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梅溪实验学校高中部2025-2026学年度第二学期5月月考
高一数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知i为虚数单位，则(2+3训4-)=（)：
A.10i
B.11+10i
C.11i
D.10+11i
2.若1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是
)
A.g+,和g-6,B.3记-2g,和-6g+4g
c.g+38,和3g+
D.e2和g+已
3.如图所示，梯形AB'CD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，D=2,AB=gC=1则
平面图形ABCD的面积为()
c.35
8.
A.1
B.3
D.3
2
4
D'
4.已知a=(-2,4),万=1.m),(2a+i/a,则a-b=（J
（-.5)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(6,3)
5.如图，一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为4cm、深9cm的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形
容器满时，约可以倒满水杯()
A.4杯
B.6杯
C.8杯
D.16杯
6、边长为2的正方形ABCD,E为CD的中点，则AC.BE的值为(
A.2
B.3
C.1
D.4
7.如图所示，在正三棱柱ABC-A1BC1中，AA=V3B,则异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值为()
A.i
B.1
3
c.
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8.第七届数字中国建设峰会在福建举行，其中主题为“显示十创意”的裸眼3D展台引人关注.峰会上显示
屏的示意图如图所示，底面为等腰梯形ABCD,侧面ABB1A1,BCC1B1,CDD1C1均为矩形且垂直于底面
已知AB=CD=√2，BC-l,AA1=3,∠ABC-LBCD=135°.若有一只虚拟的蝴蝶沿线段AD,飞行，
则蝴蝶（视为质点）到点B1的最短距离为()
B
C
D
A.1
B.2
C.5
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下面是关于复数：=1i的四个命题，其中的真命题为(
A.1==2
8.z2=21
C.=的共轭复数为1+i
D.=的虚部为-1
10.已知m,n是两条直线，a,B是两个平面，则下列命题正确的是()
A.若a∥B,n⊥B,则n⊥a
B.若m∥a,an=n,
则mlln
C.若m山a,
n⊥，则mlln
D.若m⊥am⊥n,则n∥a
11.己知向量3=(-3,2)，6=(2,1)，c=(2,-1),∈R,则(
A.若a+2b)⊥c,则入=4
B.若a=6+,则入+t=-6
c.向量ā在b方向上的投影向量的坐标为
128
1313
。若+5的5+：的夹角为锐角，则入的取位范国是（网号}（号-】
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量AB=(2,-1),BC=(m,-2),CD=(,4),若A,B,D三点共线，则m=
13、已知一个扇形的圆心角为π/6，且所对应的弧长为π2，则该扇形的面积为
14.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得
tan∠ACB=0.6,CD=40米，∠BCD=62.71、∠BDC=64.16,则塔高AB=
米（结果保留整数）
(参考数据sin64.160.9,sin62.710.89,sin53.13≈0.8)
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