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2026年春初一综合测评卷
数学
分值：120 分 时间：120 分钟
考试范围：华东师大版七下
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求.
1.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知是方程的解，则m的值为( )
A.8 B. C.0 D.2
3.关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为( )
A. B. C. D.
5.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
7.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
8.合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片.每套售价15元，成本为4元.活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）.若已印制2000套，问至少需要卖出( )套才能达标？
A.727 B.728 C.1800 D.1801
9.若方程组与方程组的解相同，则的值为( )
A.2 B.7 C.1 D.0
10.如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O.若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图，将沿着方向平移至处.若，则_______.
12.如图是用正五边形和另一种正多边形地砖铺设而成的地面的一部分，则另一种正多边形地砖的边数是_________.
13.如图，在正五边形的内部作正三角形，则________.
14.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是___________.
15.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是___________.
16.小明在解方程组时由于看错m，解得，而正确解为，则____________.
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）解不等式（组），并将（2）中的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）
18.（6分）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
（1）若，，则CF的长为__________；
（2）若，，求的度数.
19.（7分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
20.（7分）已知关于x的方程.
(1)当m为何值时，该方程与的解相同？
(2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解.
21.（8分）看图回答问题：
(1)小明为什么说该凸多边形的内角和不可能为
(2)小华求的是几边形的内角和
(3)你能把多加的那个外角的度数求出来吗
22.（10分）随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
（1）小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题.
（2）若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，求至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”.
23.（10分）已知关于x，y的方程组中x为非正数，y为负数.
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为.
24.（12分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在中，AD平分，点P为线段AD上的一个动点，交BC的延长线于点E．猜想、、的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若，则_________．
(2)小明继续探究，设，当点P在线段AD上运动时，求的大小．（用含、的代数式表示）2026年春初一综合测评卷
数学·答案及解析
1.答案：C
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
2.答案：B
解析：是方程的解，
将代入方程得：，解得：.
故选B.
3.答案：A
解析：
解不等式，
移项得，
系数化为1得；
解不等式，
去分母得，
移项得，
原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
.
4.答案：C
解析：因此他的错误方程为：，
.
代入错误解，
，
解得：，
代入原方程：，
即：，
，
解得：.
5.答案：C
解析：，，，，.故选C.
6.答案：D
解析：逐项分析如下.故选D.
选项 分析 是否正确
A 由旋转可知.仅由题目条件不能确定的大小，不一定等于. 否
B 如图，记BF与CE交于点H.设，.又，，.不一定等于，不一定等于，不一定成立. 否
C 由旋转的性质可得，. 否
D 如图，由旋转可知.又∵，，. 是
7.答案：C
解析：设装x个大箱，y个小箱，，，方程的非负整数解为或或所装的箱数最多为.
8.答案：B
解析：设需要卖出x套，
由题意，得，
解得，
∵x是正整数，
∴x最小为728，
由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）；
，
故至少需要卖出728套才能达标.
9.答案：A
解析：方程组与方程组的解相同，
公共解为，
将代入，得，
将两个方程左右分别相加，得，
两边同除以7，得.
10.答案：C
解析：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C.
11.答案：
解析：∵沿方向平移至处，
，
，
，，，
.
故答案为：.
12.答案：10
解析：∵正五边形的一个外角度数为，另一种正多边形地砖的一个外角度数为，
∴另一种正多边形地砖的边数为.
13.答案：48
解析：由题意，，
.
14.答案：15
解析：设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为.
∴原两位数为，新两位数为，
根据题意有：，
解得，
∴原两位数是15，
故答案为：15.
15.答案：
解析：
不等式组的解集为，
不等式组恰好有2个整数解，分别为，
，
，
故答案为：.
16.答案：24
解析：由题意可知，满足方程，
代入得，；
将正确解代入，得；
联立得方程组，
解得，
将正确解代入，得，
解得，
.
17.答案：（1）
（2）该不等式组的解集为，数轴见解析
解析：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2）
解不等式①，得；
解不等式②，得.
故该不等式组的解集为.
该不等式组的解集在数轴上表示如下.
18.答案：（1）3
（2）
解析：（1）根据轴对称的性质，得，
.
（2），，
.
根据轴对称的性质，得，
.
19.答案：A，B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷
解析：设A，B两种农作物的种植面积分别为x，y公顷，
根据题意，得
解得
答：A，B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)解方程，得.
将代入，
得，
解得；
(2)由题意，将代入，
得，
解得.
将代入，
得，
解得，
所以这个方程正确的解为.
21.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)边形的内角和是，
内角和一定是的整倍数.
，
内角和不可能为.
(2)设小华求的是m边形的内角和.依题意得，
.
为整数，，
小华求的是十三边形的内角和.
(3)能.十三边形的内角和是多加的那个外角的度数是.
22.答案：（1）20道
（2）23道
解析：（1）设小明同学一共答对了x道题，则答错了道题，
由题意得，
解得.
小明同学一共答对了20道题.
（2）设答对了y道题，则答错了道题，
由题意得，
解得，
至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.
23.答案：（1）
（2）当a为-1时，不等式的解集为
解析：（1）解方程组得∵关于x，y的方程组中x为非正数，y为负数，解得，即a的取值范围是.
（2），.
∵不等式的解集为，，解得，.
为整数，，所以当a为-1时，不等式的解集为.
24.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图，设AC，PE交于点F，
中，，
，
平分，则，
中，，
，
，
是的外角，
，
；
(2)根据(1)可知：，
，
，
.

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