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2026年浙江省杭州市初中学业水平数学考试适应性测试卷（二）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．已知的相反数是a，则a的值为（　　）
A．3 B． C． D．
2．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为．数据584000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（ ）
A．5 B． C． D．4
8．若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，是的直径，与相切于点，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．当_______时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解．
12．分式方程的解为_______．
13．如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为________．
14．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
15．反比例函数经过点，部分图象如图所示．当时，y的取值范围为___．
16．如图，在四边形中，，连结与关于直线对称．当经过点A时，则的长度为____．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：；
18．（8分）化简求值：，其中．
19．（8分）某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查（每人选择一门课程），并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图．其中体育类拓展课程分别是A（乒乓球），B（羽毛球），C（足球），D（篮球），其相关人数分布如图2所示．
(1)求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例．
(2)请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数．
20．（8分）如图，在中，∠，点、点分别是、的中点，连接、，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，求线段的长．
21．（8分）如图1，在正方形中，对角线、交于点，点F在线段上，以为斜边向下作等腰直角三角形，连接．
(1)求证：．
(2)连接，若，求线段的长．连接
22．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元；
(2)求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式；
(3)请求出，两种品牌收费相差元时的值．
23．（10分）已知二次函数，其中．
(1)写出该二次函数图象的对称轴；
(2)无论取任意非零实数，该二次函数图象都经过，两个定点，其中，求的值；
(3)若，当时，该二次函数的最大值和最小值的差为3，求的值．
24．（12分）如图1，四边形内接于，为直径，为锐角，过点B作于点E，过点A作的平行线交的延长线于点．
(1)，请用含的代数式表示．
(2)若，求证：．
(3)如图2，在（2）的条件下，与交于点，与延长线交于点H，连结．①若，，求的长．
②若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C C C C A B
11．
12．
13．6.5
14．且
15．
16．
17．【详解】解：原式，
，
，
．
18．【详解】解：，
当时，原式．
19．【详解】（1）解：，
答：最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查人数的；
（2）解：（人）
答：全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人．
20．【详解】（1）证明：点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）可知，是的中位线，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
在中，由勾股定理得： ，
，
答：线段的长为．
21．【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即．
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点H，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴为的中垂线，
∵，
∴．
∵E在上，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：由图像得：
当分钟时，
，两种品牌收费相同，此时收费元；
故答案为：，．
（2）设骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为，
点，在该函数图像上，
，，
解得，，
即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为；
（3）由图像可得：
品牌电动车每分钟收费为：（元），
由题意可得：
或，
解得或，
即，两种品牌收费相差元时的值为或．
23．【详解】（1）解：对称轴为直线；
（2）解：，整理得，，
∵无论取任意非零实数，该二次函数图象都经过两个定点，
令，解得；
代入得，，；即，；
∴．
（3）解：若，则，其顶点为，对称轴为，
分情况讨论：
当时，即时，此时函数的最大值为，
最小值为；由题意得，
，
解得，但，故舍去．
当时，即时，此时函数的最大值为9，
最小值为或．
若最小值为，则，
解得；
，
若最小值为，则，
解得；
．
当时，此时函数的最大值为，
最小值为，由题意得，，
解得，但，故舍去．
综上分析，的值为或．
24．【详解】（1）解：为直径，
，
，
，
于点，则，
；
（2）证明：，
，
，，
，
；
（3）解：①连接，作 于点，
，，
，
，
，
，
为直径，
，
，
四边形为矩形，
，，设，，
，，
，
解得: ，（舍）
的长为；
②连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形，
，
．
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