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湖北荆州市松滋市2025-2026学年度第二学期期中质量监测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数中，无理数有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列各点，在第二象限的是（　　）
A. （2，-3） B. （3，2） C. （-2，-3） D. （-2，3）
3.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 平方根等于它本身的数是0和1 D. 若a∥b,a∥c,则b∥c
4.已知是方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5.如图，直线，若，于点，则为（ ）
A. B. C. D.
6.法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ）．
A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到轴距离相等
7.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.在三个数中，最大的是 ．
12.如图，，则的度数为 °．
13.若是关于的二元一次方程，则 ．
14.平面直角坐标系中，已知直线 轴，且 ， ，则线段 的长为 ．
15.如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则 ．
16.完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，，
求证：．
证明：，，
，．即．
（ ）
．（ ），
，
．（ ）．

（ ）
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算：．
18.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，．
(1) 画出，求的面积；
(2) 若将平移得到，中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；
(3) 若点在轴上，的面积为10，求出点的坐标．
20.(本小题8分)
如图，直线 、 交于点 ， ，且 ．
(1) 求证： ；
(2) 若 平分 ， ，求 的度数．
21.(本小题10分)
如图（1）大正方形纸片，其面积为．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形．
(1) 求小正方形的边长；
(2) 小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系 中，点 ， ，若 ，则称点 与点 互为“等差点”，例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 互为“等差点”．
(1) 若点 的坐标是 ，则在点 ， ， 中，点 的“等差点”为点 ；
(2) 若点 的坐标是 的“等差点” 在坐标轴上，求点 的坐标；
(3) 若点 的坐标是，与点 互为“等差点”，且 、 互为相反数，求点 的坐标．
23.(本小题15分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为背景开展数学探究活动．
(1) 如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为 ．
(2) 如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由．
(3) 如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）并说明理由．
24.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．
(1) 点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
(2) 在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标；
(3) 在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】125
13.【答案】-2
14.【答案】7
15.【答案】或
16.【答案】同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
两直线平行，同位角相等

17.【答案】解：

18.【答案】【小题1】
解：
解：将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：；
【小题2】
解：原方程组可化为：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
，
的面积．
【小题2】
解：∵将平移得到，中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，
∴将点P先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，
∴先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到．
【小题3】
解：如图：设D点的坐标为，则，
∵的面积为10，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小题2】
解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
设 ， ，
则 ，
即 ，解得 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．

21.【答案】【小题1】
解：设小正方形的边长为，则，
∴，
∴（负值舍去），
则．
【小题2】
不能裁剪，理由如下：
设裁剪的长方形长和宽分别为和，
∴，
∴，
∴长方形的长为，
∵，
∴，，
∴不能裁剪符合要求的长方形．

22.【答案】【小题1】
，
【小题2】
①当点 在 轴上时，
设 ，由题意得 ，
解得 ，
．
②当点 在 轴上时，
设 ，
由题意得 ，
解得 ，
．
综上所述： 的“等差点”点 的坐标为 或 ．
【小题3】
由题意得 ，
．
、 互为相反数，
，
解得 ，
， ．
， ．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】



【小题2】
解：如图1，过点作于点，
设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，，
三角形PAB的面积是：，
分以下两种情况：
①如图，当点在点上方时，
，
三角形的面积是：，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
②如图，当点在点下方时，
，
三角形的面积是：，
，
解得，
，
，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或；
【小题3】
解：或．理由如下：
过点作，
，
，，
，
分以下两种情况讨论：
①如图，当点在点上方时，
有，
；
②如图，当点在点下方时，
有，
，
，
综上所述，或．

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