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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价拓展密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960 m，东西宽约 750 m。把它画在比例尺是1：30000 的图纸上，长应画　 　 cm，宽应画　 　cm。
2． 一根圆柱形木料，底面直径是20cm，长是50cm，这个圆柱的侧面积是　 　cm2，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，得到的4个圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了　 　平方厘米。
3．把一块长20厘米，宽6.28厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是　 　厘米。
4．“峨眉”涡扇发动机是我国自主研发的，主要用于双发隐身战斗机“歼-20”，该发动机的推力和发动机的净重之比约为10∶1。如果这款发动机的推力约是18吨，那么发动机的净重约是　 　吨。
5．汽车厂按模型长度与实际长度1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是　 　米。
6．某水库大坝的警戒水位是20m。管理人员规定，把超过警戒水位20m 的部分记作 “+”，把低于警戒水位20m 的部分记作“-”。由于持续降雨的影响，某日观测到水 库水位达到了20.8m。那么，这时的水位应记作　 　m。几天后，水位回落 到19.3m。那么，这时的水位应记作　 　m。
7．做实验需要3 杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，第一杯有　 　毫升，第二杯有　 　毫升，第三杯有　 　毫升。
8．如下图，田田将一个三角形按一定的比例缩小，得到第二个三角形，根据图中的数据写出两组比例是：　 　和　 　。
9．一辆汽车从A 城开往 B城。
（1） 比例尺1 ： 4000000表示图上1 厘米，表示实际距离　 　千米。
（2）AB两地的图上距离约是　 　厘米，实际路程约是　 　千米。
10．如图1是一个长6cm，宽4cm的长方形，这个长方形的周长是　 　cm。如果将它沿一边拉成一个平行四边形(如图2)，并且平行四边形6cm的底对应的高是长方形宽的一半，这个平行四边形的面积是　 　cm2。
11．如图，指针从A开始，可以按顺时针方向旋转　 　度到D 点，逆时针旋转90°到 A　 　点，要从A旋转到 C，可以按　 　时针方向旋转　 　度，也可以按　 　时针方向旋转　 　度。
12．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3 dm， 2 dm， 4 dm，那么正方体的棱长是　 　。
13．在比例尺为1∶100的图上，量得一个圆锥形物体的底面直径是6cm，高是5cm这个圆锥形物体的实际体积是　 　m3。
14．中国空间站位于距离地面约400千米的近地轨道，由于没有大气层的保护，其表面向阳面温度最高约为零上150℃，记作+150 ℃；背阳面温度最低约为零下100℃，记作　 　℃；向阳面和背阳面的温度差是　 　℃。
15．用一张长37.68厘米、宽21.98厘米的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径可以是　 　厘米，也可以是　 　厘米。
二、判断题
16．将一个长方形按2：1的比放大后，得到图形的周长是原长方形周长的2倍。(　　)
17．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝。那么6匹布能换27捆丝。(　　)
18．打“九折”和“买十送一”的优惠力度一样。(　　)
19．圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面。(　　)
20．在图形的放大与缩小中，图形的周长和面积都按相同的比变化。( )
三、单选题
21．某糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3。现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩(　　)千克。
A．24 B．26 C．28 D．32
22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积与削去部分的体积比是(　　)。
A．1：3 B．2：3 C．3：2 D．2：1
23． 一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是(　　) cm。
A．4 B．8 C．12 D．16
24．下面四个选项中的阴影部分与整个图形的关系与所给图一致的是(　　)。
A． B． C． D．
25．下列图形中，(　　)快速旋转一周后会得到。
A． B． C． D．
26．把线段比例尺改成数值比例尺是(　　)。
A．1：200000 B．1：400000 C．1：2000000 D．1：4000000
27．一张“L”形木条被钉在墙上(如图1)，因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成(　　)。
A． B． C． D．
28．如图，把长24厘米，宽a厘米的长方形按边长1∶2的比进行缩小，可以得到一个更小的长方形，根据图示信息可以写出正确的比例是(　　)。
A．a：12=24：12 B．a：24=8：12
C．a：24=12：8 D．a：24=24：12
29． 一个圆柱和一个圆锥，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，体积的比是3：2，圆柱与圆锥高的比是(　　)。
A．9：8 B．1：1 C．8：9 D．4：9
30．用某移动支付平台提现时，平台将按提现金额的0.1%收取手续费。李老师参加工作以后，每个月都会用该移动支付平台给妈妈转账2000元。一年后，李老师的妈妈将这笔钱全部提现，该移动支付平台共收取手续费( )元。
A．2 B．24 C．1976
四、计算题
31．直接写出得数。
12÷10%= 3.14×6=
30%×40%= 1+27%= 1.1-20%=
32．简便计算。
64×80%+36×80% 87.5%×80 45.5+354+50%
33．解方程。
x：7=15：35 45：x=5：4 2.8：3.6=x：9
34．如图，计算下面半圆柱的体积。
35．看图列方程，并解方程。
五、操作题
36．
（1）以直线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形①。
（2）画出三角形ABC绕点 B 逆时针旋转 后得到的图形②。
（3）画出三角形ABC先向右平移8格，再向下平移6格后得到的图形③。
（4）画出三角形ABC按1：2缩小后得到的图形④。
六、解决问题
37．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是8厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时
38．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划按食盐和水1：5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（只有水蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。
39．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？(用比例解)
40． A，B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米
41．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以平均每小时 80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
42．小晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片。她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页。现在小晴打算每页只放4张，25页能放得下这些照片吗？(用比例知识列方程解答)
43．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货，已知前3小时行了135千米，若按照同样的速度行完全程，则还需要多少小时？(用比例知识列方程解答)
44．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7km，那么A，B两地的距离是多少千米
45．园博园的导览图上，标有“比例尺 1：5000”。
（1）在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？
（2）园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？
46．气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？
47．暑假期间，关老师带着家人自驾游，他从临沂开车到西安，使用ETC(电子不停车收费系统)进行电子缴费可以打九五折。出高速时显示ETC收费347.7元。关老师这次使用ETC缴费节省了多少钱？
48．海鲜店想购买一批深海虾皮，若选择分期付款购买需加价7%，若现金购买可享九五折优惠。经计算，分期付款比现金购买多付288元，那么这批深海虾皮的原价是多少元？
49．张强一家计划星期天去吃火锅，网上有团购代金券(不用可退)，60元一张可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。张强打电话订座位时，服务员告诉他可以打七折，代金券和折扣不能同时使用，如果他们一共消费了280元，采用哪种优惠方式更省钱？
50．（如下图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。
（1）这个包装盒的表面积是多少？
（2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
（3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。
参考答案与试题解析
1．3.2；2.5
【解析】解：960m=96000cm
750m=75000cm
96000×=3.2（厘米）
75000×=2.5（厘米）
故答案为：3.2，2.5。
【分析】 “实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可。
2．3140；1884
【解答】解：3.14×20×50=3140（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×6
=314×6
=1884（平方厘米）
故答案为：3140；1884。
【分析】 根据圆柱的侧面积公式S=πdh，即可求出圆柱的侧面积； 把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S=πr2代入数字计算即可。
3．10
【解答】解：6.28×20×4÷（3.14×4×4）
=502.4÷50.24
=10（厘米）
故答案为：10。
【分析】把长方体的钢坯熔铸成圆柱形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh，用体积÷底面积=圆柱的高，由此列式解答。
4．1.8
【解答】解：18×=1.8（吨）
故答案为：1.8。
【分析】把由这款发动机的推力吨数看作单位“1”，由“该发动机的推力和发动机的净重之比约为10：1”可以，发动机的净重是推力的。根据分数乘法的意义，用该发动机的推力乘就是它的净重。
5．4.86
【解答】解： 设轿车实际长x厘米，则：
1：20=24.3：x，
解得：x=486，
486厘米=4.86米。
故答案为：4.86。
【分析】用字母x表示轿车的实际长度，根据模型与实物的比例求出比例，进而求出未知数的值并换算单位得解。
6．+0.8；－0.7
【解答】解：我们以警戒水位 20m 为基准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，用 “实际水位 - 警戒水位” 来计算：
第一空：水位 20.8m 时
20.8 20=+0.8 m
所以水位记作 +0.8m。
第二空：水位 19.3m 时
19.3 20= 0.7 m
所以水位记作 -0.7m。
故答案为：+0.8；－0.7。
【分析】本题以警戒水位 20m 为基准数，水位高于基准数的部分用正数表示，低于基准数的部分用负数表示，用实际水位减去基准水位即可得到对应的表示值。
7．200；100；180
【解答】解：设第二杯盐水有x毫升，则第一杯有(x+100)毫升，第三杯有(x+80)毫升。
第一杯：（毫升）
第三杯：（毫升）
故答案为：200；100；180
【分析】题目中第一杯、第三杯都与第二杯作比较，因此把第二杯设为标准量x；用x表示出第一杯、第三杯的容量； 三杯水总和为480毫升，据此列方程； 解方程求出x，再依次求出另外两杯的容量。
8．4.5：3 = 6：4；7.5：5 = 4.5：3（答案不唯一）
【解答】解：由题可知，三角形按一定的比例缩小，则它们所对应边的长度成比例关系，则可以写出两组比例：4.5：3 = 6：4，7.5：5 = 4.5：3。（答案不唯一）
故答案为：4.5：3 = 6：4；7.5：5 = 4.5：3。（答案不唯一）
【分析】本题是关于图形缩小的比例问题，已知原三角形和缩小后三角形的各边长度，需要根据缩小前后对应边成比例，写出两组正确的比例；首先明确图形按比例缩小时， 对应边的比值相等，可以组成比例 ：原三角形的直角边为4.5cm、6cm，缩小后的对应直角边为3cm、4cm，因此可以写出比例：4.5：3 = 6：4；再看原三角形斜边7.5cm对应缩小后斜边5cm，结合直角边可以写出比例：
7.5：5 = 4.5：3。（本题答案不唯一）
9．（1）40
（2）2.5；180
【解答】解：（1） 比例尺1 ： 4000000 表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，转化单位4000000厘米=40千米；
（2）用尺子量出图中实际距离大约是4.5厘米，根据实际距离=图上距离×（每厘米代表的实际距离），4.5×40=180千米。
故答案为：(1)40；（2）4.5；180。
【分析】（1）比例尺 1：4000000 的含义是：图上距离与实际距离的比为 1：4000000，这意味着，如果图上距离是 1 厘米，那么它所代表的实际距离就是 4000000 厘米。题目要求将实际距离的单位换算成“千米”，进行单位换算：1 千米 = 1000 米，1 米 = 100 厘米，所以 1 千米 = 1000 ×100 = 100000 厘米，将实际距离从厘米换算为千米：4000000 ÷ 100000 = 40 千米。
（2）测量图上距离：需要使用尺子测量图片上A城到B城的路线长度。计算实际路程：利用第一问得出的结论（图上 1 厘米代表实际 40 千米）和测量出的图上距离，来计算实际路程。测量图上距离：通过测量，可以得到A城到B城的路线图上距离约是 4.5 厘米（请注意：这是一个估算值，实际测量可能会有微小差异）；计算实际路程：实际路程 = 图上距离× (每厘米代表的实际距离)，实际路程 = 4.5× 40 = 180 千米。
10．20；12
【解答】解：长方形周长：
(cm)
平行四边形的高：
(cm)
平行四边形面积：
( cm2 )
故答案为：20；12
【分析】长方形周长公式： 平行四边形面积公式： 长方形拉成平行四边形后，边长不变，因此周长不变；面积由底和对应高决定，需先求出平行四边形的高，再计算面积。
11．90；B；顺；180；逆；180
【解答】解：A到D，按顺时针方向旋转 90°，从A点逆时针旋转90°可以到B点。
A到C点，可以顺时针或者逆时针转 180°都可以
故答案为：90；B；顺；180；逆；180
【分析】圆被平均分成4个部分，每部分夹角为90°。解题关键是分清顺时针和逆时针方向，结合指针的起点与终点，确定旋转角度。
12．3dm
【解答】解：
（3＋2＋4）×4÷12
＝9×4÷12
＝36÷12
＝3（dm）
故答案为：3dm。
【分析】正方体12条棱长度相等，先利用“（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，再用“长方体的棱长总和÷12”求出正方体的棱长。
13．47.1
【解答】解：6=600（cm）=6m
62=3（m）
5=500（cm）=5m
3.14325=47.1（m3）
故答案为：47.1。
【分析】首先根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，据此计算得到这个圆锥型物体实际的底面直径是6=600（cm），根据1m=100cm，换算得到6m；实际高是5=500（cm），也就是5m；最后根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
14．-100；250
【解答】解：150+100=250（℃）
零下100℃，记作-100℃。
故答案为：-100；250。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数，正数前面要加上“+”，或者省略不写，负数前面要加“﹣”；不带记作的符号零上温度加上零下温度即可得到温差。
15．6；3.5
【解答】解：37.683.142=6（厘米）
21.983.142=3.5（厘米）
故答案为：6，3.5。
【分析】用一张长37.68厘米、宽21.98厘米的长方形纸卷成一个圆柱，长方形纸的长和宽均能作为圆柱的底面周长。当圆柱的底面周长是37.68厘米时，根据圆的周长公式：C=2r，计算得到此时圆柱的底面半径是37.683.142=6（厘米）；当圆柱的底面周长是21.98厘米时，此时圆柱的底面半径是21.983.142=3.5（厘米）。
16．正确
【解析】解：设原长方形的长为2，宽为1，得：
原长方形的周长=（2+1）×2=6
放大后的长方形的长=2×2=4
放大后的长方形的长=1×2=2
放大后的长方形的周=（4+2）×2=12
12÷6=2
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】设原长方形的长为2，宽为1，利用赋值法解答。
17．正确
【解析】解：设6匹布能换x捆丝。
18：4=x：6
4x=18×6
4x=108
x=108÷4
x=27
故答案为：正确。
【分析】根据题意，设6匹布能换x捆丝，然后列比例18：4=x：6，然后求出x的值即可解答此题。
18．错误
【解答】解：九折=原价的 90%；
买十送一是花 10 份的钱买到 11 份，相当于单价为原价的 10÷11≈90.9%。
90% ＜ 90.9%，所以九折更便宜，优惠力度不一样。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】九折是按原价的 90% 出售；买十送一是花 10 份的钱买到 11 份，相当于单价为原价的 10÷11≈90.9%。据此进一步比较即可解答。
19．正确
【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的结构特征：圆柱由两个圆形底面的一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开后为正方形或长方形；圆锥的结构特征：圆锥由一个圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开后为扇形；结论：圆柱的圆锥的侧面均为曲面，题目说法正确。
20．错误
【解答】解：图形按一定比放大或缩小：
周长变化比 = 边长放大缩小比面积变化比 = 边长比的平方
周长和面积变化的比不相同，所以这句话错误。
故答案为：错误。
【分析】图形放大缩小，边长、周长按相同比变化，面积是按比的平方变化。
21．A
【解析】解：60-60÷5×3
=60-36
=24（千克）
故答案为：A。
【分析】60千克奶糖占5份，求出一份是多少，再乘3就是用去的巧克力的质量；用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．
22．C
【解答】解：3：（3-1）=3：2。
故答案为：C。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3-1）倍，然后根据比的意义解答。
23．D
【解析】解：50.24÷3.14=16（cm）
故答案为：D。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，所以高=侧面积÷底面周长，根据公式计算即可。
24．C
【解答】解：选项A：阴影部分占整个图形的，不符合；
选项B：假设小方格边长为1，整个长方形面积是4×2=8，阴影三角形面积是3×2÷2=3，占比3÷8=，不符合；
选项C：大正方形内的小菱形（阴影）面积是大正方形的，符合要求；
选项D：阴影部分占整个图形的，不符合。
故答案为：C。
【分析】本题要求找出阴影部分占整个图形比例和题干原图一致的选项。题干原图为圆形被平均分为2份，阴影部分占其中1份，因此原图中阴影部分占整个图形的比为，依次计算各选项阴影占整体的比，再做对比即可。
25．C
【解答】解：由题意可知旋转一周后会得到
故答案为：C。
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，结合选项选择即可。
26．C
【解答】解：线段比例尺表示：图上1厘米表示实际距离20千米。
20千米=2000000厘米
改写成数值比例尺是1：200000
故答案为：C。
【分析】根据比例尺的意义解答。
27．D
【解答】解：A选项：其形状与“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后的形状不符，所以A选项错误；
B选项：该选项的形状不符合旋转后的特征，所以B选项错误；
C选项：同样，其形状也不是“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后的样子，所以C选项错误；
D选项：符合“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后各部分的位置变化，所以D选项正确。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查图形的旋转知识。需要根据旋转的性质，即图形绕着一个固定点按照一定的方向旋转一定的角度后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化，来判断“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°，原来水平的部分会旋转到原来垂直部分的上方，原来垂直的部分会旋转到原来水平部分的左侧。
28．B
【解答】解：A. a：12=24：12，对应关系错误；
B. a： 24=8：12， 符合“原来的宽：原来的长=缩小后的宽：缩小后的长”，正确。
C.a：24=12：8，缩小后的长和宽写反了比例关系错误。
D. a：24=24：12，对应关系混乱，错误。
故答案为：B。
【分析】长方形按1：2的比缩小，意思是缩小后的长和宽与原来的长和宽的比都是1：2，根据“对应边成比例”列比例的核心是“原来的宽：原来的长=缩小后的宽：缩小后的长”或“原来的长：原来的宽=缩小后的长：缩小后的宽”，本质是“对应边的比相等”，代入数据即可。
29．A
【解答】解：设圆柱的底面半径为2，圆锥的底面半径为3；设圆柱体积为3，圆锥体积为2；
h柱 =3÷（π×22 ）= ，h锥 =2×3÷（π×32）=6÷9π=
h柱：h锥 =：=（×12π）：（×12π）=9：8。
故答案为：A。
【分析】根据题意，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，因为半径是直径的一半，所以底面半径的比也是2：3。设圆柱的底面半径为2，圆锥的底面半径为3。则圆柱的底面积：π×22 =4π， 圆锥的底面积：π×32 = 9π；根据圆柱体积公式：体积= 底面积 ×高，则圆柱的高 =圆柱体积÷圆柱底面积。设圆柱体积为3，则h柱 =；根据圆锥体积公式：体积 =×底面积 ×高，则圆锥的高h锥 = 圆锥体积× 3÷圆锥底面积。设圆锥体积为2，则h锥 =2×3÷9π=。则圆柱与圆锥的高的比为：：=9：8。
30．B
【解答】解：2000×12×0.1%
=24000×0.1%
=24（元）
故答案为：B。
【分析】先算出一年提现的总金额，再用总金额乘手续费费率 0.1%，求出一共收取的手续费。
31．
12÷10%=120 3.14×6=18.84 12 0.5
1 30%×40%=0.12 1+27%=1.27 1.1-20%=0.9
【解析】【分析】整数除以百分数：首先将百分数号去掉，计算整数除法，后将所得结果的小数点向左移动两位即为商；
分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
小数乘整数：现将小数化为分数，然后计算分数乘整数；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
百分数除以分数：先将百分数化为分数，然后计算分数除以分数；
分数除以百分数：先将百分数化为分数，然后计算分数除以分数；
百分数乘以百分数：先将百分号去掉，计算整数乘法，后将所得结果的小数点向左移动两位；
整数加百分数：1就是100%，先将整数化为百分数，然后忽略百分号计算整数加法，最后在末尾加上百分号即可；
小数减百分数：先将小数化为百分数，然后忽略百分号计算整数减法，最后在末尾加上百分号即可。
32．解：（1）64×80%＋36×80%
＝80%×（64＋36）
＝80%×100
＝0.8×100
＝80
（2）87.5%×80
＝×80
＝70
（3）45.5＋354＋50%
＝45.5＋354＋0.5
＝45.5＋0.5＋354
＝46＋354
＝400
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律，进行简便计算；
（2）先将百分数87.5%转化为分数，再乘80；
（3）先将50%转化为小数0.5，利用加法交换律先将算式写成：45.5＋0.5＋354，然后按从左往右的顺序依次计算。
33．
x：7=15：35
解：35x=7×15
35x÷35=105÷35
x=3 45：x=5：4
解：5x=45×4
5x÷5=180÷5
x=36
2.8：3.6=x：9
解：3.6x=2.8×9
3.6x÷3.6=25.2÷3.6
x=7
解：x=×
x÷=÷
x=2
【解析】【分析】在比例里，两内项的积等于两外项的积，据此解答即可。
（1）把比例化成方程后，两边同时除以35；
（2）把比例化成方程后，两边同时除以5；
（3）把比例化成方程后，两边同时除以3.6；
（4）把比例化成方程后，两边同时除以。
34．解：
=3.14×25×8
=628(cm3)
【解析】【分析】利用“圆柱的体积=3.14×底面半径×底面半径×高”结合图中数据计算，然后计算半圆柱的体积。
35．(1-)x=30
解：x=30
x=40
【解析】【分析】已知苹果树比梨树少，把梨树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数是梨树的。因为梨树有x棵，苹果树有30棵，所以可列方程为，即。
36．（1）解：如图：

（2）如图：

（3）如图：

（4）如图：

【解析】【分析】（1） 画出三角形ABC的轴对称图形①：先找出三角形ABC的关键点，再根据轴对称图形的性质，找出关键点关于对称轴MN的对应点，最后顺次连接对应点。
（2） 画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形②：明确旋转方向为逆时针，旋转中心为点B，旋转角度为90°，然后根据图形旋转的性质画出旋转后的图形。
（3） 画出三角形ABC先向右平移8格，再向下平移6格后的图形③：依据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向右平移8格，再向下平移6格，最后把平移后的点顺次连接。
（4 ）画出三角形ABC按1：2缩小后的图形④：先确定三角形ABC中BC是6格，AB是4格，按1：2缩小后BC对应边是3格，AB对应边是2格，再根据缩小后的边长作图。
37．解：
=32000000(厘米)
32000000厘米=320千米
320÷80=4(小时)
答：需要4小时。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据路程÷速度=时间，代入数据解答即可。
38．解：(克)
40÷120×100% ≈33.3%
33.3% >26.5%
答：故科学老师的实验会成功，因为她的实验盐水浓度大于26.5%。
【解析】【分析】本题考查浓度问题。盐水浓度=盐的质量÷盐水的质量，这类题的关键是抓住“蒸发只减少水，盐的质量守恒”，再套用浓度公式对比临界值即可。
先计算初始配制的食盐水中盐和水的质量，在加热过程只有水蒸发，盐不会挥发，质量保持40克不变，最后计算蒸发冷却后的盐水浓度为33.3%，＞26.5%，所以会成功。
39．解：设高为x米
2x=18
x=9
答：这根电线杆的高度是9米。
【解析】【分析】分析题干，因为物体高度和影长成正比例，所以物体高度与影长的比值是固定的。设这根电线杆的高度是x米，根据正比例关系可列比例：，进而根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解出x的值即可。
40．解：560÷4=140 (千米/小时)
140÷7=20（千米 / 小时）
20×3=60（千米 / 小时）
答：乙车每小时行 60 千米。
【解析】【分析】本题考查相遇问题与按比例分配的综合应用。先根据相遇问题公式算出两车的速度和，再结合甲、乙两车的速度比，用按比例分配的方法求出乙车的速度。
41．解：6÷=24000000（厘米）
24000000厘米=240千米
240÷80=3（小时）
答：需要3小时才能到达。
【分析】先根据比例尺文字公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，求出甲乙两地实际距离；再用公式：时间 = 路程 ÷ 速度 求出行驶时间。
42．解：设每页只放4张，可以放x页
6：4=x：16
4x=96
x=24
25>24
答：25页够放下这些照片。
【解析】【分析】分析题干，首先假设每页只放4张，可以放x页，而总张数=4所需页数，总张数一定，据此建立方程6：4=x：16，进而根据比例的基本性质解出x的值即可。
43．解：还需要x小时
135：3=（315-135）：x
135x=540
x=4
答：还需要4小时。
【解析】【分析】当行驶速度保持不变时，行驶的路程和对应的行驶时间成正比例关系，路程与时间的比值也就是速度，全程所有路段的速度都相等。题目明确要求用比例知识列方程解答，先设剩余路程所需的行驶时间未知数先算出还未行驶的剩余路程，用总路程减去已经走完的135千米根据速度相等的正比例性质，列出已行驶路程和对应时间的比，等于剩余路程和剩余所需时间的比解比例方程，得到最终的剩余行驶时间结果。
44．解：相遇时，甲行驶的路程：乙行驶的路程=3：2，
即甲、乙相遇时，甲行了全程的 ，乙行了全程的 ；
相遇后，甲、乙的速度比为3×(1+20%)：2×(1+30%)=3.6：2.6=18：13。
当甲从相遇点行驶到 B地时，所用时间：
此时乙行驶了
还剩全长的
A，B两地距离：
答： A，B两地的距离是22.5千米 。
【解析】【分析】同一时间，路程与速度成正比。此题关键找到7 km所对应全程的分率。
45．（1）解：3=15000（厘米）=150米
答：两地的实际距离是150米。
（2）解：600米=60000厘米
60000=12（厘米）
答：在导览图上应绘制12厘米。
【解析】【分析】（1）已知图上距离和比例尺，比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，代入数据计算得到实际距离是3=15000（厘米），根据1米=100厘米换算单位；
（2）根据1米=100厘米得到实际距离是600米=60000厘米，然后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可。
46．解：（5500－2500）÷100×0.6
＝3000÷100×0.6
＝30×0.6
＝18（℃）
20℃－18℃＝2℃
答：山顶是2℃。
【解析】【分析】山顶的温度=（四姑娘山（二峰）山顶的海拔- 康定城的海拔）÷100×海拔每升高100米下降的温度。
47．解：347.7÷95%=366(元)
366-347.7=18.3(元)
答：关老师这次使用ETC缴费节省了18.3元。
【解析】【分析】可利用“原价×折扣率=打折后价格"的关系求出原价，再用原有价减去ETC实际收费价格，就能得到节省的金额。
48．解：设这批深海虾皮的原价是x元。
(1+7%)x-95%x=288
1.07x－95%=288
0.12x÷0.12=288÷0.12
x=2400
答：这批深海虾皮的原价是2400元。
【解析】【分析】折扣：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，几折就是现价占原价的百分之几十；
根据题意可知把这批深海虾皮的原价看作单位“1”，1+加价的百分比=分期付款现价占原价的百分比，批深海虾皮的原价×（1+加价的百分比）=分期付款这批深海虾皮的现价，这批深海虾皮的原价×折扣=现金购买这批深海虾皮的现价，批深海虾皮的原价×（1+加价的百分比）－这批深海虾皮的原价×折扣=分期付款比现金购买多付的钱，据此关系式设这批深海虾皮的原价是x元，列方程解答即可。
49．解：用团购代金券：
60×2=120（元）
280－100×2
=280－200
=80（元）
120+80=200（元）
打折：
280×70%=196（元）
196<200
答：使用打七折的方式更省钱。
【解析】【分析】根据题意可得：用团购代金券，购买一张代金券的钱×数量2=购买代金券花的钱，一张代金券抵的钱×数量2=代金券抵的钱，他们一共消费的钱－一张代金券抵的钱×数量2=使用代金券后还需要付的钱，购买代金券的钱+使用代金券后还需要付的钱=他们实际支付的钱；打折：他们消费的钱×折扣=他们实际支付的钱；最后比较两种方式他们实际支付的钱的大小即可判断。
50．解：根据题意，可得球的直径、圆柱的底面直径、圆柱的高：20-10＝10（厘米）
（1）3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×10×10＋3.14×52×2
＝3.14×10×10＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是471平方厘米。
（2）10×4＋10×4＋30
＝40＋40＋30
＝110（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。
（3）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
（立方厘米）
答：计算这个足球纪念品的体积是立方厘米
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，圆柱的直径和高等于（20-10）厘米，根据圆柱的表面积公式：S=侧面积+底面面积=πdh+πr2，代入数据，即可求出包装盒的表面积。
（2）观察图形，可知，包装盒的绸带等于4条圆柱的底面直径，再加上4条圆柱的高，最后再加上打结用的长度，代入数据，即可求解。
（3）观察图形，可知，圆柱的体积等于1个底面半径为（10÷2）厘米，高为10厘米，根据圆柱的体积公式：V= πr2h，代入数据即可求解。最后再用圆柱体的体积乘以，即可求解。
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