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北京市月坛中学2025—2026学年度第二学期期中试卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.计算的结果是
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣9 D. 9
3.如图，数轴上点O为原点，点表示的数为1，，且，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（　　）
A. 6cm2 B. 12 cm2 C. 24 cm2 D. 48 cm2
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，在中，于E，于F，且，，，则的面积为（ ）
A. 20 B. 24 C. 30 D. 36
8.菱形和矩形都具有的性质是（）
A. 对角线长度相等互相平分 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
9.如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 6
10.如图，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 10 D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.等边三角形三边相等的逆命题为 ．
13.中，，则 ．
14.比较大小： 3．（填“”、“”或“”）
15.如图，在中，，点D是的中点，，，则 ．
16.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC=6，BD=4，则AB的长为 .
17.如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点M和N．如果测得，则A，B两点间的距离为 m．
18.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=4，BC=8，则DE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1) 画线段且使，连接；
(2) 线段的长为 ，的长为 ，的长为 ．
21.(本小题4分)
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
22.(本小题4分)
已知，求代数式的值．
23.(本小题5分)
已知：．
求作：的平分线．
作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
画射线．
射线即为所求．
(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：连接，．
由作法可知．
∴四边形是 ．（ ）（填推理的依据）
∴平分（ ）（填推理的依据）．
24.(本小题5分)
如图，在中，，a，b，c分别表示，，的对边．
(1) 已知，，求a，b．
(2) 已知，，求a，c．
25.(本小题5分)
如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
26.(本小题5分)
已知：如图， E，F分别为 ABCD 的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证： AE=CF．
27.(本小题6分)
如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接、、．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，，求的长．
28.(本小题6分)
现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．
要求：
(1) 在图①中画出分割线并在图②正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形；
(2) 求新的正方形的面积．
29.(本小题9分)
已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．
(1) 依题意补全图1；
(2) 若，请直接写出 （用含的式子表示）；
(3) 用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】 x2
12.【答案】三边相等的三角形是等边三角形
13.【答案】 /110度
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】5
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：


；
【小题4】
解：
．

20.【答案】【小题1】
【小题2】


5

21.【答案】解：，
为直角三角形，
又，，
，
又，，
，，
，
为直角三角形，，
∴．
∴四边形的面积是．

22.【答案】解：将代入代数式，得．
23.【答案】【小题1】
解：如图，射线即为所求．
【小题2】
菱形
四条边相等的四边形是菱形
菱形的每一条对角线平分一组对角

24.【答案】【小题1】
解：设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【小题2】
解：∵，，
∴，
则．

25.【答案】证明：∵四边形是平行四边形
又
即
四边形为平行四边形．

26.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF.
27.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
即，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形为矩形；
【小题2】
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，
即，
由三角形的面积公式得：，
∴．

28.【答案】【小题1】
解：设新正方形的边长为，
割补前后图形面积相等，
，
解得：，
即新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，
即分割线长为，
如图所示即为分割线，如图所示为新正方形（见答案）．
【小题2】
解：割补前后图形面积相等，
面积为5．

29.【答案】【小题1】
解：补全图形如下，
【小题2】

【小题3】
解：如图，在CD上取点G使CG=CE，连接GE，
∵ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DBC=45°，∠BCD=90°，
由对称的性质可得FC=CE，
∴FC=CE=CG，
∴BC-FC=CD-CG，
∴BF=GD，
∵∠CDE+∠CED=90°，∠EFH+∠HEF=90°，
∴∠CDE=∠EFH，
∵∠BFM=∠EFH，
∴∠BFM=∠GDE，
∠ECG=90°，CE=CG，
∴△ECG是等腰直角三角形，
∴GE=，∠CGE=45°，
∴∠DGE=135°，GE= CF，
∵∠DBC=45°，
∴∠MBF=135°，
BF=GD，∠BFM=∠GDE，∠MBF=∠DGE，
∴△BMF≌△GED（ASA），
∴BM=GE，
∴BM= CF；

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