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2025-2026学年度七年级下册期中测试卷
数学试题
满分：120分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共18分）
1．（本题3分）下列四个实数中，比大的无理数是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．山 C．火 D．林
3．（本题3分）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与互为内错角 B．与互为同旁内角
C．和互为补角 D．与互为对顶角
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（ ）
A．点在第二象限 B．点到轴的距离为
C．点到轴的距离为 D．点在第四象限
5．（本题3分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意如下：
三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫和绢每尺各值多少？设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（“钱”和“分”为古代货币单位，钱分）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共18分）
7．（本题3分）命题“同位角相等，两直线平行”是________命题．（填“真”或“假”）
8．（本题3分）若为正整数，且满足，则________．
9．（本题3分）若，则（填“”或“”）．
10．（本题3分）如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为________．
11．（本题3分）电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻、通电时间与产生的热量满足公式，当，，时，________．
12．（本题3分）将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为________．
三、解答题（共84分）
13．（本题6分）（1）计算：
（2）解下列方程组：
14．（本题6分）已知的平方根是，的立方根是，
（1）求和的值；
（2）求的平方根
15．（本题6分）下图所示的是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，广场的坐标是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系．
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
16．（本题6分）如图，点，，，，为网格格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图中，以为顶点作一个角等于；
（2）在图中，平移，使得角的两边分别经过点和点
17．（本题6分）已知点，根据条件，解决下列问题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点在过点且与轴平行的直线上，求线段的长．
18．（本题8分）甲、乙两人解关于，的方程组，甲看错方程“”
中的，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的，得到方程组的解为，求的值．
19．（本题8分）近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，．
（1）求的度数；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
20．（本题8分）青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由个茶壶和个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产个茶杯或个茶壶，该厂现有名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套．
21．（本题9分）观察下列等式．
第个：；
第个：；
第个：；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）________；
（2）写出第个等式：________；（用含的式子表示，为正整数）
（3）计算：．
22．（本题9分）某公司拟采购A、B两种型号办公桌椅来改善办公环境．若购买套A型办公桌椅、套B型办公桌椅，共需元；若购买套A型办公桌椅、套B型办公桌椅，共需元．
（1）求A、B两种型号办公桌椅的单价；
（2）该公司现计划用元采购A型和B型办公桌椅，两种桌椅都需购买且预算必须全部用完，请列出所有可能的购买方案．
23．（本题12分）在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点．
（1）直接写出，，的值．
（2）若点在轴上且满足，求点的坐标．
（3）如图，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，
和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由．
2025-2026学年度七年级下册数学期中测试卷参考答案
1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
6．解：长方形OABC的范围为：，，起点，根据反射角等于入射角，依次推导每次碰到边的坐标：
第1次：（题目给定），
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
第6次：（回到起点，完成一个循环），
小球每6次碰撞为一个循环，周期，
，余数为4，
对应循环中第4次碰撞的坐标，即，
因此，点的坐标是．
7．真 8．2 9．> 10．50°/50度
11．
12．67.5℃或157.5°或22.5°
解：，，
，，
，
当F在A右边时，如图，此时，
的平分线为FG，，
，；
当F在A左边时，FG交线段OE于点G，如图，此时，
的平分线为FG，，
，，
，
当F在A左边时，FG交直线OE于点G，如图，此时，
的平分线为FG，，
，，
，
故答案为：或或．
13．（1）；（2）．
14．（1），
（2）
15．（1）见解析
（2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为
16．（1）解：如图，为所求；
（2）如图，即为所求；
17．（1）点A的坐标为
（2）线段AP的长为6
18．2 19．（1）
（2），见解析
20．安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）A型办公桌椅的单价为800元，B型办公桌椅的单价为600元
（2）共有三种采购方案：①A型办公桌椅9套，B型办公桌椅4套；②A型办公桌椅6套，B型办公桌椅8套；③A型办公桌椅3套，B型办公桌椅12套
（1）解：设A型办公桌椅的单价为x元，B型办公桌椅的单价为y元，得：
解得：．
∴A型办公桌椅的单价为800元，B型办公桌椅的单价为600元；
（2）解：设购买A型办公桌椅a套，B型办公桌椅b套，得：，，为正整数，
∴此方程的解为，，，
∴共有三种采购方案：
①A型办公桌椅9套，B型办公桌椅4套；
②A型办公桌椅6套，B型办公桌椅8套；
③A型办公桌椅3套，B型办公桌椅12套．
23．（1），，
（2）或
（3）当点E在直线FG左侧时，；当点E在直线FG右侧时，．
（1）解：，，，
，，
，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∵将线段AB平移至线段CD，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点，
∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，
；
（2）解：由（1）得点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
，，，
，
∵点P在y轴上且满足，
，，
，
∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为，
∴点P的坐标为或；
（3）解：当点E在直线FG左侧时，；当点E在直线FG右侧时，；理由如下：
设，，
∵和的平分线交于点H，
∴，；
如图所示，当点E在直线FG左侧时，过点H作，
由平移的性质可得，
，，
；
同理可得；
∵，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点E在直线FG右侧时，
同理可得，
，
；
综上所述，当点E在直线FG左侧时，；当点E在直线FG右侧时，．

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