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漫谈实数——解码的几何意义和代数意义分别是什么？代数意义：几何意义：旧知回顾复习提问2的算术平方根.面积为2的正方形的边长.一一、的发现——第一场数学大危机一、的发现——第一场数学大危机思考1：如何证明不是有理数 定义：整数和分数统称为有理数(Rational Number).一、的发现——第一场数学大危机反证法：假设是有理数，即可以表示为两个互质整数之商.即：有理数是整数之商.证明不是有理数反证法探究a的奇偶性可知b的奇偶性一、的发现——数的扩充数的扩充二法一：计算器二、的精准估算思考2：如何估算呢？保留40位小数保留15位小数是无限不循环小数二、的精准估算计算机估算的数学算法是什么呢？如何计算根号2的每一位数值？二、的精准估算算法程序代码，可计算任意多小数位二、的精准估算思考2：如何算出的每一位数值？法二：平方夹值法－2－1012-根据数轴，可以判断1 < < 2. 由( )2 = 2，进一步可以得到：
∵1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，∴1.42 < 2 < 1.52.
∴1.4 < < 1.5.
∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，∴1.412 < 2 < 1.422.
∴1.41 < < 1.42.
∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，∴1.4142 < 2 < 1.4152.
∴1.414 < < 1.415.
……
如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围.
03
知识精讲
平 方 夹 值 法
二、的精准估算法三：牛顿迭代法思路：≈长与宽的平均值长宽缩小长与宽的差距，让长≈宽≈法三：牛顿迭代法（缩小长宽差距）12思路：≈（长+宽）÷2二、的精准估算二、的精准估算三三、的实际应用故宫的造型金融组合投资系数信号关键振幅系数——白银比例三、的实际应用——纸张规格的秘密【数据收集】请测量A4纸和A5纸的长和宽（单位：mm，精确到个位)【数据分析】一、A4纸与A5纸的长宽之间有什么关系？二、分别计算两纸的长宽之比，观察两个比值有什么关系？三、的实际应用——纸张规格的秘密一、A4纸与A5纸的长宽之间有什么关系？A4的长=2×A5纸的宽A4的宽=A5纸的长【数据收集】【数据分析】三、的实际应用——纸张规格的秘密纸张的秘密：1.国际裁纸标准三、的实际应用——纸张规格的秘密二、分别计算两纸的长宽之比，观察两个比值有什么关系？【数据分析】三、的实际应用——纸张规格的秘密纸张的秘密：1.裁纸标准2. A系列纸的长宽之比为定值.三、的实际应用——纸张规格的秘密请计算A系列纸长宽比值k.【理论分析】长0=k宽0=1宽1=k/2长1=1解码的前世今生一、从数学大危机到证明不是有理数（反证法，奇偶分析）二、估算（平方夹值法，平方法比较实数大小）三、的实际应用（以纸张规格的秘密为主）谢谢观看
Thank you

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