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2026年浙江省杭州市初中学业水平数学考试第三次诊断模拟卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．我市某天最高温度是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是( )
A． B． C． D．
2．玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科尔沁沙地的西缘．这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游区．玉龙沙湖占地100000000平方米．该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家AAAA级旅游景区．100000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
4．一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（ ）
A． B． C． D．
5．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点成位似关系．点在轴上，且，若点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的弦，于点．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数过点，，三点．记，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在正方形中，点为延长线上一点，过作交的延长线于点，连接，作的垂线交于点，交于点，垂足为点，连接．设，阴影部分的面积为定值，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．分解因式：_______．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______
13．一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是__________________ ．
14．如图，是的直径，弦于点E，若，连结，则的长为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
18．（8分）解分式方程．
19．（8分）为了响应国家全面开展素质教育的号召，班主任邓老师在班里随机抽取了四个小组的学生对其生活习惯和学习习惯进行了调研，将调研结果分成四类，A： 优秀；B： 良好；C：一般；D：较差；将调研结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据下列图形解答问题：
(1)邓老师调查的同学的人数是 ，其中 C类女生有 名，D类男生有 名；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)D 所对应扇形圆心角的大小为 ；
(4)养成习惯从日常生活做起，邓老师从 A类和D类学生中各选取一位同学组成互助小组，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两名女同学的概率．
20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为和．
(1)在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点，并写出点的坐标．
(2)在所给的网格图中画出绕点O顺时针旋转后的．
21．（8分）如图，在中，是的平分线，点D在上（不与点A，B重合），连接CD交于点O．
(1)若是边上的中线，，的周长为，求的周长．
(2)若于点D，，求的度数．
22．（10分）综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
23．（10分）如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标．
24．（12分）如图，在矩形中，，，点P在边上，连接，的外接圆分别交，于点E，F，连接，．
(1)求证：．
(2)当时，求的面积．
(3)连接，令，，求y关于x的函数表达式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D D D A B C C
11．
12．
13．
14．5
15．16
16．4
17．【详解】解：原式
18．【详解】解：，
，
，
，
检验，当时，，
所以是原方程的解．
19．【详解】（1）解：（人）；
（名）；
（名）；
故答案为：20，2，1
（2）补全条形图如图：
（3）；
故答案为：；
（4）由图可知，类共有2名男生，3名女生，列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3
女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2
共20种等可能的结果，其中两名女生的情况有6种，
∴．
20．【详解】（1）解：如图，点即为所求，．
（2）解：如图，即为所求．
21．【详解】（1）解：是的中线，
，
∵的周长为，
的周长，
∴，
∵，
∴，
∴的周长
；
（2）解：，
，
是的角平分线，，
，
．
22．【详解】（1）设，将，，代入，
得，解得，
关于t的函数解析式为：；
（2）当时，，
答：汽车刹车后，行驶了；
（3）不会．理由如下：
，
当时，汽车停下，行驶了，
，
该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
23．【详解】（1）解：二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，将点，点分别代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
点为直线下方抛物线上的点，如图，
设，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴面积的最大值为，
∴；
（3）解：由题意可得：，
的对称轴为．
∵，，
∴，，
当为矩形一边时，且点在轴的下方，如图，过作轴于点，
∵在的对称轴上，
∴，
∵，，
∴，
∴，，即点，
∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点；
当为矩形一边时，且点在轴的上方，′的对称轴为与轴交于点，如图，
∵在的对称轴上，
∴，
∴，
∵，即，
，即点，
∴点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点，则点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点；
当为矩形对角线时，如图，设，，的中点的坐标为，
依题意得：，
解得：，
又∵，
∴，
解得：，
联立得：，
解得：，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
24．【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴为直径，
∴，
∴，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为矩形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴的面积为；
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
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