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2026年浙江省杭州市初中学业水平数学考试适应性测试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共7页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．如图是常见的一种秤砣，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
5．某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（ ）
A．83.5 B．84 C．85 D．86
6．一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小温将三角板角的顶点落在圆上，量出另两个交点的距离，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，中，，将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，过作，交于，过作于，若，，则下列结论中：①；②；③；④，其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解：__．
12．一个不透明的袋子里装有3个红球、5个白球和8个蓝球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白球的概率是________．
13．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是___________．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝_____．
15．如图，，均是等腰直角三角形，点P，Q均在函数的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为________．
16．如图，正方形与矩形在直线l的同侧，边在直线l上．保持正方形不动，并将矩形以的速度沿方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形完全穿过正方形即点H与A点重合）时停止移动，设移动时间为．已知，，，连接．
（1）矩形从开始移动到完全穿过正方形，所用时间为_______；
（2）在矩形移动的过程中，存在最小值时相应的_______；
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组．
19．（8分）图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中画出的边上的中线．
(2)在图②中的边上确定一点，使．
(3)在图③中的边上确定一点，使．
20．（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”为优秀，记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 3.5 5
第3小组 3.25 3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)求的值；
(3)已知该校共有4800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数．
21．（8分）如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示．
(1)求停放点之间的距离；
(2)求甲追上乙的时间；
(3)若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
22．（10分）在矩形中，取的中点E，连接并延长，交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)已知，，求的长．
23．（10分）如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标．
24．（12分）如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求与的长度；
(3)在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B A A C B D B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16． 9
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为．
19．【详解】（1）解：如图①，即为所求．
（2）解：如图②，取格点，使，且，连接交于点，
则点即为所求．
（3）如图③，取格点，，使，且，连接交于点，
则，
则，
即，
则点即为所求．
20．【详解】（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为
．
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），
补全第1小组得分条形统计图如下∶
（2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则，
第2小组获得1分的学生所占百分比为，
第2小组的平均分为（分），则，
第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），则．
（3）解：（人）．
答：估计该校学生竞赛成绩优秀的有1440人．
21．【详解】（1）（米）．
答：停放点之间的距离1500米．；
（2）解法一：（米/分），
时的路程差：（米），
（分），
（分），
答：甲追上乙的时间为10分钟．
解法二：（米），（米）．
（米），
．
设，
将和代入，
得
，
．
设，
将和代入，
得
，
．
当时，，解得．
答：甲追上乙的时间为10分钟．
；
（3）（米/分），
（分），
（分）．
答：会比原来早到2分钟．
22．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
由（）知，则，
∵，
∴，
∴
23．【详解】（1）解：二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，将点，点分别代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
点为直线下方抛物线上的点，如图，
设，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴面积的最大值为，
∴；
（3）解：由题意可得：，
的对称轴为．
∵，，
∴，，
当为矩形一边时，且点在轴的下方，如图，过作轴于点，
∵在的对称轴上，
∴，
∵，，
∴，
∴，，即点，
∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点；
当为矩形一边时，且点在轴的上方，′的对称轴为与轴交于点，如图，
∵在的对称轴上，
∴，
∴，
∵，即，
，即点，
∴点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点，则点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点；
当为矩形对角线时，如图，设，，的中点的坐标为，
依题意得：，
解得：，
又∵，
∴，
解得：，
联立得：，
解得：，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
24．【详解】（1）解：连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）或；
（3）过点E作于点G，
则，
当四边形面积最大时，面积最大，点F到的距最大，点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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