　）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
7.已知数列{an}的通项公式是，bn=ansinan，设{bn}的前n项和为Sn，则S100=（　　）
A. 100π B. 75π C. 50π D. 25π
8.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）与f′（x）的定义域都是R，若对 x∈R，f（x）+3f′（x）＜0，且，则不等式f（3x）＜e2-x的解集为（　　）
A. B. C. （-∞，2） D. （2，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}满足，则（　　）
A. B. C. a2025=3 D.
10.已知随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2 3 4
P m
则（　　）
A. B. C. E（X）=1 D.
11.已知xi∈A（i=1，2，3，4，5），关于方程x1+x2+x3+x4+x5=8，则下列说法正确的是（　　）
A. 当A={1，2}时，该方程有15组解
B. 当A={1，2}时，该方程的解满足x1-x2+x3-x4+x5=0的概率为
C. 当A=N*时，该方程有35组解
D. 当A=N时，该方程有495组解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若C=C，则实数x= ．
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=23，S3m=99，则S2m= .
14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有 种不同的参加方法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
（1）求n的值；
（2）求的二项展开式中的常数项.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x（x-a）2+1在x=-1处取得极小值.
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
已知公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，S3=13a3，数列{bn}满足，.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有m个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
（1）求m的值；
（2）从两个袋子中各取一个小球，用X表示这两个小球的标号之和，求X的分布列和期望.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R）.
（1）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a=0时，求证：f（x）＜ex-2.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】2或3
13.【答案】56
14.【答案】8400
15.【答案】6 T4=160
16.【答案】-3 1，
17.【答案】
18.【答案】m=2 X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P

19.【答案】3x-y-3=0 当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞8时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 证明：由题意函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R），
当a=0时，f（x）=lnx，要证f（x）＜ex-2，即证ex-lnx-2＞0．
令g（x）=ex-lnx-2（x＞0），则，易得g′（x）在（0，+∞）上单调递增，
又，g′（1）=e-1＞0，
所以，使得g′（x0）=0，故，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；所以，所以f（x）＜ex-2
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