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数学模拟练习（五）参考答案
（※ 若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B B C D C A B A C
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
+3
11． 2 12．甲 13．44° 14． 2,1 15． 2 13x - 1
三、解答题：（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题 4分，共 8分）
2x 5＜3 x 1 ①
（1） x 7 ；
2 4x②
解：解不等式①得 x＞ 2
解不等式②得 x＜1
∴不等式组的解集为 2＜x＜1----------------------------------------------------------- 4分
（2） sin 1 30 2 2cos45 ．
1
解：原式= 1 2 2 22 2
2 2 2
2 --------------------------------------------------------------------------------- 8分
17．（本小题 8分）
（1）解：根据题意 KF=GF=HI=IL=AE= x cm，IJ=EF= y cm
∴LJ=EK=EF-KF=( y x )cm
∴FI=EK+IL= 2 y x cm
∵EF+FI+IJ=AD=100cm
∴ y 2 y x y 100
∴ y 12 x 25 ------------------------------------------------------------------- 4分
数学试题参考答案及评分标准 第 1页 （共 7页）
（2）解：根据题意 FP=EN=AB-AE-BN= 80 2x cm，
∵矩形 PQIF的面积为 1200cm2
∴FI·FP=1200
∴ 2 y x 80 2x 1200
∴ 2 12 x 25 x 80 2x 1200
整理得 x2 90x 1400 0
解得 x 20， x 70
∵80 2x＞0
∴ x＜40
∴ x 70不合题意舍去
∴ y 12 x 25 35 cm
答：矩形 AEFG的长为 35cm和宽为 20cm．----------------------------8分
18．（本小题 9分）
解：（1）50； a 30； b 6 --------------------------------------------------------------3分
（2）“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 30% 360 108
喜欢“混动”类人数为 50 30% 15人补全统计图略---------------------- 6分
（3）喜欢新能源的汽车的有 6000 1 10% 5400人
答：6000人中喜欢新能源的汽车的约 5400人---------------------------- 9分
19．（本小题 8分）
（1）解：将点 A 6,2 代入 y m 得x m 12 ---------------------------------------- 1分
将 A 6,2 ， B 0, 4 ，代入 y kx b得
b 4

6k b 2
k 1
解得
b 4
∴ y x 4 ----------------------------------------------------------------------3分
（2）解：如 19题答图，过点 D作 y轴的垂线，垂足为 H，设 D n, 12n
则 E n, n 4
∴DE 12n n 4 n 4
12 ，DH n
n
数学试题参考答案及评分标准 第 2页 （共 7页）
∵DE∥BF，DF∥BE
∴四边形 DEBF是平行四边形
∴DE=BF
∴ S DEBF BF DH
n n 4 12n
n2 4n 12
n 2 2 16
∵ 1＜0， 6＜n＜0
第 19题答图
∴ n 2时，四边形 DEBF面积有最大值 16
∴四边形 DEBF面积的最大值是 16----------------------------------------8分
20．（本小题 8分）
解：任务 1．如 20题答图 1
由题意得：AG＝90米，
∵ BG : AG 1:10
∴BG＝9米，
∴点 B的坐标为（90，-11）
∵OA＝BC＝20米
∴点 C的坐标为（90，9）．
∵EF：AF＝1：10，AF＝30米
∴EF＝3米．
∵DE＝14米，
∴DF＝DE+EF＝17米
第 20题答图 1
∴点 D的坐标为（30，﹣3）．
设下垂电缆的抛物线解析式为： y a x 30 2 3
2
将点（90，9）代入 y a x 30 3得
a 1300
2
∴下垂电缆的抛物线解析式为： y 1 x 30 3 1 x2 1300 300 5 x ------------ 4分
数学试题参考答案及评分标准 第 3页 （共 7页）
任务 2：如 20题答图 2
这种电缆的架设不符合安全要求．
理由如下：过抛物线上一点 G作 GH∥ y轴交 AB于 H
设G m, 1 m2 1m ，直线 AB的解析式为300 5 y kx b
将点 A 0, 20 ， B 90, 11 代入 y kx b得
b 20 k 1
解得： 10 ．
90k b 11

b 20
∴直线 AB的解析式为： y 110 x 20．
将 x m代入得 y 110m 20
∴ H m, 1 m 2010
GH 1 m2 1m 1 m 20 第 20题答图 2
300 5 10
∴
1 m 45 2 53
300 4
∴电缆距离坡面铅直高度的最小值为 534 13.25米．
∵13.25＜13.5，
∴这种电缆的架设不符合安全要求．---------------------------------------------------- 8分
21．（本小题 10分）
（1）证明：如 21题答图 1，连接 AC
∵∠ADC=90°
∴AC为直径，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠ABC=90°
∵C D C D
∴∠CAD=∠CBD
∵∠DCE=∠CBD
∴∠DAC=∠DCE
第 21 题答图 1
∴∠DCE+∠ACD=90°
∴AC⊥CE
∵AC为直径，
∴EC与⊙O相切；-------------------------------------------------------------5分
数学试题参考答案及评分标准 第 4页 （共 7页）
（2）解：如 21题答图 2，过点 B作BF⊥BD交DC的延长线于 F，
∵∠ABC=∠DBF=90°，
∴∠ABD=∠CBF
∵AB=BC，DB=BF
∴△ABD≌△CBF
∴AD=CF
∴DF=DC+CF= DC+AD，
∵AB=BC
∴ AB B C
∴∠ADB=∠BDC=45°
在 Rt△BDF中，∠BDF=45°
∴DF= BD 7 2cos∠BDF 142
2
在 Rt△ADC中，∠DAC=∠DCE
第 21 题答图 2
∴ tan∠DAC DC 3
AD 4
设 AD= 4x，CD= 3x
则 3x 4x 14
解得 x 2
∴AD=8，DC=6
∴ AC AD2 DC 2 10
在 Rt△ABC中，∠BAC=45°
∵cos∠BAC= AB
AC
∴ AB AC cos BAC 5 2 ----------------------------------------------- 10分
22．（本小题 12分）
（1）证明：如 22 题答图 1
∵四边形 ABCD为正方形
∴∠CAB=∠CAD=45°
∵FG∥AB
∴∠CAB=∠FGA=45°
∴∠CAD=∠FGA=45°
第 22题答图 1
∴AF=GF
数学试题参考答案及评分标准 第 5页 （共 7页）
∵AF=BE
∴GF=BE
∵FG∥BE，FG=BE
∴四边形 BEFG为平行四边形
∴EF∥BG-----------------------------------------------------------------------------4分
（2）证明：如 22 题答图 2，延长 BA至 N使 AN=AF，连接 FN
∵四边形 ABCD为正方形
∴∠CAB=∠CAD=45°，∠BAD=90°
∵AN=AF
∴∠ANF=∠AFN=45°
∴∠ANF=∠BAC=45°
∵EF∥BG
∴∠ABG=∠NEF
∵BE=AF=AN
第 22 题答图 2
∴BE+AE=AN+AE
即 NE=AB
∴△NEF≌△ABG
∴EF=BG
∵EF∥BG，EF=BG
∴四边形 BEFG为平行四边形
∴FG∥AB--------------------------------------------------------------------------- 10分
（3）解：m 85 ---------------------------------------------------------------------------------- 12分
23．（本小题 12分）
（1）解： A 1,2 ------------------------------------------------------------------------------2分
（2）①解：∵ y 1 22 x ax a 8
1
2 x a
2 1 a22 a 8
∴抛物线 L1的顶点为 a, 1 22 a a 8
∵点 a, 1 a22 a 8 与点 1,5 互为等和点
∴ a 1 a22 a 8 1 5
解得 a 2
2
∴抛物线 L1的函数解析式为 y 1
2 1
2 x 2x 6 2 x 2 8
∴抛物线 L1的顶点为 2,8
数学试题参考答案及评分标准 第 6页 （共 7页）
则抛物线 L1关于 x轴对称的抛物线 L2 的解析式为
y 12 x 2
2 8 12 x
2 2x 6
∴函数图象W 对应的函数解析式为：
1 x2 －
　 2x 6 x≤m
y 2 ---------------------------------------------------- 6分
1　x2 2x 6 x＞m
2
（2）②解：设M m, 12 m2 2m 6 ，则 N m, 1 22m 2m 6
解方程 1 22 x 2x 6 0得 x 6, x 2
∴ A 6,0 ,B 2,0
当m＜-6时，如 23题答图 1，过点 C作 CF⊥MN垂足为 F
∵CM∥BN
∴∠BNP=∠CMF
∴tan∠BNP=tan∠CMF
∴ 2 m m
1 m22 2m 6
1 2
2 m 2m 6 6
∴ 2 m m m 2 m 6 m2 4m 24
整理得m2 5m 12 0
解得m 5 73 5 732 （不合题意舍去），
m 第 23题答图 1
2
当 6≤m≤0时，23 题答图 2，CM与 BN相交
当m＞0时，W2与 y轴无交点 C，不合题意
m 5 73综上所述： 2 时 CM∥BN-------------------------------------- 10分
（2）③解： 8≤m＜ 4 -------------------------------------------------------------------- 12分
数学试题参考答案及评分标准 第 7页 （共 7页）
第 23题答图 2

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