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2026届中考数学考前冲刺：反比例函数的概念及其图象、性质 专项训练
一、选择题
1.若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　）
A.±2 B.2 C.﹣2 D.以上都不对
2.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一次函数y＝x+2的图象经过点P（a，b），其中a≠0，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
4.已知A(x1,a),B(x2,a)分别是双曲线y=和y=图象上的点.若k1>k2>0,且a>0,则x1和x2的大小为(　　)
A.x1>x2 B.x15.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y2＞y3＞y1 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2
6.若点A(x1，－2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1
7.如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　）
A.① B.② C.③ D.④
8.定义新运算:p q=例如:3 5=,3 (-5)=,则y=2 x(x≠0)的图象可能是(　　)
A. B. C. D.
9.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系
10.已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-的图象上,若y1+y2>0,则下列选项正确的是(　　)
A.m>2 B.m<0 C.02
11.关于反比例函数，下列叙述正确的是　　
A.函数图象经过点
B.函数图象在第一、三象限
C.当时，
D.当时，随的增大而增大
12.已知点M(2，a)在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k>0，则点M一定在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.已知点M(2，a)在反比例函数y＝的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1
15.已知反比例函数的图象经过点（1，﹣3），那么该反比例函数的表达式为（　　）
A. B. C.y＝3x D.y＝﹣3x
二、填空题
16.在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分为，，，将向左平移个单长度得到，若反比例函数的图像过点，则的值为 ．
17.若反比例函数的图象过B（﹣2，1）点，则此函数的解析式是　 　．
18.某反比例函数y=(k≠0)具有下列性质:当x>0时,y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值:　　　　.
19.已知：是反比例函数，则m＝　 　．
20.如图所示的平面直角坐标系中存在线段，已知端点，，若反比例函数 图象的一支与线段（不含端点）有交点，写任意出一个符合条件的的整数值： ．
三、解答题
21.在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（cm）（0把表格中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的y1关于x的函数图象.
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答问题.
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；
②当0③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？
④求y2关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围.
22.若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“合体函数”．
（1）①若函数y＝﹣2024x，当t＝1时，则函数y的“合体函数”h＝　 　；
②若函数y＝kx+5（k≠0，k为常数），求函数y的“合体函数”h的表达式；
（2）若函数，求函数y的“合体函数”h的最大值．
23.已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求a的值；
（2）在图中画出该函数图象．
24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
25.已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=-1.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当-3≤x≤-时，y的取值范围；
（3）求当x>1时，y的取值范围.
2026届中考数学考前冲刺：反比例函数的概念及其图象、性质 专项训练（参考答案）
一、选择题
1.若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　）
A.±2 B.2 C.﹣2 D.以上都不对
【答案】C
【解析】由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2．
故选：C．
2.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A． ，是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，是一次函数，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，是反比例函数，比例系数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3.已知一次函数y＝x+2的图象经过点P（a，b），其中a≠0，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数y＝x+2的图象经过点P（a，b），
∴a﹣b＝﹣2＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限；
当a＞﹣2时，b＝a+2＞0，
一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限；
当a＜﹣2时，b＝a+2＜0，
一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限；
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
4.已知A(x1,a),B(x2,a)分别是双曲线y=和y=图象上的点.若k1>k2>0,且a>0,则x1和x2的大小为(　　)
A.x1>x2 B.x1【答案】A
【解析】
将A(x1,a),B(x2,a)两点分别代入y=和y=,得a==,
∴x1=,x2=,∴x1-x2=.
∵k1>k2>0,a>0,
∴x1-x2=>0,
∴x1>x2.
5.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y2＞y3＞y1 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2
【答案】A
【解析】∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，
∴y16，y23，y32，
又∵﹣6＜0＜2＜3，
∴y1＜y3＜y2．
故选：A．
6.若点A(x1，－2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1
【答案】D
7.如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　）
A.① B.② C.③ D.④
【答案】A
【解析】∵双曲线y＝﹣中，k＜0，
∴双曲线y＝﹣的分支在第二、四象限，可排除③④；
由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），
而3＝﹣，
故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①，
故选：A．
8.定义新运算:p q=例如:3 5=,3 (-5)=,则y=2 x(x≠0)的图象可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意,得y=2 x=故选D.
9.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系
【答案】A
【解析】根据题意得：Vt＝105，
∴V＝，V与t满足反比例函数关系．
故选：A．
10.已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-的图象上,若y1+y2>0,则下列选项正确的是(　　)
A.m>2 B.m<0 C.02
【答案】D
【解析】
∵点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-的图象上,
∴y1=2,y2=-.
∵y1+y2>0,
∴2->0,即2>,
∴m<0或m>2.
11.关于反比例函数，下列叙述正确的是　　
A.函数图象经过点
B.函数图象在第一、三象限
C.当时，
D.当时，随的增大而增大
【答案】D
【解析】A、当时，，即函数图象经过点，不符合题意；
B、，反比例函数的图象分布在第二、四象限，不符合题意；
C、当时，，不符合题意；
D、，该函数图象在每一象限内随的增大而增大，符合题意．
故选：D．
12.已知点M(2，a)在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k>0，则点M一定在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】因为k>0，点M(2，a)在反比例函数的图象上，
所以a＞0，点M(2，a)在第一象限．
故选：A．
13.已知点M(2，a)在反比例函数y＝的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】 方法1：∵点M(2，a)在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝.
∵k＞0，∴a＞0，
∴点M一定在第一象限．
方法2：∵反比例函数y＝中，k＞0，∴图象的两个分支在一、三象限．
∵点M(2，a)在反比例函数y＝的图象上，∴点M一定在第一象限．
14.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1
【答案】B
15.已知反比例函数的图象经过点（1，﹣3），那么该反比例函数的表达式为（　　）
A. B. C.y＝3x D.y＝﹣3x
【答案】A
【解析】设反比例函数解析式为y，
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣3），
∴k＝﹣3，
∴反比例函数解析式为y．
故选：A．
二、填空题
16.在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分为，，，将向左平移个单长度得到，若反比例函数的图像过点，则的值为 ．
【答案】
【解析】
解：将向左平移个单长度得到，且，
，
反比例函数的图像过点，
，
故答案为：．
17.若反比例函数的图象过B（﹣2，1）点，则此函数的解析式是　 　．
【答案】y＝﹣
【解析】将点B坐标代入y＝得，
k＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
18.某反比例函数y=(k≠0)具有下列性质:当x>0时,y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值:　　　　.
【答案】
1(答案不唯一)
19.已知：是反比例函数，则m＝　 　．
【答案】-2
【解析】因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5＝﹣1，
即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
20.如图所示的平面直角坐标系中存在线段，已知端点，，若反比例函数 图象的一支与线段（不含端点）有交点，写任意出一个符合条件的的整数值： ．
【答案】
4（答案不唯一）
【解析】
若反比例函数经过，则，
若反比例函数经过，则
∴若反比例函数 图象的一支与线段（不含端点）有交点，
则
∴
故答案为：4（答案不唯一）．
三、解答题
21.在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（cm）（0把表格中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的y1关于x的函数图象.
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答问题.
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；
②当0③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？
④求y2关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围.
【答案】解　
（1）y2关于x的函数图象如图所示.
（2）①观察表格可知，xy1=300，即y1=，
∴y1关于x的函数表达式是y1=（0②观察图象可得，当0③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象.
④由表格可知，x（y2+5）=300，即y2=-5，
∴y2关于x的函数表达式为y2=-5（0（3）当19≤y2≤45时，得19≤-5≤45，解得6≤x≤12.5，
∴托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围是6≤x≤12.5.
22.若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“合体函数”．
（1）①若函数y＝﹣2024x，当t＝1时，则函数y的“合体函数”h＝　 　；
②若函数y＝kx+5（k≠0，k为常数），求函数y的“合体函数”h的表达式；
（2）若函数，求函数y的“合体函数”h的最大值．
【答案】解：（1）①当t＝1时，0≤x≤2，
当x＝0时，M＝y＝0，
同理可得，N＝﹣4048，
则h＝＝2024；
故答案为：2024；
②当k＞0时，函数y＝kx+5随x的增大而增大，
∴x＝t﹣1，则N＝y＝（t﹣1）k+5；x＝t+1，则M＝y＝（t+1）k+5，
∴h＝（M﹣N）＝[（t+1）k+5﹣（t﹣1）k﹣5]＝k（k≠0，k为常数）；
当k＜0时，函数y＝kx+5随x的增大而减小，
∴x＝t﹣1，则M＝y＝（t﹣1）k+5；x＝t+1，则N＝y＝（t+1）k+5，
∴h＝（M﹣N）＝[（t﹣1）k+5﹣（t+1）k﹣5]＝﹣k（k≠0，k为常数）；
故函数y的“合体函数”h的表达式为h＝k（k＞0）或h＝﹣k（k＜0）；
（2）x≥2即t﹣1≥2，则t≥3，
则M＝，N＝
∴h＝（M﹣N）＝（﹣）＝，
∴当t＝3时，h的值最大；则h的最大值为．
23.已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求a的值；
（2）在图中画出该函数图象．
【答案】解：（1）把x＝3，y＝﹣2代入得，﹣2＝，
解得a＝﹣9；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为y＝，
∴当x＝﹣6，﹣3，﹣2，2，3，6时，y＝1，2，3，﹣3，﹣2，﹣1，
描点，连线，则该函数图象如图所示．
24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
【答案】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数得，
＝2，
∴k＝2，
∴反比例函数解析式为：；
（2）把点B（m，n）代入反比例函数得，
＝n，
∴B（m，），
∴C（0，），BC＝，
∵S△ABC＝），
∴m＝5，
∴B的坐标为（5，）．
25.已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=-1.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当-3≤x≤-时，y的取值范围；
（3）求当x>1时，y的取值范围.
【答案】解　（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵当x=4时，y=-1，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数的解析式为y=-.
（2）由（1）知，k<0，∴反比例函数图象在每一个象限内y随x的增大而增大，当x=-3时，y=；当x=-时，y=8，
∴当-3≤x≤-时，y的取值范围是≤y≤8.
（3）当x=1时，y=-4，
∵k=-4，在第四象限内y随x的增大而增大，
∴当x>1时，y的取值范围是-4

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