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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价拓展密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f。那么a一定是　 　，如果a+f=46，则d-c=　 　。
2．把3米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
3．如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有　 　个。
4．下图中A点用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　，加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
5．一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长。如果设草坪的长为x米，根据等量关系列方程为　 　，即草坪的长是　 　米。
6．小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这两天共看了全书的　 　，还剩全书的　 　没看。
7．一个长方体的底面是一个周长为26 cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是　 　cm3。
8．有一瓶纯果汁，金小圈第一次喝了这瓶纯果汁的 ，然后加满水；第二次喝了 ，再加满水；第三次喝了 ，又加满水；第四次一饮而尽。金小圈喝的　 　多。
9．钱塘江东大道快速路通车后，从钱塘江东片区到杭州主城区只需要“喝一杯咖啡的时间”，40分钟就能到达。40 分钟写成最简分数是　 　小时，它的分数单位是　 　，有　 　个这样的分数单位，再增加　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
10．一个四位数2□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
11．如果a=4b，且a、b都是大于0的自然数，那么a和b的最大公因数是　 　，较大的数是　 　。
12．2的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
13．绿水镇大力践行“绿水青山就是金山银山”理念，组织甲、乙两个村进行植树。甲村植树的棵数比乙村多 ，那乙村植树的棵数比甲村少　 　。
14．已知小明、小红和小刚的年龄正好是三个连续的奇数，并且他们的年龄总和是33岁，则年龄最小的是　 　岁，年龄最大的是　 　岁。
15．一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是　 　，它同时是质数　 　和　 　的倍数。
二、判断题
16．如果 (a、b均不为0)，那么b是a的4倍。 (　　)
17．分数加减混合运算的运算顺序与整数一样。 (　　)
18．从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况。(　　)
19．91既是奇数，又是合数；2既是偶数，又是质数。(　　)
20．分母是12的最简真分数有4个，它们的和是2。(　　)
三、单选题
21．下列除法算式中存在因数和倍数关系的是（　　）。
A．39÷6=6……3 B．15÷3=5 C．2.4÷0.3=8 D．3÷4=0.75
22．由2、0、2、2四张数字卡片组成一个四位数。下列说法，错误的是（　　）。
A．一定是偶数 B．一定是合数
C．一定是3的倍数 D．一定是5的倍数
23．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应(　　)。
A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8
24．某工程队3天修完一条长3 千米的路，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，第三天修了这条路的（　　）。
A． B． C． D．
25．a是自然数(a≠0)，a与 分别进行加、减、乘、除运算，结果最大是(　　)。
A． B． C． D．
26．下列选项中，不能表示 的是(　　)。
A． B．
C． D．
27．学校英语小组开展夏令营活动，分成8人一组或12人一组都正好分完。如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有 (　　)人。
A．24 B．36 C．48 D．50
28．下面可能与不相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
29．下面的问题，不能使用 来解决的是(　　)。
A．笑笑购买零食花了5元钱，正好是她随身携带零花钱的 ，求她一共随身带了多少零花钱
B．一根铁丝长5m，如果截成 长一段，求一共可以截成多少段
C．张叔叔家之前购买了一袋5kg 的大米，目前已经吃了 求还剩下多少 kg
D．一台大型电器打七折后现价为5万元，求原价是多少万元
30．下面对“所有的质数都是奇数”这句话的判断和理由，正确的是(　　)。
A．这句话是对的，因为质数只有1和它本身两个因数，所以不能被2整除
B．这句话是错的，因为2是质数，但它是偶数，不是奇数
C．这句话是对的，因为3、5、7、11这些数不仅是质数也是奇数
四、计算题
31．直接写出得数。
32．用你喜欢的方法计算。
解方程。
34．求下图阴影部分的面积。（单位：米。）
35．看图列式。
（1）
（2）
五、操作题
36．根据算式画一画，算一算。
+=（　　） ×=（　　）
37．下面是 2024年下半年我在某商场羽绒服和T恤销售情况统计图。
（1）请将统计图中的图例补充完整。
（2）根据图上信息，请你给商场采购经理提个建议。
六、解决问题
38．小亮的爸爸和妈妈每天登录“学习强国”平台，学党史，关心国家大事。小亮的爸爸昨天在“学习强国”平台获得的学习积分是44分，比妈妈获得积分的2倍少12分，昨天妈妈在“学习强国”平台中获得多少分学习积分 (用方程解答)
39．我国的辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的 。山东舰的排水量是福建舰的 。
（1）山东舰的排水量是多少万吨
（2）福建舰的排水量是多少万吨
40．为进一步美化园区环境、提升景观整体质感，园博园工作人员准备了两条装饰彩绳，专门用于园区展板的装饰布置。其中一条彩绳长24米，另一条彩绳长36米。现需将这两条彩绳剪成长度相同的小段，要求每段长度尽可能长，且剪切后无剩余。
（1）剪成的每段彩绳长最长是多少米？
（2）一共可以剪成多少段？
41．中心小学举办数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。竞赛结果为获一、二等奖人数占总数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总数的 。获二等奖人数占获奖总人数的几分之几？
42．水墨画是中国绘画的代表，其特点是近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富。林叔叔绘制了一幅长方形水墨画，周长是 60dm，它的长与宽是两个质数，这幅水墨画的面积可能是多少平方分米？
43．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处，押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款(所抵钱数按销售价来计)。第一辆车载货120包，交出了10 包货物另加240元作为视频讲解税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货物，收到退还款80元，这样也正好付清税金。每包货物销售价是多少元
44．有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？
45．十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？
46．班级联欢会前，五（1）班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。五（1）班最多有多少名同学？
47．淘气周末在公园湖边慢跑，35 分跑了全程的 ，又用25分跑了全程的 ，最后又用4分跑完了剩下的路程。淘气前一个小时跑了全程的几分之几？最后4分跑了全程的几分之几？
48．本学期的最后一期板报的设计：板报长2.5米，宽1.5米。
（1）星级评价板块面积占总面积的 ，防溺水宣传板块面积占总面积的 其余是语文、数学园地板块。语文、数学园地板块面积占总面积的几分之几？
（2）四周画波浪线和红花(间隔着画)做装饰，四个顶点上画红花，至少画多少朵才能使小红花均匀排列？
49．这学期同学们背诵了《论语》，下学期开始背诵《诗经》。《诗经》是中国在古代诗歌的开端，是中国最早的一部诗歌总集，现存305篇，分为《风》《雅》《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。
（1）《颂》的篇数是《风》的几分之几？
（2）《颂》是《诗经》总篇数的几分之几？
50．五(2)班的三个同学参加了口算比赛。
（1）小轩、小南、小阳做对的题目数分别占自己所做的题目总数的几分之几？(用最简分数表示)
（2）如果要在他们三个人中选一人代表班级参加口算比赛，选谁去比较合适？为什么？
参考答案与试题解析
1．1；4
【解析】解：一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f。那么a一定是1；
a+f=46，则f=46-1=45，这个数是45，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以d=9，c=5，d-c=9-5=4。
故答案为：1；4。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。由此先确定a表示的数，f是最大的因数，根据a+f=46求出f，也就是这个自然数。然后从小到大写出这个自然数的所有因数，判断出d和c的值并计算差。
2．；
【解析】解：根据分数的意义可知，每段占全长的，每段长3÷7=（米）。
故答案为：；。
【分析】把铁丝全长看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分的段数确定每段占全长的几分之几。用铁丝的长度除以平均分的段数即可求出每段的长度。
3．7
【解析】解：如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有、、、、、、，共7个。
故答案为：7。
【分析】假分数的分子大于或等于分母，由此判断分子是7的假分数的个数即可。
4．；；4
【解析】解：图中A点用分数表示是，它的分数单位是；最小的质数是2，2=，加上4个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；4。
【分析】0到1之间平均分成5格 ，每格就是；根据格数确定分数，每格表示的分数就是分数单位。最小的质数是2，把2写成分子是分母2倍的分数，然后判断加上分数单位的个数。
5．2x+20×2=98；29
【解析】解：根据等量关系列方程为2x+20×2=98，解方程的x=29。
故答案为：29。
【分析】本题考查长方形周长公式的应用，解题的关键是掌握长方形周长公式，即C = (a + b) ×2（其中C表示周长，a表示长，b表示宽），根据已知条件，设出长为x米，宽为20米，周长为98米，代入公式即可列出方程，然后求解方程得到长的值。
6．；
【解析】解：两天看了全书的：+=，还剩：1-=。
故答案为：；。
【分析】以故事书总数为单位“1”，把两天看的分率相加求出两天共看了全书的几分之几。用1减去两天共看的分率即可求出还剩的分率。
7．360
【解析】解：26÷2=13（cm），小于13的合数有4，6，8，9，10，12，其中和是13的有4和9，所以长方体的长是9cm，宽是4cm；
9×4×10
=36×10
=360（cm3）。
故答案为：360。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
根据（长+宽）×2=长方形的周长，可得：长方形的周长÷2=长+宽，据此找到13以内的合数中和是13的一组合数即分别为长方体的长和宽，再根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
8．水
【解析】解：金小圈喝了1瓶纯果汁，一共喝了 (瓶)水。
，所以金小圈喝的水多。
故答案为：水。
【分析】解决此题的关键是明确一共加了多少水，三次喝的分率相加就是一共加水的分率，也就是喝水的瓶数；果汁全部喝完了，刚好是1瓶果汁。然后把喝的水与果汁比较即可。
9．；；2；4
【解析】解：因为40÷60=，所以，40分钟=小时，它的分数单位是，有2个这样的分数单位；最小的质数是2=，6－2=4，即再增加4个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；2；4。
【分析】1时=60分，小单位转化成大单位除以进率；根据分数与整数除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，可以用分数表示转化的结果；
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；
将分数化简成最简分数：可以用分数的分子与分母同时逐步除以它们的公因数，除到公因数只有1为止，或用分数的分子与分母同时除以它们的最大公因数即可一步化简；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的分数叫作分数的分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2，根据整数与假分数的转化方法：整数=，先将2转化成与分母相同的假分数，再计算分子之间的差即为需要增加的分数单位个数。
10．2940；2040
【解析】解： 是2和5的倍数 ，即2□40，
需为3的倍数，□可取：0、3、6、9
所以最大是2940，最小是2040。
故答案为：2940；204。
【分析】同时是2和5的倍数，个位必须是0，因此四位数为2□40。也是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数，即是3的倍数，因此□可取0、3、6、9。
11．b；a
【解析】解：如果a=4b，则b是a的因数，a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，较大的数是a。
故答案为：b；a。
【分析】当两个数存在倍数关系时，即较小数是较大数的因数，较大数是较小数的倍数时，较小数是两个数的最大公因数，据此可以判断。
12．；8；4
【解析】解：=，最小的合数是4，4=，-=；
2的分数单位是，它有8个这样的分数单位，再加上4个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；8；4。
【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。
13．
【解析】解：设乙村植树棵数为单位“1”，则甲村植树棵数为：
乙村比甲村少的分率：
故答案为：
【分析】先确定单位“1”。题中“甲村植树的棵数比乙村多 ”，这里的单位“1”是乙村的植树棵数，因此要先表示出甲村的植树棵数，再求乙村比甲村少的分率。
14．9；13
【解析】解：中间年龄：（岁）
最小年龄：（岁）
最大年龄：（岁）
故答案为：9；13
【分析】三个连续奇数的平均数是中间数，先算出中间的年龄，再根据相邻奇数相差2，求出最小和最大的年龄。
15．142；2；71
【解析】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，因此这个三位数的个位、十位、百位上的数分别是2、4、1，因此，这个三位数是142；142=2×71，所以它同时是质数2和71的倍数。
故答案为：142；2；71。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0。
16．正确
【解析】解：根据题意，可得
因为，
所以
则4a=b
所以，b是a的4倍
故答案为：正确
【分析】根据一个非零的数除以一个非零的数，等于乘以该数的倒数，然后再进行判断，即可求解。
17．正确
【解析】解：分数加减混合运算的运算顺序与整数一样。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数加减法的混合运算的运算顺序与整数一样，整数的混合运算定律同样适用于分数的四则混合运算。
18．正确
【解析】解：从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】折线统计图：折线统计图用高低不同的点来表示数量的多少，而且能通过点与点的连线看出数量的增减变化情况；据此可以判断。
19．正确
【解析】解：91是奇数，91的因数有1，7，13，91，所以91也是合数；2是偶数，2的因数有1和2，所以2是质数；因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
20．正确
【解析】解： 分母是12的最简真分数 有：、、、，共4个，
故答案为：正确。
【分析】最简真分数定义：分子小于分母，且分子和分母只有公因数 1。据此写出 分母是12的最简真分数 ，再求和即可解答。
21．B
【解析】解：A：有余数，不存在；
B：是整除，存在；
C：被除数和除数是小数，不存在；
D：商是小数，不存在。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是余数而没有余数（或者说余数是0），那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
22．D
23．B
【解析】解：15÷（15-12）
=15÷3
=5
40÷5=8
40-8=32，分母应减去32。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子除以5，要使分数大小不变，分母也要除以5，得到8，40-8=32，也可以说分母减去32。
24．A
【解析】解：1--=
故答案为：A。
【分析】把路的总长度看作单位“1”，因为3天修完，所以用1减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率即可求出第三天修的分率。
25．D
【解析】解：因为<1，所以，a×a，即a÷>a×；
又因为a－a，即a+>a－；
当a=1时，1+=，1÷=，>，所以，1+>1÷，通过尝试发现当a小于5时，a+>a÷；
当a=5时，5+=5，5÷=6，5<6，所以，5+<5÷，通过尝试发现当a等于或大于5时，a+故答案为：D。
【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数；
商的变化规律：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于它本身；一个数（0除外）除以一个等于1的数，商等于这个数；
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分；
分数除法：被除数乘除数的倒数；
分数大小比较：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小。
26．B
【解析】解：这个图形表示，另外三个图形都表示。
故答案为：B。
【分析】根据分数的意义，表示把图形平均分成2份，涂色1份；表示把图形平均分成4份，涂色1份。根据分数的意义判断即可。
27．C
【解析】解：；
最小公倍数：。
8 和 12 的公倍数有：24、48、72…
其中小于 50 的最大数是 48。
故答案为：C。
【分析】本题考查公倍数与最小公倍数的概念，以及在指定范围内找最大公倍数的方法。先求出 8 和 12 的最小公倍数，再找出 50 以内它的最大倍数即可。
28．C
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】A．，分数的大小不变。该选项与相等。
B．，分数的大小不变。该选项与相等。
C．分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小可能会变化。该选项与不相等。
D．，分数的大小不变。该选项与相等。
29．C
【解析】解：A. 已知零花钱的 是5元，求总零花钱。列式为：，符合。
B. 总长5m，每段长 ，求段数。列式为：，符合。
C. 总量5kg，吃了 ，求剩下的量。列式应为：，不符合。
D. 打七折（即原价的 后为5万元，求原价。列式为：，符合。
故答案为：C
【分析】需逐一分析选项的列式，判断哪个选项不能用算式 解决。
30．B
【解析】解：“所有的质数都是奇数”这句话本身是错误的，最小的质数是2，是偶数不是奇数。
选项A：结论不对；
选项B：结论正确，符合题意；
选项C：结论不对
故答案为：B
【分析】本题考查合数与质数的特征、奇数和偶数的特征。在所有自然数中，最小的质数是2，是偶数不是奇数。
31．
【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘。
32．解：（1）
＝
=
（2）
＝
=
=
（3）
=
=
=
=
【分析】（1）先对各个分数进行通分：，然后再进行加减运算，即可求解；
（2）先对各个分数进行通分：，然后再进行加减运算，即可求解；
（3）先对括号里面的分数进行通分：，然后再对括号外的分式进行通分运算，即可求解。
33．解：（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上，即可求解；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解。
34．解：3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋12÷2＋3.14×2.52÷2
＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6＋3.14×6.25÷2
＝3.5325＋6.28＋6－9.8125
＝6（平方米）
答：阴影部分的面积是6平方米。
【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=最小的半圆的面积+第二大的半圆的面积+三角形ABC的面积-最大的半圆的面积，其中半圆的面积=（直径÷2）2×π÷2，直角三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2。
35．（1）解：
=130(千克)
（2）
=
【分析】（1）本题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的典型分数除法问题 ，把线段代表的总质量看作单位“1”，已知78千克对应的分率是总质量的，根据分数除法的意义，单位“1”的量=对应量÷对应分率，因此用， 即可求出总质量；
（2）本题属于异分母分数加减法的工程类实际问题 ，把总工程量看作单位“1”，要求中间部分占总量的分率，只需要用单位“1”减去甲队修的分率 ，再减去乙队修的分率 即可 。
36．解：+=（） ×=（）
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
37．（1）解：
（2）解：建议商场采购经理在七月-九月期间多采购T恤，少采购羽绒服；在十月-十二月期间多采购羽绒服，少采购T恤。
【分析】（1）观察统计图，可以看到随着月份从七月到十二月推移，一条折线从较高的销售量逐渐下降，另一条折线从较低的销售量逐渐上升；因为下半年天气变凉，T恤销量下降，羽绒服销量上升，所以下降的折线对应的是T恤的销售量，上升的折线对应的是羽绒服的销售量；在统计图中标注：（T 恤）的销售量对应下降折线，（羽绒服）的销售量对应上升折线；
（2）从统计图中可以清晰地看到，七月份到九月份左右，T恤的销售量相对较高，而羽绒服销售量较低；从十月份开始，羽绒服的销售量大幅上升，T 恤的销售量大幅下降，所以建议商场采购经理在七月-九月期间多采购T恤，少采购羽绒服；在十月-十二月期间多采购羽绒服，少采购T恤。
38．解：设昨天妈妈在“学习强国”平台中获得x分学习积分。
2x-12=44
2x=56
x=28
答：昨天妈妈在“学习强国”平台中获得28分学习积分。
【分析】首先根据题意，设妈妈昨天获得x分，然后根据：妈妈获得的积分×2-12=爸爸获得的积分，列出方程，求出x的值是多少即可。
39．（1）解： =7(万吨)
答：山东舰的排水量是7万吨。
（2）7 =8(万吨)
答：福建舰的排水量是8万吨。
【分析】（1）本题把山东舰的排水量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得山东舰排水量 = 辽宁舰排水量 ÷；
（2）本题福建舰排水量为单位“1”，单位“1”已知，根据“已知一个数的几分之几是多少用除法法”，可得福建舰排水量 = 山东舰排水量 ÷。
40．（1）解：根据题意，可得
24的因数有： 1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的最大公因数是12
答：剪成的每段彩绳长最长是12米。
（2）解：根据题意，可得
24÷12+36÷12
＝2+3
=5（段）
答：一共可以剪成5段。
【分析】（1）先分别找出24和36的所有因数，然后再找出它们的最大公因数，即可求解；
（2）用彩绳子的长除以最大公因数，用另一条彩绳子的长除以最大公因数，最后再将以上两者相加，即可求解。
41．解：+－1
=－1
=
答：获二等奖人数占获奖总人数的。
【分析】根据题意可知把获奖总人数看作单位“1”，且获一等奖人数占总数的几分之几+获二等奖人数占总数的几分之几+获三等奖人数占总数的几分之几=1；
获一等奖人数占总数的几分之几+获二等奖人数占总数的几分之几=获一、二等奖人数占总数的，获二等奖人数占总数的几分之几+获三等奖人数占总数的几分之几=获二、三等奖人数占总数的，获一、二等奖人数占总数的+获二、三等奖人数占总数的=获一等奖人数占总数的几分之几+获二等奖人数占总数的几分之几+获二等奖人数占总数的几分之几+获三等奖人数占总数的几分之几=1+获二等奖人数占总数的几分之几，因此，获一、二等奖人数占总数的+获二、三等奖人数占总数的－1=获二等奖人数占总数的几分之几。
42．解：60÷2=30(dm)，
30=23+7=19+11=17+13
答：这幅水墨画的面积可能是 或 或
【分析】长方形的周长÷2=长+宽，由此先求出长方形的长与宽的和，已知这个长方形水墨画的长与宽是两个质数，则将30分成两个质数的和，然后求出这两个质数的积，也就是水墨画的面积。
43．解：设每包货物的销售价是x元。
10x+240=(5x-80)×（120÷40）
10x+240=15x－240
10x+240+240－10x=15x－240+240－10x
5x÷5=480÷5
x=96
答：每包货物销售价是96元。
【分析】根据题意可得：每包货物的销售价×第一辆车交出的货物数量+240=第一辆车的税金；每包货物的销售价×第二辆车交出的货物数量－80=第二辆车的税金；因为第一辆车的货物数量是第二辆车的（120÷40）倍，所以第一辆车交的税金也是第二辆车税金的（120÷40）倍，因此，（每包货物的销售价×第二辆车交出的货物数量－80）×（120÷40）=第一辆车的税金，即，每包货物的销售价×第一辆车交出的货物数量+240=（每包货物的销售价×第二辆车交出的货物数量－80）×（120÷40），据此关系式设每包货物的销售价是x元，列方程解答即可。
44．解：42=2×3×7，36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，2×3=6，即42、36和24的最大公因数是6，所以每段铁丝最长是6厘米；
42÷6=7（段），36÷6=6（段），24÷6=4（段），7+6+4=17（段）。
答：每段铁丝最长是6厘米，能做17个这样的正方体框架。
【分析】根据题意可知每段铁丝最长的长度即为42、36和24的最大公因数，因此，根据最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到42、36和24的最大公因数即为每段铁丝的最长长度；然后根据：铁丝长度÷每段铁丝的最长长度=平均分成的段数，分别计算出三根铁丝平均分成的段数，最后求这些段数的和即为可以做的正方体框架个数。
45．解：休息2天去一次，也就是每3天去一次，3和4的最小公倍数是12；
1+12=13，13+12=25
答：接下来10月13日和10月25日会在游泳馆碰面。
【分析】根据题意可知休息2天去一次可知小明是每3天去一次，而小刚是每4天去一次，因此每次碰面的间隔天数都是3和4的最小公倍数，且3和4互质，所以3和4的最小公倍数是它们的乘积即12，即他们每间隔12天碰面一次，因此，下次碰面是1+12=13，即10月13日，再下次碰面是13+12=25，即10月25日。
46．解：65-1=64（个），98-2=96（颗）
64=2×2×2×2×2×2，96=2×2×2×2×2×3，2×2×2×2×2=32，即64和96的最大公因数是32，因此五（1）班最多有32名同学。
答：五（1）班最多有32名同学。
【分析】根据题意可知五（1）班刚好分完65－1=64个苹果，刚好分完98－2=96颗奶糖，因此五（1）班最多有的同学人数是64和96的最大公因数，所以根据最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到两个数的最大公因数即可解答。
47．解：
答： 淘气前一个小时跑了全程的，最后4分跑了全程的。
【分析】1小时=60分，用35分跑的全程的分率加25分跑的全程的分率，即可求出 淘气前一个小时跑了全程的几分之几 ；再把全程看作单位“1”，减去 前一个小时跑 的分率即可。
48．（1）解：1- - =
答： 语文、数学园地板块面积占总面积的。
（2）解：2.5米=25分米 1.5米=15分米
25、15的最大公因数是5
(25÷5+15÷5)×2
=（5+3）×2
=16(朵)
答：至少画16朵。
【分析】（1）根据题意，把总面积看作单位“1”，用总面积- 星级评价板块面积占总面积的分率- 防溺水宣传板块面积占总面积的分率= 语文、数学园地板块面积占总面积的几分之几；
（2）根据1米=10分米，先将米化成分米，再求出最大公因数，然后应用长方形的周长公式求出一共需要画的数量。
49．（1）解：40÷160=
答： 《颂》的篇数是《风》的。
（2）解：40÷305=
答： 《颂》是《诗经》总篇数的。
【分析】此题主要考查了整数除法与分数的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
50．（1）解：小轩：16÷18=
小南：(16-2)÷16=
小阳：12÷15=
（2）解： > >
答：选小轩去比较合适，因为小轩的正确率高。
【分析】（1）根据原题，分别用每个人做对的题数÷自己做的总题数=做对的题目占自己总题数的分率，得数用最简分数表示；
（2）要求在他们三个人中选一人代表班级参加口算比赛，对比3人的正确率，正确率最高的去合适。
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