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北京教育学院附属中学2025～2026学年第二学期期中练习八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）．
A. B. C. D.
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）
A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，14 D. 1，1，
3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，为估计池塘岸边B，C两点间的距离，在池塘的一侧选取点A，分别取，的中点D，E，测得，则B，C两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题中，正确的是( )
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，点D的纵坐标为，则正方形的面积是( )
A. 4 B. 9 C. 13 D. 5
8.如图1，矩形中，，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间的函数图象如图2所示．则下列说法正确的是（ ）

①N点的运动速度是；
②的面积的最大面积为；
③当时，t的值为3或17．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共31分。
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
10.如图，在数轴上点表示的实数是 ．
11.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为 ．
12.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为 km．
13.等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 ，自变量x的取值范围是 ．
14.若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为 ．
15.将矩形ABCD对折使AB与DC重合，得到折痕EF，再次折叠，使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点D，得到折痕DM和线段DN，记DM与EF的交点为H.若，则HN= .
16.如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P．若，，则下列结论：
①；
②点D到直线的距离为；
③；
④正方形的面积为；
以上结论中，正确的序号是 ．
17.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示离开家的时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
(1) 小明从家到食堂用的时间是 分钟，平均速度是 千米/分钟；
(2) 小明在食堂吃早餐用的时间是 分钟；
(3) 食堂到图书馆的距离是 千米；
(4) 小明读报用的时间是 分钟；
(5) 图书馆到小明家的距离是 千米，小明从图书馆回家的平均速度是 千米/分钟．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
18.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
已知，，求代数式的值．
20.(本小题5分)
下面是李明设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：中，．
求作：矩形
作法：如图，
①作的垂直平分线，直线交于点O；
②作射线，在射线上截取，使得；
③连接．
∴四边形就是所求作的矩形．
(1) 根据李明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形（作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴ = ，
∵，
∴四边形是 （填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）．
21.(本小题5分)
放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为．
(1) 求风筝的垂直高度；
(2) 如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？
22.(本小题5分)
如图，点E在的对角线的延长线上，于点F，交的延长线于点G，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求菱形的面积．
23.(本小题10分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．
(1) 函数的自变量的取值范围是 ，的取值范围是 ．
(2) 绘制函数图像
①列表：下表是与的几组对应值，其中 ；
… 0 1 2 3 4 5 …
… 1 2 3 6 3 2 1 …
②描点：根据表中的数值描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图像．
(3) 探究函数性质
写出函数的两条性质： ， ．
(4) 运用函数图像及性质
①观察你所画的函数图像，回答问题：若点，为该函数图像上不同的两点，则 ；
②根据函数图像，写出时自变量的取值范围 ．
24.(本小题5分)
如图，在正方形中，点E是直线上一点，点F是直线上一点（F与D不重合），作点F关于直线的对称点G，连接
(1) 如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，
①记，求的度数（用含的式子表示）；
②用等式表示之间的数量关系，并证明；
(2) 当点E在射线上，点F在直线上时，直接用等式表示之间的数量关系．
25.(本小题5分)
阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，∵，
∴当，即时，的最小值为2．
请利用以上结果解决下面的问题：
(1) 当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ；
(2) 当时，求的最小值．
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．
已知点A的坐标为．
(1) 如图2，点B的坐标为．
①若，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 ．
(2) 如图3，点C在过点且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标；
(3) 如图4，等边的边在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为，若在的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】7/七
12.【答案】1.2
13.【答案】

14.【答案】5或
15.【答案】2
16.【答案】①④
17.【答案】【小题1】
8
0.075
【小题2】
17
【小题3】
0.2
【小题4】
30
【小题5】
0.8
0.08

18.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式．

19.【答案】解：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，x-y=2，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×2=8．
20.【答案】【小题1】
【小题2】


平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形

21.【答案】【小题1】
解：如下图：
由题意得：，,
，，
，
，
即：风筝的垂直高度为；
【小题2】
解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接，

，
，
，
即：他应该往回收线．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴是等腰三角形
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形
∴．
∵
∴，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
【小题2】
解：∵，
∴是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴菱形的面积为．

23.【答案】【小题1】
全体实数

【小题2】
解：①将代入中，即，
故；
②描点如图
③作图如图

【小题3】
当时，随的增大而增大
/（答案不唯一）
当时，随的增大而减小/（答案不唯一）
【小题4】
0
或

24.【答案】【小题1】
①解：∵是正方形，为对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点与关于直线对称，
∴，
∴，，
∴；
②，
证明：过作于点，如图所示：
∵是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
由①得，
∴，
又∵，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：当点E在线段的延长线上，点F在直线上时，
由题意作图，过作于点，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵点与关于直线对称，
∴，
∴．
当点E在线段上，点F在直线上时，
由题意作图，过作于点，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵点与关于直线对称，
∴，
∴．
即

25.【答案】【小题1】
4

【小题2】
解：
∴当且仅当，即时，
取得最小值，最小值为．

26.【答案】【小题1】
6
或5
【小题2】
解：∵点在过点且平行轴的直线上，，
∴点A到直线l的距离为，
∴点A，的“相关矩形”是正方形时的边长为3．
分类讨论：当点C在点A左侧时，如图点C，
∴，，即；
当点C在点A右侧时，如图点，
∴，，即．
综上可知点的坐标为或；
【小题3】
解：∵点M的坐标为，
∴点M在直线上．
∵是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，，
∴，
∴，
∴．
分类讨论：①当点N在边上时，若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
则此时m的取值范围为；
若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
则此时m的取值范围为，
∴此时m的取值范围为或；
②当点N在边上时，若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
则此时m的取值范围为；
若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
则此时m的取值范围为，
∴此时m的取值范围为或；
③当点N在边上时，点M，N的“相关矩形”为正方形，其边长为定值2，
若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N左侧时，则此时，
若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N左侧时，则此时，
则此时m的取值范围为；
若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N右侧时，则此时，
若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N右侧时，则此时，
则此时m的取值范围为，
∴此时m的取值范围为或．
综上可知的取值范围是或．

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