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河南周口市鹿邑县部分乡镇2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,下列各点在第三象限的是（ ）.
A. (1,2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-1,-2)
2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．数据“0.000015”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，对角线，相交于点，且，分别为，的中点．若，则的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AD∥BC B. AD＝BC C. ∠ADC＝∠ABC D. AB＝CD
5.如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 12
6.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ）
A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积
7.如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　）
A. B. 6 C. D. 12
8.如图，直线，含角的三角板的直角顶点在直线上，角的顶点在直线上．如果边与的交点恰好是的中点，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ）
A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B. 当R1=300Ω时，甲醛检测仪会报警
C. 当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω
D. 当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则的取值范围是 ．
12.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ．
13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是 ．
14.如图，在中，，，，为边上（不与、重合）的动点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值是 ．
15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上的点作轴的垂线，垂足为，交一次函数的图象于点，其中点的横坐标为1．若为一次函数的图象上的一点，且，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.按要求完成各题
(1) 化简：．
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
18.(本小题9分)
如图，在中，，是的中线，分别过点，作，的平行线，相交于点．
(1) 求证：四边形是菱形．
(2) 若，，求菱形的面积．
19.(本小题9分)
某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象．
(1) 求与之间的关系式；
(2) 当瓶内藻类细胞总数量不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是多少升？
20.(本小题9分)
如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长．
21.(本小题9分)
如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，求平行四边形的面积．
22.(本小题9分)
随着新能源汽车的普及，快充技术成为提升用车体验的关键．某新能源汽车品牌研发中心为测试旗下新款车型的充电效率，安排实验团队分别用快充充电器和普通充电器对汽车电池进行充电测试，得到电池电量（占电池容量的百分比）与充电时间（单位： h）的函数图象；快充的电量变化为折线，普通充电的电量变化为线段．根据测试数据，图象标注：点，，，．
请结合图象和数据，解答下列问题．
(1) 求段的函数表达式．
(2) 若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
23.(本小题12分)
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点时，停止运动；同时，点从点出发向点运动，运动到点时，停止运动．点，的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为（单位：）．
(1) 当为何值时，四边形是矩形？
(2) 当为何值时，四边形是菱形？此时菱形的面积是多少？
(3) 当是以为一条腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：，
方程两边同乘，得，
展开整理得，
解得，
检验：当时，，
所以原方程的解为．

17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．

18.【答案】【小题1】
证明：∵，，
四边形是平行四边形，
，是的中线，
，
四边形是菱形；
【小题2】
解：如图，连接，
，，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
菱形的面积．

19.【答案】【小题1】
解：设与之间的关系式为，
将代入，
可得：，
，
与之间的关系式为；
【小题2】
解：当时，
可得：，
，
当时，随的增大而减小，
当时，，即的最大值为．
答：当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，连接，
由（）得，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：菱形
．
为中点
为的中位线
．
四边形是平行四边形．
【小题2】
解：过点作于点
菱形


，



解得：．
．

22.【答案】【小题1】
解：设段的函数解析式为．
将代入得，
解得．
因此，段的函数解析式为：；
【小题2】
解：将代入解析式得，
解得：（小时），
设段解析式为，将、代入得，
，
解得，
∴，
将代入段解析式得，
解得：（小时），
将汽车电量从充至，快充比普充少用时间：（小时）．

23.【答案】【小题1】
解：若使四边形是矩形，
，，
当时，四边形是矩形，即：，
解得．
答：当时，四边形是矩形；
【小题2】
解：，，
，即
，
四边形为平行四边形，
在矩形中，
当即时，可得，四边形为菱形．
解得：，
当时，，面积为：；
【小题3】
解：①当即时，可得，为等腰三角形，
解得：；
②当时，如图，过点作交于点，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
，
又，
，
解得；
综上所述，当或时，是以为一腰的等腰三角形．

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