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2026年浙江省宁波市初中学业水平数学考试考前最后一卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共7页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是(　　)
A．0 B．2 C．3 D．3.5
5．《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下列方程（组）正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
7．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解______．
12．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为__________
13．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是__________．
14．如图，已知矩形，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则的长为_________．
15．已知抛物线过两点，，且，则_____．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以C为圆心，6为半径的圆上有一动点D，连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值为 _____．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：
19．（8分）如图，四边形为平行四边形，的平分线交延长线于E，交于
(1)求证：；
(2)若，，求与的面积之比．
20．（8分）为进一步落实好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
(1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数．
(3)若该校共有师生1400名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
21．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
22．（10分）在菱形中，
(1)如图1，求的长．
(2)如图2，以点为旋转中心，逆时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为，．当第一次平行于时，停止旋转．
当时，求的值．
如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值．
23．（10分）已知二次函数（其中a为常数），
(1)将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值．
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求a的值．
(3)当时，是否存在实数t，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）已知内接于，作外角的角平分线交于点A，连接，．
(1)如图1，求证：为等腰三角形．
(2)如图2，若过圆心O，、交于点，，求．
(3)如图3，作直径交于点G，若，且，求．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C B B A B
11．
12．；
13．
14．
15．2
16．
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
解不等式
去括号得，
移项得，
合并同类项得；
解不等式，
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
∴原不等式组的解集为．
19．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
∽，
20．【详解】（1）解：师生人数为．
，
补全条形统计图如图：
（2）解：，
答：扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数为．
（3）解：（人），
答：估计全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数有1330人．
21．【详解】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
22．【详解】（1）解：在菱形中，
∴，
∴．
（2）①如图1，延长交于点，
由旋转变换中每条线的旋转角都相等可知，．在菱形中，
∴，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．
②解 ：如图2，．
∵，
∴最小时，也最小，要想最小，只需最小．
∵为定角，
∴当时，有最小值为，
此时，
∴的最小值为
23．【详解】（1）解：
即二次函数化为顶点式，
∵抛物线开口向上，
∴当时，它的最小值为．
（2）解：当时，，
∴，
解得
∵点A在点B左侧，
∴
∴，
当时，，
∴，
∵的面积为3，
∴，
则或（不合题意，舍去）
解得或；
（3）解：当时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
当即时，在上，随着的增大而减小，
∴当时，有最大值，当时，有最小值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当时，在上，随着的增大而增大，
∴当时，有最小值，当时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当即时，当时有最小值，
比较与值求最大值，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴存在的值，或．
24．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
由题意可得四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，在上取点，使得，
∵，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∵为直径，由（2）可知，
∴，，
∴，
∵，
∴．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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