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七年级下册五月份学情测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．【解答】解：A、B、D中的文字图案不是轴对称图形，故 A、B、D不符合题意；
C中的文字图案是轴对称图形，故 C符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：43000000＝4.3×107．
故选：A．
3．【解答】解：（﹣a）6÷a2＝a6÷a2＝a4．
故选：A．
4．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故 A不符合题意；
B、3+3＞5，能构成三角形，故 B不符合题意；
C、6+6＝12，不能构成三角形，故 C符合题意；
D、6+8＞10，能构成三角形，故 D不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：如图，
∵∠2+∠ABC+∠DBC＝180°，∠2＝75°，∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝15°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠DBC＝15°，
故选：D．
6．【解答】解：∵DE是线段 AC的垂直平分线，AE＝6cm，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴AC＝AE+CE＝2AE＝12cm，
∵△ABD区域的滴灌管道总长为 26cm，
第 1页（共 6页）
∴AB+BD+AD＝26cm，
∴△ABC的滴灌管道总长＝AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝AB+BD+AD+AC＝26+12＝38（cm）．
故选：B．
7．【解答】解：∵CD⊥AB于点 D，
∴点 A到 CD的距离是线段 AD的长．
故选：B．
8．【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB＝AD．
故选：B．
9．
故选：B．
10．
故选：B．
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．【解答】解：5x3 2x2y＝10x5y．
故答案为：10x5y．
12．【解答】解：∵∠BOD＝35°，OE⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°；
故答案为：55°．
13．【解答】
故答案为：11．
14．【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝5，b＝3，
∵a，b，c为三角形的三边，
∴2＜c＜8．
第 2页（共 6页）
故答案为：2＜c＜8．
15．【解答】解：∵线段 AB，AC的垂直平分线 DG，EH分别交 BC于点 G，H，
∴AG＝BG，AH＝CH，
∵段 BC的长为 8，
∴△AGH的周长＝AG+GH+AH＝BG+GH+CH＝BC＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．【解答】解：（1）
＝4+1﹣3
＝2；
（2）﹣2x2 3y+（xy2）2＝﹣6x2y+x2y4．
17．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠AGH＝∠B（已知），
∴∠C＝∠AGH（等量代换），
又∵BC∥DE（已知），
∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠AGH+∠D＝180°（等量代换），
又∵∠AGH+∠AGF＝180°（平角的定义），
∴∠AGF＝∠D（同角的补角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠AGH；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
18．【解答】解：（1）连接 DD′，作出 DD′的垂直平分线，如图，即为所求；
第 3页（共 6页）
（2）连接 BC′、B′C交于点 M，延长 BC、B′C′交于点 N，连接 MN，MN，如图，即为所求．
19．【解答】略
20．【解答】略
21．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
22．【解答】解：（1）∵ME和 NF分别垂直平分 AB和 AC，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF．
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝60°，
∴∠BAE+∠CAF＝∠B+∠C＝60°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝60°；
（2）①∵ME和 NF分别垂直平分 AB和 AC，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∴C△AEF＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC．
∵△AEF的周长是 12，
∴BC＝12．
第 4页（共 6页）
故答案为：12；
② ．
23．【解答】（1）证明：∵EM平分∠AEF，FM平分∠CFE，
∴ ， ，
即∠AEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠EFM，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴2∠MEF+2∠EFM＝180°，
∴∠MEF+∠EFM＝90°，
∴∠M＝180°﹣（∠MEF+∠EFM）＝90°；
（2）解：①如图，
∵EH平分∠FEG，
∴∠GEH＝∠FEH，
即∠FEG＝2∠FEH，
∵HN∥EM，
∴∠MEH＝∠EHN＝α，
∴∠AEF＝2∠MEF＝2（∠MEH+∠FEH）＝2（α+∠FEH），
又∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
∵∠AEF＝∠AEG+∠FEG＝β+2∠FEH，
∴2（α+∠FEH）＝β+2∠FEH，
∴β＝2α，
∵α＝40°，
∴β＝80°，
故答案为：80；
第 5页（共 6页）
②当点 G在点 F的左侧时，由①知：β＝2α；
当点 G在点 F的右侧时，如图，
∵EH平分∠FEG，
∴∠GEH＝∠FEH，
即∠FEG＝2∠FEH，
∵HN∥EM，
∴∠MEH＝∠EHN＝α，
∴∠AEF＝2∠MEF＝2（∠MEH﹣∠FEH）＝2（α﹣∠FEH），
又∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠EGF＝180°，
∴∠AEG＝180°﹣β，
∵∠AEF＝∠AEG﹣∠FEG＝180°﹣β﹣2∠FEH，
∴2（α﹣∠FEH）＝180°﹣β﹣2∠FEH，
∴β＝180°﹣2α，
综上，β＝2α或β＝180°﹣2α，
故答案为：β＝2α或β＝180°﹣2α．
第 6页（共 6页）2026年春期学情调研七年级数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约43000000千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图象，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据43000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.3×107 B．43×105 C．43×106 D．0.43×107
3．（3分）计算（﹣a）6÷a2的结果是（　　）
A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3
4．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．5，3，3 C．6，6，12 D．6，8，10
5．（3分）如图，直线a∥b，若∠2＝75°，那么∠1的大小为（　　）
A．60° B．65° C．25° D．15°
6．（3分）在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（△ABC）安装滴灌系统，工程师计划在AC边的垂直平分线上铺设管道，交AC于E、交BC于D．已知AE＝6cm，其中△ABD区域的滴灌管道总长为26cm，则整个农田（△ABC）的滴灌管道总长为（　）
A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm
7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，则点A到CD的距离是（　）
A．线段AC的长 B．线段AD的长
C．线段CD的长 D．线段BD的长
8．（3分）如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长．则其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（3分）已知代数式a2+4a+m是一个完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-4
10．（3分）如图所示，施工队要从村庄A到公路CD之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建小路，则其原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算5x3 2x2y＝　 　 ．
12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠BOD＝35°，则∠COE的度数为　 　 ．
13.（3分）已知一个三角形的三边长为3，5，x，另一个三角形的
三边长为y，3，6.若这两个三角形全等，则x+y的值为 　 　 .
14.（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足（a﹣5）2+（b﹣3）2＝0，
则第三边c的取值范围是　 　 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线DG，EH分别交BC于点G，H，DG，EH相交于点F，若线段BC的长为8，则△AGH的周长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1） （2）﹣2x2 3y+（xy2）2
17．（9分）中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH＝∠B，BC∥DE．求证：∠AGF＝∠D．
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（　 　 ），
又∵∠AGH＝∠B（已知），
∴∠C＝　 　 （等量代换），
又∵BC∥DE（已知），
∴∠C+∠D＝180°（　 　 ），
∴∠AGH+∠D＝180°（等量代换），
又∵∠AGH+∠AGF＝180°（平角的定义），
∴∠AGF＝∠D（　 　 ）．
18．（9分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称．
①请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法）
②如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l．（保留作图痕迹，不写作法）
19.（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，
DF＝DC．求证：AD＝BD．
20.（9分）已知一个不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红黄蓝色球共50个，从中任意摸出一个球，摸到红蓝球的概率分别为0.2和0.5.
（1）试求黄色球的数量；
（2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为1/3,求a的值.
21.（9分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上．DE交AC于F，若∠1＝∠2，
∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE．
22．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N．
（1）若∠BAC＝120°，求∠EAF的度数．
（2）已知△AEF的周长是12，BC的长为　 　 ．
（3）若∠B+∠C＝45°，CF＝4，BE＝3，求△AEF的面积．
23．（11分）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E与点F，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE．
（1）求证：EM⊥FM；
（2）G是直线CD上的一个动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的左侧时，依据题意在图中补全图形，若α＝40°，则β＝　 　 °；
②当点G在运动的过程中，直接写出α和β之间的数量关系　 　 ．

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