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浙教版八年级下册数学期末专项复习题——一元二次方程
一、选择题
1．关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（　　）
A．3 B． C．3或 D．
3．一元二次方程配方可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．x2y与是同类项
B．六边形的内角和与它的外角和相等
C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．一元二次方程有两个相等的实数根
5．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．在用公式法解一元二次方程时，代入a，b，c得到，则求解的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD 上修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为 xm，那x满足的方程是(　　).
A． B．
C． D．
9．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）
A．13 B．11或13 C．11 D．12
10．对于一元二次方程a+bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
②若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；
③若方程a+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
④若方程有两实数根为1，-2，则a+bx+c 分解因式得a(x+1)(x-2)；
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．将方程化为一般形式为　 　
12． 已知，是一元二次方程的两个根，则　 　．
13． 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，市场零售价为1200元/吨。若储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200元。那么，储藏　 　个星期出售这批农产品可获利122000元。
14．若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　 　象限．
15．若x1，x2是关于x的方程 的两个实数根，且 （k是整数)，则称方程 =0为“偶根方程”.若 是“偶根方程”，则常数m可以是　 　.（写出一个符合条件的值即可)
16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有　 　(填序号)．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程：则；
③若满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．
三、解答题
17． 解方程
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．已知．
（1）化简A；
（2）若a、b是方程的两根，求A的值．
20．已知：关于x的方程
（1）若k=1，求该方程的解.
（2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值.
（3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.
21．定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．
（1）判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号）
①；②；③；
（2）若关于的一元二次方程
①证明：此方程一定是“完美方程”；
②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图像上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元.
23． 如图， 学校为了对学生进行劳动教育， 用总长为 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形种植园， 每个长方形都有一个 1 米宽的门，墙的最大可用长度为 30 米．
（1）如果种植园的总面积为 300 平方米，求边 的长．
（2） 种植园的总面积能为 500 平方米吗 若能， 请求出边 的长； 若不能， 说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】15
14．【答案】一
15．【答案】(答案不唯一)
16．【答案】①②③④
17．【答案】（1）解：，
，
或
故 ，.
（2）解：，
∵，，，
∴，
∴，
所以 ，
18．【答案】（1）解：，
∴
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴
∴，
∴或，
∴，．
19．【答案】（1）解：
．
（2）解：∵a、b是方程的两根，
∴，
故．
20．【答案】（1）解：把k=1代入方程得：
x（x-1）=0
x=0或x-1=0，
解得：
（2）解：把x=-1代入方程得
化简得：8k-6=0，
解得：
（3）解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0，此时方程有解；
当k≠0时，
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确.
21．【答案】（1）③；
（2）解：①证明：，
，且是完全平方数，
此方程一定是“完美方程”；
②存在，理由如下：
，
，
或，
或，
设方程的两个实数根分别为、，
，，
始终在函数的图像上，
，
，
即存在实数，使得始终在函数的图像上，的值为．
22．【答案】（1）解：20+6×2=32（件）
答：平均每天销售数量为32件.
（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可销售(20+2x)件，
依题意得：(40-x)(20+2x)=1200
解得：
∴当每件商品降价 10元或 20 元时，该商店每天销售利润为 1200元.
23．【答案】（1）解：设AB=x米， 由题意得BC=(80-4x)米，
∴x(80-4x)=300，
解得x1=15， x2=5，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，BC=60米>30米，
∴x=15.
答：边AB的长为15米.
（2）解：设AB=x米，则x(80-4x)=500，
化简得x2-20x+125=0，
∵，
∴种植园的总面积不能为500平方米.

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