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2026届中考数学考前冲刺：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 专项训练
一、选择题
1.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（　　）
A.50 B.25 C.15 D.
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A、D分别在反比例函数．、的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m、n表示为（　　）
A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.﹣mn
3.函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
4.一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B(m，1)，则△OAB的面积是(　　)
A.3 B. C. D.
5.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，连结AB交图象于点C，若C是AB的中点，则△AOB的面积是（　　）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数图象上一点．连接OA，以OA为边，作正方形OABC，若点B恰好在x轴的正半轴上，且正方形OABC的面积为8，则k的值为（　　）
A.2 B.4 C.8 D.16
7.如图是反比例函数y＝的图象，A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是(　　)
A. B.1 C. D.2
8.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，若四边形的面积为2，则的值为　　
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
A. B.与的面积相等 C.的面积是 D.当时，
10.如图，B，C两点分别在函数y=和y=（x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　）
A.3 B.4 C.6 D.9
11.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
13.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
14.如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上过点作轴于点，点作轴于点，若，且的面积为20，则的值是　　
A. B. C. D.
15.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
16.如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝　 　．
17.如图，点A 和B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 　　；若△AOB的面积为，则＝　　．
18.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．已知△ABO的面积是5，则k＝　　．
19.如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B、C在x轴上，且AB＝AC，BC＝4OC，延长AC交y轴负半轴于点D，则△COD的面积为　　．
20.如图，点A在反比例函数y=图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　　．
三、解答题
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求m，a的值，并直接写出点B的坐标；
(2)根据图象可得，不等式的解集为______．
22.如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数 的图象交于点A(4，n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数的图象上.
(1)求n，k的值；
(2)当m为何值时，AB·OD 的值最大 最大值是多少
23.(1)已知反比例函数的图象和正比例函数的图象都经过点A(2，2)，求两个函数的表达式．
(2)若＜2x(x＜0)的解为－3＜x＜0，求k的值．
24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(-1,6),B(m,-2).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)求△OAB的面积.
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，连接CO，DO.
(1)求k的值；
(2)求△CDO的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P，使得若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2026届中考数学考前冲刺：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 专项训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（　　）
A.50 B.25 C.15 D.
【答案】B
【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：
设OE＝a，DE＝b，
则点D（a，b），
∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴ab＝9，
∵四边形OABC为矩形，
∴∠OAB＝90°，
∵DE⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴，
∵且，
∴，
∴OA＝，AB＝，
∴S矩形OABC＝OA AB＝＝，
∵ab＝9，
∴S矩形OABC＝25．
故选：B．
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A、D分别在反比例函数．、的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m、n表示为（　　）
A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.﹣mn
【答案】C
【解析】设点A（a，b），点B（c，b），
∴b＝，b＝，
∴m＝ab＝矩形ABOE的面积，n＝bc＝矩形CDEOE的面积，
∴矩形ABCD的面积＝矩形ABOE的面积+矩形CDEOE的面积＝n﹣m．
故选：C．
3.函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】解：如图，连接，
轴，，
，
．
点A在反比例函数图象上，
，
，
且，
∴，
∴．
4.一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B(m，1)，则△OAB的面积是(　　)
A.3 B. C. D.
【答案】D
【解析】 ∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴－2m＝，解得m＝2，
∴点A的坐标为，点B的坐标为(2，1)，
∴S△OAB＝××5－××4－×2×1－×1＝.
5.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，连结AB交图象于点C，若C是AB的中点，则△AOB的面积是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠ADO＝∠BEO＝90°．
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°．
∴∠AOD+∠BOE＝∠AOD+∠OAD＝90°．
∴∠OAD＝∠BOE．
∴△AOD∽△OBE．
∴＝（）2．
∵＝，
∴＝＝＝．
设A（m，），则B（﹣，m），
∵点C为AB的中点，
∴C（，）．
∵点C也恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴ ＝1．
∴m2﹣＝2．
∴m2+＝＝4．
∴S△AOB＝OA OB＝OA OA＝OA2＝（m2+）＝2．
故选：C．
6.在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数图象上一点．连接OA，以OA为边，作正方形OABC，若点B恰好在x轴的正半轴上，且正方形OABC的面积为8，则k的值为（　　）
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】B
【解析】过点A作AH⊥x轴于H，
∵四边形OABC是正方形，
∴S△ABO＝S△CBO＝×8＝4，AO＝AB，
∴OH＝BH，
∴S△AOH＝S△ABH＝S△ABO＝2，
设A（a，b），
则a＝OH，b＝AH，
∴＝b，
∴k＝ab＝OH AH＝2S△AOH＝4．
故选：B．
7.如图是反比例函数y＝的图象，A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是(　　)
A. B.1 C. D.2
【答案】A
8.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，若四边形的面积为2，则的值为　　
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】延长交轴于点，
轴，
轴，
点在函数的图象上，
，
四边形的面积为2，
，
．
故选：C．
9.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
A. B.与的面积相等 C.的面积是 D.当时，
【答案】C
【解析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键．
先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项．
解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数为，
∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
∴，
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得，
故A选项正确；
∴一次函数的解析式为．
∵对于一次函数，令，则；
令，则，
解得，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
∴，故B选项正确；
，故C选项错误；
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴由图象可得当时，，故D选项正确．
故选：C．
10.如图，B，C两点分别在函数y=和y=（x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　）
A.3 B.4 C.6 D.9
【答案】A
【解析】连接OB，OC，
∵BC⊥y轴，
∴△ABC的面积等于△OBC的面积，
∵△OBC的面积为＝3，
∴△ABC的面积为3．
故选：A．
11.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
【答案】C
【解析】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，取值范围是或，
12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据二次函数图象可得a＞0，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一、二、三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝ 的图象位于第一、三象限，
据此可知，符合题意的是A．
故选：A．
13.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】∵反比例函数与一次函数图象的一个交点的横坐标为3，
∴该交点的纵坐标为，
∴，
∴.
故选：A.
14.如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上过点作轴于点，点作轴于点，若，且的面积为20，则的值是　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长，交于点．
，点、点在反比例函数的图象上，
，，，，．
，，
的面积为20，的面积为，的面积为，
，
，
．
函数图象在第一象限，，负数舍去，
．
故选：B．
15.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】解：∵点的横坐标为1，
∴，
∴，
∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，
∴；
∴；故①正确；
联立，解得：或（舍去）；
∴点的坐标为，故②正确；
由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
二、填空题
16.如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝　 　．
【答案】4
【解析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．
设D点的横坐标为x，纵坐标就为，
∵D为OB的中点．
∴EA＝x，AB＝，
∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝6，
k＝4．
17.如图，点A 和B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 　　；若△AOB的面积为，则＝　　．
【答案】　2
【解析】因为点A在反比例函数y＝的图象上，
则，又a＞0，
解得k＝5，
==
过点B作x轴的垂线，垂足为D，
则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，
∵S△OBD＝S△AOC，
∴则S梯形ACDB＝S△AOB，
又△AOB的面积为，且A，B，
所以=
即
解得或
又a＞b＞0，
所以．
故答案为：，2．
18.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．已知△ABO的面积是5，则k＝　　．
【答案】﹣10．
【解析】∵S△AOBAB OB|k|＝5，
∴k＝±10，
∵k＜0，
∴k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
19.如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B、C在x轴上，且AB＝AC，BC＝4OC，延长AC交y轴负半轴于点D，则△COD的面积为　　．
【答案】1
【解析】如图，作AE⊥x轴，垂足为点E，连接AO，
∵反比例函数解析式y＝﹣（x＜0），
∴S△AOE＝＝6，
∵AB＝AC，AE⊥x轴，
∴BE＝CE＝BC，
又∵BC＝4OC，
∴CE＝2OC，
∴S△ACE＝S△AOE＝＝4，
∵AE∥OD，
∴△AEC∽△COD，
∴，
∴S△COD＝S△ACE＝＝1．
20.如图，点A在反比例函数y=图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　　．
【答案】﹣6
【解析】∵正方形ABCD的面积为9，
∴AD＝BC＝AB＝3，
∴A，B，
∴AB＝-=3，
解得k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三、解答题
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求m，a的值，并直接写出点B的坐标；
(2)根据图象可得，不等式的解集为______．
【答案】解：（1）：∵点在一次函数的图象上，
∴将代入中，得，
∴．
∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入中，得，
解得．
联立，
解得：或
∴点的坐标为．
（2）由图象得：当一次函数的图象位于反比例函数图象下方，即时，或，
故答案为：或．
22.如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数 的图象交于点A(4，n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数的图象上.
(1)求n，k的值；
(2)当m为何值时，AB·OD 的值最大 最大值是多少
【答案】解：(1)把点A(4，n)代入y=2x，得n=8，∴A(4，8).
把点A(4，8)代入得k=32．
(2)∵点B的横坐标大于点D的横坐标，
∴点B在点D的右侧，
如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E，
∵AB∥DF，∴∠B=∠CDF，
∵点C为BD的中点，∴BC=DC，
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF(ASA)，
∴BE=DF，CE=CF，
∵EF=yA=8，
∴CE=CF=4，
∵点C的纵坐标为4，
由(1)可得，反比例函数解析式为
∴当y=4时，x=8，即点C的坐标为(8，4)，
∵点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为(m＋4，8)，
∴BE=DF=m＋4－8=m－4，
∴点D横坐标为8－(m－4)=12－m，
∴D(12－m，0)，
∴OD=12－m，
∵AB·OD=m(12－m)=－(m－6) ＋36，
∴当m=6时，取得最大值，最大值为36.
23.(1)已知反比例函数的图象和正比例函数的图象都经过点A(2，2)，求两个函数的表达式．
(2)若＜2x(x＜0)的解为－3＜x＜0，求k的值．
【答案】解：(1)设正比例函数的表达式为y＝kx，反比例函数的表达式为y＝.
把点A(2，2)的坐标代入y＝kx，得2＝2k，解得k＝1，
∴正比例函数的表达式为y＝x.
把点A(2，2)的坐标代入y＝，得2＝，解得m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)由题意得，反比例函数y＝的图象与直线y＝2x在第三象限的交点的横坐标为－3.
把x＝－3代入y＝2x，得y＝－6，
∴交点坐标为(－3，－6)．
把点(－3，－6)的坐标代入y＝，得－6＝，解得k＝18.
24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(-1,6),B(m,-2).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)求△OAB的面积.
【答案】
解:(1)将点A(-1,6)代入y=,得k=-1×6=-6,
∴反比例函数的表达式为y=-.
将点B(m,-2)代入,得m=-=3,
∴点B(3,-2),
将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b,
得解得
∴一次函数的表达式为y=-2x+4.
(2)设一次函数的图象与x轴的交点为C,
将y=0代入一次函数y=-2x+4,得-2x+4=0,解得x=2,
∴点C(2,0),∴OC=2.
由(1)得,点A(-1,6),B(3,-2),
∴△AOC的OC边上的高为6,△BOC的OC边上的高为2,
∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×2=8.
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，连接CO，DO.
(1)求k的值；
(2)求△CDO的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P，使得若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)由题意知，点A是线段BC的中点，
∵直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，
∴点A，B的坐标分别是(0，2)，(-2，0)，
∴点C的坐标为(2，4)，
∴k=xy=8．
(2)由题意得解得x1=2，x2=－4，
∴点D的坐标是(－4，－2)，
(3)存在，
由(1)知，反比例函数的解析式为
由(2)知，C(2，4)，A(0，2)，
解得
∴点P的坐标为(1，0)或(－1，0)．

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