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2026年西藏自治区山南市三校第二次联考二模数学试题
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于整式的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如下表所示：
类别 甲 乙 丙 丁
平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
其中发芽天数最短且更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E、F分别为、上一点，，，则的长度是（ ）

A． B． C． D．12
二、填空题
11．因式分解：_______．
12．正多边形一个外角的度数是 ，则该正多边形的边数是_____．
13．如图，是半圆的直径，，，则的长为________（结果保留π）．
14．如图，已知，，点B，C，D在同一条直线上，若，，，则的长为________．
15．如图，在菱形中，，，，分别为，，，的中点，连接，，，，若，，则菱形两条对角线的和为__________．
16．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中图（1）是正方形，图（2）是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到图（3），…，则图（6）中共有________个正方形．
三、解答题
17．计算：．
18．解分式方程：．
19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．如图，已知相交于点O，，，求证：．
21．我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
22．学校无人机社团的同学们想测量教学楼的高度，将无人机垂直向上飞到距离地面的点D处，测得教学楼A的俯角，将无人机沿教学楼方向水平飞行到点C处，测得教学楼B的俯角是，教学楼的高度是多少米．（精确到，参考数据：，，）
23．如图，在中，是边的中点，，分别在及其延长线上，，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，若，，求四边形的面积．
24．城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．
(1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？
(2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．
25．如图，是的外接圆，，，连接交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若为直径，，，求的半径．
26．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：．
2．D
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
3．C
解：．
故选：C．
4．C
解：A、∵合并同类项时，仅系数相加，字母及指数不变，，故此选项错误；
B、根据完全平方公式，，故此选项错误；
C、根据幂的乘方法则，，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
5．D
解：∵，，
∴，
故选：D．
6．A
解：∵点在第二象限，
∴，，
∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第一象限，
故选：A．
7．B
解：∵平均发芽天数甲和乙均为天，最短；
∵方差乙为，甲为，乙更小；
∴乙发芽天数最短且更稳定．
故选：B．
8．B
解：如图，过点作于点，
由题意可知：平分，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
解：、∵一次函数的图象与轴交于正半轴上，
∴，
∴正比例函数的图象经过一、三象限，该选项错误；
、∵一次函数的图象与轴交于正半轴上，
∴，
∴正比例函数的图象经过一、三象限，该选项正确；
、∵一次函数的图象与轴交于负半轴上，
∴，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，该选项错误；
、∵一次函数的图象与轴交于正半轴上，
∴，
∴正比例函数的图象经过一、三象限，该选项错误；
故选：．
10．B
解：∵四边形是正方形，
∴，，，
在中，，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．
解：．
12．6
解：∵正多边形一个外角的度数是 ，
∴该正多边形的边数是，
故答案为：6．
13．
解：如图，连接，
是半圆的直径，，
，
，
，
，
的长为．
14．6
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴．
15．12
解：如图，连接，，
，，，分别为，，，的中点，
，分别是，的中位线，
，，
，，
，
即菱形两条对角线的和为12．
16．
解：图（1）正方形个数为1个；
图（2）的正方形增加2个，
图（3）的正方形增加个，
图（4）的正方形增加个，
图（5）的正方形增加个，
图（6）的正方形增加个，
则图（6）中共有正方形的个数为（个）．
17．
解：
18．
解：，
方程两边同时乘得， ，
展开得 ，
移项合并同类项得 ，
解得 ，
经检验，当时，原方程各分母都不为0 ，
∴原分式方程的解为．
19．1≤x＜4；数轴表示见解析.
解： ，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
则不等式的解集为1≤x＜4，
20．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)400，见解析
(2)600名
(3)
（1）解：抽取总人数为（名），
等级D的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（名）
答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名；
（3）解：树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种，
∴P（甲乙两人同时被选中）．
22．
解：如图，延长交直线于E点，
则，
在中， ，，，
∴，
由题知，
∴，
在中， ， ，
∴，
∴．
∴教学楼的高度大约为．
23．(1)证明：∵，
∴，
∵是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
(2)6
【详解】（1）证明：略；
（2）解：∵，是边的中点，
∴，
即，
由（1）知，
∴．
24．(1)每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元．
(2)精英型帐篷的售价为元或元．
（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得：
，
解得，
答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元．
（2）解：降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶；
由题意可得：，
整理得：，
解得：，，
∴或，
∴精英型帐篷的售价为元或元．
25．(1)证明：如图，连接，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵。
∴，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴是的切线；
(2)5
【详解】（1）证明：略；
（2）解：如图，延长交于点F，
由（1）知，
∵，
∴，
设圆的半径为r，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得（舍去），
∴的半径为5．
26．(1)
(2)
(3)或
（1）解：将、两点代入抛物线，
则，
解得：，
即抛物线解析式为：；
（2）解：将代入中，则，
∴，
又∵，
设直线的解析为，
则，解得：，
∴直线的解析为，
设，则，
∴，
∵，且，
∴当时，线段有最大值为；
（3）解：存在以点、、为顶点的三角形与相似，理由如下：
∵，
∴
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵以点、、为顶点的三角形与相似，
∴或，
∵， .
∴，
设，则，
∴，
∴或，
解得(P与C重合，舍去)或或，
当时，，
当，时，，,
∴.P的坐标为或．

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