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数学模拟练习（六）参考答案
（※ 若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A A D C C B B D C D
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11． x≥1且x 2 12． 3 x 2 2 13．m＞1且m 3
14．80° 15． 3 2或2 3
三、解答题：（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题 4分，共 8分）
0（1） 1 3 12 3 3 2sin60 ；
解：原式=1 1 3 2 3
2 2
= 3 3 3
2
= 3 ----------------------------------------------------------------------------------4分
2
（2） m 15 2 ．
m2 9 m 3
m 15 2 m 3 解：原式=
m 3 m 3 m 3 m 3
= m 15 2m 6
m 3 m 3
3 m 3
=
m 3 m 3
= 3 ---------------------------------------------------------------------------- 8分
m 3
17．（本小题 8分）
（1）解：设每台 A型打印机价格为 x元，每台 B型打印机的价格为 y元
根据题意列方程组得
x 2y 5900 x 3500
解得
2x 2y 9400

y 1200
答：每台 A型打印机的价格为 3500元，每台 B型打印机的价格为 1200元
------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
数学试题参考答案及评分标准 第 1页 （共 8页）
（2）解：设购买m台 B型打印机
根据题意得
1200m 3500 m 1 ≤20000
解得m≤5
∵m为正整数
∴m的最大值为 5
答：至多购买 5台 B型号的打印机------------------------------------------ 8分
18．（本小题 9分）
（1）解：将点 A 2,12 代入 y m得m 24 -------------------------------------------1分x
将 A 2,12 ， B 6, 4 ，代入 y kx b得
2k b 12

6k b 4
k 2
解得
b 8
∴ y 2x 8 ----------------------------------------------------------------------3分
（2）解：分别过点 A，B作经过点 C与 y轴平行的直线的垂线，垂足为 E，F，过点
C作 CD∥AB，交双曲线于 D，设C m,0
∵∠ACB=∠E=∠F=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°
∠ACE+∠BCF=90°
∴∠BCF=∠CAE
∴△ACE∽△CBF
∴ AE CFCE BF
∴ m 2 412 m 6
解得m 6,m 10＜0 第 18题答图（不合题意舍去）
∴C 6,0
∵AB∥CD
∴△ABC与△ABD同底等高面积相等，可设 CD的解析式为 y 2x n
将点C 6,0 代入 y 2x n得 n 12
∴ y 2x 12
解方程 24 2x 12得 x 3 21
x
∴点 D的横坐标为 3 21 ---------------------------------------------------8分
数学试题参考答案及评分标准 第 2页 （共 8页）
19．（本小题 9分）
解：（1）抽查学生的人数为80 40% 200人；---------------------------------------3分
（2）∵了解很少占比为 60 30%，
200
∴非常了解占比为1 20% 30% 40% 10%，
∴非常了解对应的扇形的圆心角为 360 10% 36 ．------------------------ 6分
（3）1300 30% 390（人）．
答：该校安全知识“了解很少”的学生人数约为 390人．---------------------- 9分
20．（本小题 8分）
（1）解：如 20题答图
在 Rt△BDN中，DN=12，∠NDB=45°
∵tan∠NDB= BN
DN
∴BN=DN·tan∠NDB=12×tan45°=12
根据题意可知四边形 ACDN为矩形
第 20 题答图
∴AN=CD=1.6
∴AB=AN+BN=13.6（米）
答：旗杆 AB的高度是 13.6米------------------------------------------------- 4分
（2）解：如 20题答图，根据题意可知四边形 AGFM为矩形
∴AM=FG=3.6
∴BM=AB-AM=10
在 Rt△BFM中，BM=10，∠BFM=30°
∵tan∠BFM= BM
FM
∴FM= BM =
tan BFM 10 3 17 第 20 题答图
∴AG=FM=17
∴CG=AG-AC=17-12=5
∴ EG 3.6 1.6 2
CG 5 5
答：斜坡 CE的坡度约为 25 -----------------------------------------------------8分
数学试题参考答案及评分标准 第 3页 （共 8页）
21．（本小题 10分）
（1）证明：如 21题答图，连接 OC，OE
∵C E C E
∴∠CDE= 12∠COE
∵C D C D
∴∠CAD= 1 ∠COD
2
∵∠CDE=∠A
∴∠COD=∠COE
∵OD=OE
∴∠DFO=90° 第 21 题答图
∵DE∥BC
∴∠BCO=∠DFO=90°
∴OC⊥BC
∵OC为半径，
∴BC与⊙O相切；-------------------------------------------------------------4分
（2）解：如 21题答图，
∵DE∥BC
∴∠BCD=∠CDE
∵∠CDE=∠A
∴∠A=∠BCD
∵∠BCD=∠A，∠B=∠B
∴△BCD∽△BAC
∴ BD BC CD
BC BA AC 第 21 题答图
∵tanA= CD = 1 ，BC=4
AC 2
∴BD=2，BA=8
∴AD=BA-BD=6，DO=3，OB=5
∵DE∥BC
∴△ODF∽△OBC
∴ DF OD
BC OB
∴ DF 3
4 5
∴DF 12
5
∵OC⊥DE，OC为半径
∴DF=EF
∴DE=2DF= 245 ----------------------------------------------------------------10分
数学试题参考答案及评分标准 第 4页 （共 8页）
22．（本小题 12分）
（1）证明：如 21题答图，延长BC到F，使CF=BC，连接EF，AF交 BD于 G
∵BC=CF，∠ACB=90°
∴AF=AB，BE=EF，∠BAC=∠FAC
∵BE=FE
∴∠EBC=∠EFC
∴∠DEF=2∠DBC
∵AB=AD
∴∠ABD=∠D 第 22题答图 1
∵AF=AB
∴∠ABF=∠AFB
∵BE=EF
∴∠EBF=∠EFB
∴∠EBA=∠EFA
∴∠EFA=∠D
∵∠AGD=∠EGF
∴∠DEF=∠DAF
∵∠DAC-∠BAC=∠DAC-∠FAC=∠DAF
∴∠DAC-∠BAC=∠DEF=2∠DBC
∴∠BAC+2∠DBC=∠DAC----------------------------------------------------4分
（2）证明：如 22题答图 2，设∠DBC=α，∠BAC=β
∵∠BAD=90°
∴∠DAC+β=90°
∵∠BAC+2∠DBC=∠DAC
∴ 2 90
∴ 45
∵∠ABD+α+β=90°
∴∠ABD=45°
BAD=90 第 22题答图 2∵∠ °
∴∠ABD=∠D=45°
∴AB=AD-------------------------------------------------------------------------- 8分
数学试题参考答案及评分标准 第 5页 （共 8页）
（3）证明：如 22题答图 3，
由翻折可知∠FBC=2∠EBC，∠CEB=∠FEB，∠F=∠C，CE=FE
∵∠BAD+∠FBC=∠DAC
∴∠BAD+2∠EBC =∠DAC
由（2）可知 AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵∠BAC=90°
∴∠ABE=∠AEB=45°
∴∠CEB=135°
∴∠CEB=∠FEB=135°
∴∠AEF=∠FEB-∠AEB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAE=∠AEF
∴AB∥EF
∴∠ABG=∠F
∵∠F=∠C
第 22题答图 3
∴∠ABG=∠C
∴tan∠ABG=tanC= 12
在 Rt△ABG中，AB=4,
∵ tan∠ABG AG 1
AB 2
∴ AG 2
∴ BG AB2 AG 2 2 5
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
∵∠ADB=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠DAC
∵∠BAD+∠FBC=∠DAC
∴∠ABH=∠BAD
∴BH=AH
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠DAC=90°,∠ABH+∠AGB=90°
∴∠AGB=∠DAC
数学试题参考答案及评分标准 第 6页 （共 8页）
∴AH=HG
∵BH=AH
∴BH=AH=HG
∴HG 1 BG 52 ------------------------------------------------------------12分
23．（本小题 12分）
解：（1）∵ y 21 x 2x 3 x 1
2
4
∴抛物线 L1的顶点为 1,4
∵抛物线 L1向右移动 1个单位长度，向下移动 2个单位长度得到抛物线 L2
∴抛物线 L2 的顶点为 2,2
2
∴抛物线 L 22 的函数解析式为 y x 2 2 x 4x 2 ------------- 3分
（2）如 23题答图 1，过F作FK⊥OC垂足为K，过G作 x轴的平行线，过E作 y轴
的平行线，两线交于点H
∵CE=FG
∴CF=EG
∵EH∥OC
∴∠KCG=∠HEG
∵∠KCG=∠HEG，∠CKF=∠EHG=90°
∴△CFK≌△EGH
∴FK=GH
将 x 0代入 y 21 x 2x 3得 y1 3
∴C 0,3
将C 0,3 代入 y kx b得 b 3
解方程 x2 2x 3 kx 3得 xC 0, xF 2 k
∴ FK 2 k 第 23题答图 1
解方程 x2 4x 2 kx 3
4 k k 4 2 20
得 xE ,2
4 2 k k 4 20
xG 2
∴GH x 2 G xH k 4 20
∵FK=GH
∴FK 2 GH 2
2 2
∴ 2 k k 4 20
解得 k 2
∴ k的值为 2 ----------------------------------------------------------------------- 8分
数学试题参考答案及评分标准 第 7页 （共 8页）
（3）如 23题答图 2，设 PM交抛物线 L2 于 Q，直线 PN的解析式为 y nx c
设M m, m2 4m 2 ， N m, m2 2m 3
解方程： x2 2x 3 x2 4x 2 得 x 52
①当m＜52 时，
∵MN 2m 5，MN=MP
∴ xP m 2m 5 m 5
P m 5, m 2 4m 2
∵抛物线 L 第 23题答图 22 的对称轴为直线 x 2
∴ xQ m 4
∴点 P在点 Q的右侧，MP与抛物线 L2 必有一个交点
∴当 PN与抛物线 L2 有一个交点时,△MNP的边与抛物线 L2 有两个公共点
将 N m, m2 2m 3 ， P m 5, m 2 4m 2 代入 y nx c
m
2 2m 3 nm c n 1
得 解得
m
2 4m 2 n m 5 c 2 c m 3m 3
∴ y x m2 3m 3
解方程 x2 4x 2 x m2 3m 3
整理得 x2 5x m2 3m 5 0
52 4 m2 3m 5 0
解得m 1 ,m 5 （不合题意舍去）
2 2
∴M 1 , 1 第 23题答图 32 4
②当m 5时，△MNP不存在
2
③当m＞52时，如 23题答图 3，△MNP只有 NP边与抛物线
L2 有一个公共点
不合题意
综上所述：当△MNP的边（不包含顶点）与抛物线 L2 有两个公共点时，点
M的坐标为M 12 , 14 -------------------------------------------12分
数学试题参考答案及评分标准 第 8页 （共 8页）

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