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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价拓展密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．长方体容器的底面积是1dm3，两个球正好浸没时水面正好与容器口平，分别拿出两个球，水面变化如图，那么小球的体积是　 　dm3。
2．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
3．一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放　 　个棱长为2dm的正方体木块。
4．图中空白部分占整个图形的　 　。
5．如图把一根长6m的长方体木料截成3段，表面积增加了0.6m2，原来这根木料的体积是　 　m3。
6．一个正方体鱼缸，底面边长为5分米，一块石头浸没后水面升高了0.4分米(水未溢出)，这块石头的体积是　 　立方分米。
7．一个长方体的长是6dm，宽是2.5dm，高是2.5dm，这个长方体的表面积是　 　平方分米，它的体积是　 　立方分米。
8．男生人数比女生人数少，它的等量关系式是：　 　×=　 　。
9．成成参加“红心向党”演讲比赛，6名评委评分。去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.64分，如果只去掉一个最高分，那么平均得分是9.56分，如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.71分。成成演讲比赛的最高分是　 　分，最低分是　 　分。
10．爸爸在一个从里面量长、宽分别是5d m、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石(完全浸没)，水面上升了3cm。这个假山石的体积是　 　dm3。
11．每个周六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向　 　，　 　°方向行2.5千米即可到家。
12．一杯纯牛奶，小宇喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。小宇再次喝了半杯，小宇三次一共喝了　 　杯纯牛奶。
13．小莉把一块石头放入一个从里面量长为4分米、宽为3 分米、高为2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1 分米，这块石头的体积是　 　立方分米。
14．上海东方明珠广播电视塔高468米，比西安大雁塔高度的8倍少48米，则西安大雁塔的高度约是多少米 设西安大雁塔的高度约是x米。列方程为：　 　，可得大雁塔的高度约是　 　米。
15．花狐狸把钻石和珍珠藏在了万年松附近。以万年松为观测点。　 　的位置是南偏西40°方向，距离万年松100 cm处；　 　的位置是东偏北40°方向，距离万年松150 cm处。
二、判断题
16．把一个长方体分割成若干个小正方体，小正方体的体积之和与表面积之和分别等于原长方体的体积与表面积。 (　　)
17．淘气在笑笑的东偏南60°方向，那么笑笑就在淘气的西偏北30°方向。 (　　)
18．一个大于0的数除以 ，就等于把这个数扩大为原来的10倍。 (　　)
19．一根84 dm长的铁丝，恰好可以围成一个长为9 dm、高为8dm的长方体，则这个长方体的宽为4d m。 (　　)
20．一个地标的位置用方向和角度就可以确定。 (　　)
三、单选题
21．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（　　）的切法增加的表面积最多。
A． B． C．
22．四位同学分分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是（　　）
A． B． C． D．
23．一个长方体长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm， 如果把它的高增加2cm，宽和长不变，体积比原来增加(　　)cm3。
A．12 B．16 C．24 D．40
24．小强、小勇和小飞参加百米赛跑，小强用了0.24分，小勇用了分，小飞用了分，(　　)跑得最快。
A．小强 B．小勇 C．小飞 D．无法确定谁
25．计算时，(　　)简便。
A．先算 B．先通分再相加 C．先算 D．先算
26．将一个棱长为8 dm的正方体实心铁块锻造成一个长为16 dm、高为8 dm的长方体实心铁块，则这个长方体实心铁块的宽为（　　）dm。
A．4 B．6 C．8 D．10
27．如图，小明从家出发，步行经过少年宫去学校，行走路线正确的是（　　）。
A．先向东偏南30°走600米，再向北偏东40°走400米
B．先向东偏南30°走400米，再向东偏北50°走600米
C．先向东偏南60°走400米，再向东偏北40°走600米
D．先向东偏南60°走600米，再向东偏北50°走400米
28．手工劳动课上，五(1)班女生做了283 颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五(1)班男生做了多少颗幸运星 解：设五(1)班男生做了x颗幸运星。根据题意，下面方程错误的是（　　）。
A．2x+37=283 B．283+37=2x C．2x-37=283 D．2x-283=37
29．一个从里面量长为8dm、宽为6dm、高为4d m的长方体盒子，里面最多能放（　　）个棱长为2d m的正方体木块。
A．9 B．12 C．18 D．24
30．一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。妍妍将问题中的未知数设为x，列出方程60+5x=400，从方程中可以看出她要解决的问题是(　　)。
A．剩下的还要几天才能完成生产
B．一共要生产多少个玩具
C．这5天平均每天生产了多少个玩具
D．生产了多少个玩具
四、计算题
31．直接写得数。
32．脱式计算，能简算的要简算。
33．解方程。
34．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。
35．看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
36．根据算式涂一涂，并算一算。
×=
÷2=
37． 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
3.
（1）小彬家在广场南偏西45°方向1200 米处；
（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900 米处。
六、解决问题
38．如图是一个长方体水箱横着放（图1）和竖着放（图2）的示意图。
（1）竖着放后水面的高度是多少分米？
（2）在图2的水箱中放入一个石块，而且完全浸没，这时容器中的水溢出了8升，该石块的体积是多少立方分米？
39．春辉实验小学有学生1680人，四年级学生人数占全校学生总数的，四年级有多少人？四年级的女生人数是四年级学生人数的，四年级有多少女生？
40．一个棱长20cm的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水全部倒入一个长20cm，宽10cm，深50cm的长方体空玻璃缸中(玻璃缸的厚度忽略不计)
（1）水面离缸口有多少厘米？
（2）随后，丽丽将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm3，请计算出这个石块的体积是多少dm3？
41．西安博物院出的一款明信片，设计绝美，烫金元素和繁复的花纹，让盛世大唐的繁华在纸上复活。某商店新购进一批同款明信片，第一天卖了这批明信片的 ，第二天比第一天多卖了这批明信片的 ，第三天比第二天少卖了这批明信片的 。第三天卖了这批明信片的几分之几
42．为了推广全民阅读，某社区图书馆近期采购了一批科普书和故事书，深受孩子们喜爱。这一批书籍共有400本，占图书馆全部图书的 。
（1）该社区图书馆一共有多少本图书
（2）如果该社区图书馆科普书占全部图书的 ，科普书有多少本
43．王叔叔要将4盒完全一样的茶叶包成一包，要尽可能节约包装纸(接口处忽略不计)，淘气和笑笑分别为王叔叔设计了包装方案，如图，淘气认为他的最节约，因为一共减少了8个面，笑笑认为她的最节约，因为她的方法虽然只减少了6个面，但6个全是最大面。你认为淘气和笑笑谁说的对，为什么 (单位：cm)
44．乐乐和爸爸在一个长为240米的圆形跑道上跑步。两人从同一点出发，同时反向跑，爸爸的速度是乐乐的1.5倍，经过24秒后两人第一次相遇，乐乐和爸爸的速度分别是多少米/秒 (用方程解答)
45．在一条连接A城和B城的高速公路上，甲、乙两辆货车同时从两地出发，相向而行。A 城以生产电子设备闻名，B城是重要的物流枢纽，两地相距330千米。甲车运送的是急需的医疗物资，车速较快；乙车装载的是普通货物。2小时后，两车在途中相遇。已知甲车的平均速度是乙车的1.2倍，则甲、乙两车的平均速度分别是多少千米/时
46．乐乐一家假期准备自驾游，出发前爸爸到加油站加95号汽油，加油前，油表显示和当日油价如图。汽车油箱的容量是60升，爸爸的加油卡里还有475元，使用加油卡中的钱能将油箱加满吗？
47．母亲节到了，小兰和爸爸一起送给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并用丝带扎好(如下图)。
（1）已知打结处的丝带长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？
（2）制作这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？
48．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来而创造的一项综合性体育运动项目。如图，某一场“铁人三项”比赛从起点到全程的 处是游泳赛段，从全程的 处到全程的 处是自行车赛段，其余是跑步赛段。
（1）自行车赛段占全程的几分之几？
（2）参赛选手王叔叔从起点出发，到达全程的 处后，到“能量补给站”停下休息，补充食物，然后继续向终点方向完成了全程的 这时他处于哪个赛段？用“↓”在图中标出他此时大致的位置，并通过计算说明理由。
49．有一个长方体容器(图1)，长30cm、宽20cm、高10cm，里面的水深6cm。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来(图2)，里面的水深应该是多少
50．体育强，则国强。如图是育才小学2020年~2024年参加全区小学生田径运动会上男、女运动员获得的奖牌数量统计图。
（1）在2020年全区小学生田径运动会上，育才小学的女运动员取得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的 ，根据信息把统计图补充完整。
（2） 　 　年男、女运动员获得的奖牌数量差距最大，相差　 　枚。
（3）观察统计图，你还发现了什么信息
参考答案与试题解析
1．0.3
【解析】解：5cm=0.5dm，8cm=0.8dm，大球体积：1×0.5=0.5（dm3）；小球体积：1×0.8-0.5=0.3（dm3）。
故答案为：0.3。
【分析】拿出一个大球后，水面下降部分的体积就是大球的体积，所以用容器的底面积乘水面下降的高度就是大球的体积。用同样的方法根据拿出两个球水面下降的高度求出大球和小球的体积和，进而求出小球的体积。
2．3；27
【解析】解：如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
故答案为：3；27。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体棱长扩大的倍数与棱长扩大的倍数相同。正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
3．12
【解析】解：6÷2=3（个），4÷2=2（个），5÷2=2（个）……1（dm），最多能放：3×2×2=12（个）。
故答案为：12。
【分析】纸盒高度是5dm，放2个正方体还剩余1dm。用纸盒的长宽高分别除以木块的体积，分别求出商和余数，把三个商相乘就是最多能放正方体的个数。
4．
【解析】解：，空白部分占整个图形的1-=。
故答案为：。
【分析】左边的三角形占整个图形的，右边的小正方形占整个图形的，先求出涂色部分占整个图形的分率，然后用1减去这个分率即可求出空白部分占整个图形的几分之几。
5．0.9
【解析】解：0.6÷4×6
=0.15×6
=0.9（m3）
【分析】按照这样的方法截成3段，表面积会增加4个横截面的面积，用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出木料的体积。
6．10
【解析】解：5×5×0.4
=25×0.4
=10（立方分米）
故答案为：10。
【分析】水面升高部分水的体积就是石头的体积，用鱼缸的底面积乘水面升高的高度即可求出石头的体积。
7．72.5；37.5
【解析】解：表面积：
6×2.5×4+2.5×2.5×2
=60+12.5
=72.5（平方分米）
体积：6×2.5×2.5=37.5（立方分米）。
故答案为：72.5；37.5。
【分析】这个长方体有两个正方形的面，把这两个正方形面和4个长方形面相加就是长方体的表面积；用长乘宽乘高求出体积。
8．女生人数；男生人数比女生人数少的人数
【解析】解：男生人数比女生人数少，它的等量关系式是：女生人数×=男生人数比女生人数少的人数。
故答案为：女生人数；男生人数比女生人数少的人数。
【分析】把女生人数看作单位“1”，把女生人数平均分成6份，男生比女生少1份，也就是少女生人数的。根据分数乘法的意义写出等量关系。
9．9.99；9.24
【解析】解： 第1空：9.71×5=48.55(分) ，48.55-38.56=9.99(分)；
第2空：9.64×4=38.56(分)，9.56×5=47.8(分)，47.8-38.56=9.24(分)
故答案为：9.99；9.24.
【分析】此题的难点是多次求得不同情况的总分。先求出去掉一个最高分和一个最低分后的总分是38.56分，再求出只去掉一个最高分后的总分是47.8分，相减即可求出最低分是9.24分。同理，可求出只去掉一个最低分后的总分是48.55分，相减即可求出最高分是 9.99分。
10．6
【解析】解：根据题意，可得
3厘米=0.3分米
V=5×4×0.3
=20×0.3
=6（立方分米）
故答案为：6
【分析】根据题意，可得，水面上升的体积等于假山石的体积，先将3厘米换算成0.3分米，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
11．南偏西；30
【解析】解：根据题意，可得
每个周六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。 原路返回时，他要从图书馆向南偏西30 °方向行2.5千米即可到家。
故答案为：南偏西；30
【分析】根据方向的相对性，两个地点之间的位置关系是相对的。城城从家到图书馆是向北偏东30°方向行2.5千米，原路返回时，方向与去时相反列，角度相同，距离相等。北的相反列方向是南，东的相反列方向是西，因此返回方向是南偏西30°
12．
【解析】解：
故答案为：。
【分析】第一次喝纯牛奶量，初始有1杯纯牛奶，第一次喝了半杯，即喝了杯纯牛奶。此时剩余纯牛奶：1 - = 杯）；第二次喝纯牛奶量，第一次喝完后加满水，此时杯子里有杯纯牛奶和杯水，混合均匀后，牛奶占总量的；第二次喝了半杯，其中纯牛奶量为：=（杯）。此时剩余纯牛奶：-=（杯）；第三次喝纯牛奶量，第二次喝完后加满水，此时杯子里有杯纯牛奶和杯水，混合均匀后，牛奶占总量的。第三次喝了半杯，其中纯牛奶量为：× =（杯）；三次共喝纯牛奶量，将三次喝的纯牛奶量相加： ++= 。
13．6
【解析】解：4×3×（1.5-1）=6（立方分米）
故答案为：6。
【分析】先计算水面上升的高度，放入石头后水面高度为1.5dm，原来水的高度为1dm，水面上升的高度为：1.5 - 1 = 0.5（dm）；再计算石头的体积，石头的体积等于水面上升部分水的体积。长方体体积公式为：体积 = 长×宽×高。容器的长是4dm，宽是3dm，水面上升的高度是0.5dm，所以石头的体积为：4 × 3 × 0.5= 6（dm3）。
14．8x-48=468；64.5
【解析】解：设西安大雁塔的高度为 x米
8 x-48=468
8 x=468+48
x=516÷8
x=64.5
故答案为：8x-48=468；64.5。
【分析】本题主要考察列方程解应用题的能力，首先设未知数，再根据等量关系， 西安大雁塔高度×8倍-48米= 上海东方明珠广播电视塔高 ，列出方程，再去解方程。
15．钻石；珍珠
【解析】解：50 × 2 = 100(cm)
50 × 3 = 150(cm)
所以钻石的位置是南偏西40°方向，距离万年松100cm处；珍珠的位置是东偏北40°方向，距离万年松150cm处。
故答案为：钻石；珍珠。
【分析】根据方向和距离确定物体的位置，以万年松为观测点，依据所给的方向和距离信息来确定钻石和珍珠的位置。
16．错误
【解析】解：根据题意，可得
切割前长方体的体积等于切割后若干个小正方体的体积
切割前长方体的表面积小于切割后若干个小正方体表面积之和
故答案为：错误
【分析】体积之和：切割前后物体所占空间大小没有发生变化，所有小正方体的体积之和与原长方体体积相等。
表面积之和：切割过程中会产生新的切面，这些新面会增加总的表面积，因此所有小正方体的表面积之和大于原长方体的表面积。
据此即可判断
17．错误
【解析】解： 淘气在笑笑的东偏南60°方向，那么笑笑就在淘气的西偏北60°方向。
故答案为：错误。
【分析】本题需要根据方向的相对性，方向相反，度数不变。
18．正确
【解析】解：根据分数除法的运算法则，一个大于0的数除以，即等于乘的倒数10，根据乘法的意义，等于把这个数扩大到原来的10倍。
故答案为：正确。
【分析】除以一个分数等于乘以它的倒数。因此，当一个数除以时，相当于将这个数乘以10，即扩大到原来的10倍。
19．正确
【解析】解：84÷4-（9+8）
=21-17
=4（dm）。
故答案为：正确。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，已知一根84dm长的铁丝，围成一个长9dm、高8dm的长方体，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后用长、宽、高的和减去长和高即可求出宽。
20．错误
【解析】解：有了方向和角度在一个平面中，还不可以确定一个物体的位置，还需要距离才能确定物体的位置，故说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在平面中确定物体的位置，需要同时具备方向和距离两个条件，题目中只提到方向和角度，未提及距离，无法确定物体的具体位置，故该说法错误。
21．C
【解析】解：A：增加的表面积是6×4×2=48（平方厘米）；
B：增加的表面积是8×4×2=64（平方厘米）；
C：增加的表面积是8×6×2=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加2个切面的面积，所以哪个面最大，平行于这个面切开后表面积增加的就最多。
22．C
【解析】解：只有C中的图形是一条长和两条宽，没有高，不能确定长方体的形状和大小。
故答案为：C。
【分析】长宽高能确定长方体的大小，所以画出长方体的长宽高就能确定长方体的形状和大小。
23．C
【解析】解：4×3×2=24（cm3）
故答案为：C。
【分析】长和宽不变，说明底面积不变，用底面积乘增加的高度即可求出增加部分的体积。
24．A
【解析】解：=0.25，=0.2666……，0.24＜0.25＜0.2666……，所以小强跑得最快。
故答案为：A。
【分析】用分子除以分母把分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法比较大小，谁用时最少谁跑得最快。
25．C
【解析】解：计算时，先算简便。
故答案为：C。
【分析】运用加法结合律，先把分母是5的两个分数相加，这样计算比较简便。
26．A
【解析】解：根据题意，可得
8×8×8÷16÷8
＝512÷16÷8
=4（分米）
故答案为：Ａ
【分析】根据题意，锻造过程体积不变，根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长 × 棱长，代入数据，求出正方体的体积，锻造后长方体钢板体积与原正方体体积相等，用锻造后钢铁板的体积÷长方形的长÷长方形的宽，代入数据，即可求解。
27．C
【解析】解：根据题意，可得
小明从家出发，步行经过少年宫去学校，行走路线正确为：先向东偏南60°走400米，再向东偏北40°走600米
故答案为：C
【分析】根据“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，小明家在少年宫的东偏南方向，然后再结合线路图中给出的角度，确定小明从家到少年宫的行走路线；然后再以少年宫为观测点，确定少年宫在学校的东偏北方向，然后再结合线路图中给出的角度，确定少年宫到学校的行走路线；最后再结合途中给出数据，图上1厘米=实际的200米，确定小明从家到少年宫的实际距离，少年宫到学校的实际距离，据此即可求解。
28．A
【解析】解：A的等量关系是：男生做的棵树×2+女生再做的=女生已经做的。
故答案为：A。
【分析】根据题意，女生做的幸运星数量加上再做的37颗，等于男生做的数量的2倍。已知女生做了283颗，男生做了x颗，所以可得到等量关系：女生做的颗数 + 37 = 男生做的颗数×2，即283+37=2x 。
29．D
【解析】解：长方向：8÷2=4（个），宽方向：6÷2=3（个），高方向：4÷2=2（个），
总数量为：4×3×2=24（个）。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查长方体分割正方体的实际应用能力，需要结合空间想象与数学计算，确定最多能放入的正方体数量；首先 判断各边能否被正方体棱长整除：若长方体的长、宽、高均能被正方体棱长整除，则直接计算各方向可放数量相乘即可；若存在无法整除的情况，则需考虑剩余空间是否能容纳更多正方体；最后 分方向计算数量：分别计算长、宽、高方向可放置的正方体数量，再相乘得到总数。
30．C
【解析】解：选项A：问剩下的还要几天完成生产，方程里并没有关于每天生产效率来计算剩余天数的相关量，所以A不对；
选项B：一共要生产多少个玩具，题目中已经明确是400个，不是未知数，所以B错误；
选项C：这5天平均每天生产多少个玩具，正好符合我们对x的分析，x就是平均每天生产的个数，所以C正确；
选项D生产了多少个玩具，生产的数量应该是5x，而不是x，所以D也不对。
故答案为：C。
【分析】根据题意，在方程60 + 5x = 400中，400是要生产玩具的总数量，60是还剩下没生产的玩具数量。那么5x就应该表示已经生产的玩具数量。因为已经生产了5天，所以x很可能代表这5天平均每天生产的玩具个数，5x就是5天生产的总量，再加上剩下的60个，就等于总数量400个。
31． 9
【解析】【分析】（1）先通分，分母 7 和 6 最小公倍数 42，化为分子相加得
（2）把0.75化成分数，约分后
（3）整数 6 直接和分数合并，写成带分数。
（4）把带分数化成，同分母相加
（5）通分变成，同分母相加
（6）分母 4、7 最小公倍数 28，通分为 分子相减得；
（7）0.25化分数
（8）10 和 20 约分，得。
32．解：（1）
=
=
=
（2）
＝
=
=
（3）
＝
=
=
=
（4）
＝
=
=
【解析】【分析】（1）根据分数乘法分配律：，然后再进行运算，即可求解；
（2）根据分数加法交换律：，然后再进行运算，即可求解；
（3）先去掉括号，然后再根据分数加减法交换律：，然后再进行运算，即可求解；
（4）根据分数乘法分配律：，然后再进行运算，即可求解。
33．
解：
x=
解：
x=
解：
x=
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第三题：把方程两边同时减去即可求出x的值。
34．解：表面积：
（30×10+30×5+10×5）×2
=（300+150+50）×2
=500×2
=1000（dm2）
体积：
30×10×5-5×5×5
=1500-125
=1375（dm3）
【解析】【分析】看图可知，挖去这个小正方体后，表面积与原来长方体的表面积相同。体积是原来长方体的体积减去挖去部分正方体的体积。
35．（1）解：(页)
（2）解：(棵)
【解析】【分析】（1）观察图可知，一共有240页，平均分成6份，已经读的占其中的5份，也就是已经读了，要求已经读的页数，用乘法计算；
（2）观察图可知，柳树有320棵，松树比柳树多，要求多的棵数，用乘法计算。
36．解：（涂法不唯一）

【解析】【分析】（1） 计算 并进行涂色：分数乘法的计算方法是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，即。对于第一个图形，可先将其平均分成5行，涂其中4行表示，再把这涂的4行平均分成3列，涂其中2列，此时涂色部分占整个图形的；
（2 ）计算 并进行涂色：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，2的倒数是，所以=。对于第二个图形，先将其平均分成4份，涂其中3份表示，再把这涂的3份平均分成2份，涂其中1份，此时涂色部分占整个图形的。
37．（1）
（2）
（3）
【解析】【分析】先根据比例尺计算出各场所到广场的图上距离，再依据方向和图上距离在平面图上确定各场所的位置。
38．（1）解：8×5×3÷（5×4）
=120÷20
=6（分米）
答：竖着放后水面的高度是6分米。
（2）解：8升=8立方分米
5×4×（8-6）+8
=20×2+8
=48（立方分米）
答：该石块的体积是48立方分米。
【解析】【分析】（1）用图1的底面积乘水面的高度求出水的体积。在图2中，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面的高度。
（2）石块的体积包括容器上部分空余部分的体积和溢出水的体积。用容器的底面积乘空余部分的高度，再加上溢出水的体积就是石块的体积。
39．解：
答：四年级有480人。四年级有女生200人。
【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据分数乘法的意义，用学校的总人数乘四年级学生占的分率即可求出四年级的人数。用四年级的人数乘四年级女生占的分率即可求出四年级女生的人数。
40．（1）解：20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
8000÷（20×10）
=8000÷200
=40（厘米）
50-40=10（厘米）
答：水面离缸口有10厘米。
（2）解：10厘米=1分米，20厘米=2分米，
2×1=2（平方分米）
2×1+0.5
=2+0.5
=2.5（立方分米）
答： 这个石块的体积是2.5dm3。
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先求出水的体积，然后将水倒入长方体玻璃缸中，求出水的深度，水的体积÷长方体玻璃缸的底面积=水的深度，最后用长方体玻璃缸的高-水深=现在水面离缸口的距离；
（2） 将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm3，石块的体积等于上升部分水的体积加上溢出的水的体积，据此列式解答。
41．解：根据题意，可得
答：第三天卖了这批明信片的 。
【解析】【分析】用第一天卖明信片的占比加上，求出第二天卖明信片的占比，然后再用第二天卖明信片的占比减去，求出第三天卖明信片的占比。
42．（1）解：根据题意，可得
=1400(本)
答：该社区图书馆一共有1400本图书。
（2）解：根据题意，可得
=150(本)
答：科普书有150本。
【解析】【分析】（1）用新购买的书的数量除以，即可求出图书馆的全部图书；
（2）用图书馆的全部图书数量乘以，即可求出科普书的数量。
43．解：淘气的方法：
答：我认为笑笑说的对。
(8×2×2×2+8×2×10+10×2×2)×2
=(64+160+40)×2
(10×8+10×4×2+8×4×2)×2
=(80+80+64)×2
=448(cm2)
即笑笑的方法最节省包装纸。
【解析】【分析】淘气包装后长方体的宽为 8×2=16（厘米），高为 2×2=4（厘米），长为10厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出淘气方案的包装纸面积；笑笑包装后长方体的高为 2×4=8（厘米），长为10厘米，宽为8厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出笑笑方案的包装纸面积，然后再进行比较即可。
44．解：设乐乐的速度是x米/秒，则爸爸的速度是1.5x米/秒。
24x+24×1.5x=240
60x=240
x=4
1.5x=1.5×4=6(米/秒)
答：乐乐的速度是4米/秒，爸爸的速度是6米/秒。
【解析】【分析】本题主要考察环形跑道相遇问题中的相对速度概念，以及如何通过列方程解决实际问题；两人反向跑步时，相对速度为两者之和；第一次相遇时，两人跑过的总路程等于跑道周长；根据时间、速度、路程的关系列方程解答。
45．解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.2x千米/时。
(x+1.2x)×2=330
2.2x=165
x=75
1.2x=1.2×75=90(千米/时)
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是75千米/时。
【解析】【分析】相遇问题的核心在于两物体相向运动时的相对速度，本题中，两车相向而行，总路程等于两车行驶距离之和。
46．解：根据题意，可得
(升)
9.50×45=427.5(元)
427.5<475
答：使用加油卡中的钱能将油箱加满。
【解析】【分析】将汽车油箱的容量看做单位“1”，用“1”减去，可知，加油站加汽油占整个油箱的，用油箱的汽油总量乘以，求出用去的汽油量，然后再乘以每升95号汽油的价钱，求出汽车加油的总价格，然后再和加油卡里面的钱进行比较，即可判断。
47．（1）解：根据题意，可得
16×2+12×2+4×4+15
＝32+24+16+15
=87 (厘米)
答：捆扎这个礼品盒至少需要87厘米长的丝带。
（2）解：根据题意，可得
(12×16+12×4+16×4) ×2
＝（192+48+64）×2
=304×2
=608 (平方厘米)
答：制作这个礼品盒至少需要608平方厘米的包装纸。
【解析】【分析】（1）观察可知，丝带由2条长，2条宽，4条高和打结长组成，用加法计算即可。
（2）根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。
48．（1）解：根据题意，可得
答：自行车赛段占全程的
（2）解：根据题意，可得
答：这时他处于自行车赛段。
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，用减去，即可求出自行车赛段占全程的几分之几；
（2）根据题意，可知，用加上，求出大致位置，然后再和进行比较，即可判断出此时选手处于哪个赛道。
49．解：根据题意，可得
20×30×6
=600×6
3600÷10÷20
=360÷20
=18(cm)
答：竖起来中长方体里面的水深应该是18厘米。
【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出长方体中水的体积，将长方体竖起来后，长方体中水的体积没有发生变化，用水的体积除以长方体底面宽，再除以宽，即可求出水深。
50．（1）解：女运动员获得的奖牌数，9× = 2（枚），如下图：

（2）2020；7
（3）解：答案不唯一，如2023 年男、女运动员获得的奖牌数量差距最小。
【解析】解：（2）要找出男、女运动员奖牌数量差距最大的年份，需要分别计算每年两者的数量差。
2020年：男9枚，女2枚，差9 - 2=7枚；
2021年：男8枚，女3枚，差8 - 3 = 5枚；
2022年：男7枚，女2枚，差7 - 2=5枚；
2023年：男5枚，女4枚，差5 - 4 = 1枚；
2024年：男6枚，女9枚，差9 - 6=3枚。
比较这些差值，7最大，所以差距最大的是2020年，相差7枚。
故答案为：2020；7。
【分析】（1）补充统计图：根据男、女运动员奖牌数的比例关系计算出女运动员奖牌数。已知在2020年全区小学生田径运动会上，育才小学的女运动员取得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的，且男运动员获得9枚奖牌。根据求一个数的几分之几是多少用乘法算，可得女运动员获得的奖牌数，9× = 2（枚）；
（2）找出男、女运动员获得奖牌数量差距最大的年份及差值：通过计算每年男、女运动员奖牌数的差值来找出差距最大的年份及差值。2020年：差值为9 - 2 = 7枚。2021年：差值为8 - 3 = 5枚。2022年：差值为7 - 2 = 5枚。2023年：差值为5 - 4 = 1枚。2024年：差值为9 - 6 = 3枚。比较这些差值7 > 5 > 3 > 1，可得2020年男、女运动员获得的奖牌数量差距最大，相差7枚。
（3）观察统计图总结信息：从统计图中观察并总结信息。观察统计图可知，2023年男、女运动员获得的奖牌数量差距最小（答案不唯一，还可总结其他合理信息，如2024年女运动员获得的奖牌数比男运动员多等）。
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