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长郡中学2026届高三数学保温卷（1)
1.苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿者，
规定：每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，
若甲、乙两名学生去拙政园，则不同的安排方法的种数有
()
A.38
B.42
C.50
D.56
2.己知A(-2,0),B(2,0),若圆(x-a-1)2+(y-3a+2)2=4上
存在点P满足PA·PB=5,则a的取值范围是
()
A.[-1,2]
B.[-2,1]
c.[-2,3]
D.[-3,2
B已知/心2十8是定义域为R的奇函数，则不等式了Y+了-Q>0的解集是(>
A.（-o,-2）(1,+o）B.（-o,-1)(2,+∞)C.(-2,1)
D.（-1,2)
4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,
sin2A+2sinC,则△ABC面积的最大值为
若b2
2sinB
A
B
D.2
2
3
4
5.（多选)己知函数f(x)=sin ox+
+cos0x(0>0)相邻对称轴间的距离为)，
6
则下列说法正确的是
()
A.0=1
B.(s/
C.当x[0,引时，的取值范围是
D.若函数f(x)在[0，a]上有3个零点，则a的取值范围是
4π11π
3’6
6.（多选)已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,侧面与底面ABCD夹角为60°，
E,F分别是AB,CD的中点，则
()
A.BC,与AD是异面直线
B.平面ADDA/I平面EFC,B,
C.侧棱与底面的夹角正弦值为V西
D.若存在球与该正四棱台每个面都相切，则AB=3A,B,
7.已知圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，
则该圆锥与球O的体积的比值为
8已知腾周C苦+长=16b>0)的密、右点为片，5，且是我卷装G少-2AmO>0
的焦点，记C,与C2的一个交点为P,若直线PF与C2只有一个公共点，则C的离心率为
9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,
sin2A+cos2B+cos2C=2+sinBsinC.
(1)求角A的大小；
(2)若a=2√5，∠BAC的角平分线交BC于点D,求线段AD长度的最大值.
10.鸡兔同笼问题是我国古代经典的概率应用题，在《孙子算经》中有相关记载.现有5只鸡和
3只兔子，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，每次从中不放回地随机抽取1只动物放入笼内，
动物位置固定不自行移动
(1)当笼内动物总头数为3时停止抽取，求停止时笼内动物总腿数恰好为10的概率：
(2)当笼内动物总腿数不少于12时停止抽取，记停止时笼内动物总头数为随机变量X,
求X的分布列与数学期望.

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