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2026年安徽中考模拟信息卷(六)·数学(参考答案)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.D
10.A 【解析】如图,取CD 的中点M.连接PM,取AB 的中点N,连接MN,由瓜豆模型可
知点F 的运动轨迹为线段MN.∵在菱形ABCD 中,∠A=120°,∴AD=CD,∠D=
180°-∠A=60°.又∵点P 是AD 边的中点,点M 是CD 边的中点,∴PD=DM=CM.
∴△PDM 为等边三角形,∴PD=PM,∠PMD=∠DPM=60°.∵∠EPF=∠DPM=
60°,∴∠MPF=∠DPE.∵PD=PM,PE=PF,∴△PDE≌△PMF(SAS),∴∠PDE
=∠PMF=60°,∴∠CMF=180°-∠PMD-∠PMF=180°-60°-60°=60°.∵PM=
CM,∠PMF=∠CMF,MF=MF,∴△CMF≌△PMF(SAS),∴BF+CF=BF+PF,
故B、F、P 三点共线时,BF+CF 存在最小值,如图2.在Rt△ABG 中,AG=AB·
sin30°=1,BG=AB·cos30°=3,∴PG=AG+AP=2.∴PB= BG2+PG2= 7,
即BF+CF 存在最小值7,且当点E 与点D 重合时BF+CF 存在最大值,如图3,在
Rt△CHM 中,CH=CM·sin30°=1,2 MH=CM
·cos30°= 3,2 ∴BH=BC+CH=
5 .∴BM= BH2+MH2= 7.BF+CF 存在最大值7+1;另外BF 的最大值即线段2
BM 的长,为7;CF 的最小值即MH 的长,为 3.综上,选:2 A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.-16 12.20° 13.
1
2
14.(1)9n+9(2分) (2)9(3分) 【解析】(1)选取的数字为n(1≤n≤9),则运算结果为:
3 3n+3 =9n+9.(2)∵9n+9=9(n+1)对应的数为:18、27、36、45、54、63、72、81、90
(1≤n≤9),∴将这些数的个位与十位数字相加:1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9,5
+4=9,6+3=9,7+2=9,8+1=9,9+0=9,∴最终结果恒为9.故答案为:9.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=x-1
2
· x-2 …………………………………………………… (3分)x-2 x+1 x-1
=x-2,……………………………………………………………………… (5分)x+1
当x=-3时,原式=-3-2 5 ………………………………………………… ( 分)-3+1=2. 8
16.解:(1)△DEF 如图所示,…………………………………………………………… (3分)
【2026年安徽中考模拟信息卷(六)·数学(参考答案) 第 1页(共5页)】
点D 的坐标为(-2,1);……………………………………………………………… (4分)
(2)用无刻度直尺作出△DEF 的角平分线FG 如图;……………………………… (6分)
(3)∵△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1,△ABC 与△DEF 位似,位似中心为原点O,
∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1,故答案为:2∶1. ………………………… (8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:如图,延长EF 交AB 于点G,由题意可知,∠AFG=45°,CD=
8.8m,FC=ED=1.2m,…………………………………… (1分)
四边形BCFG 和四边形CDEF 都是矩形,∴BG=FC=ED=
1.2m,EF=CD=8.8m.…………………………………… (3分)
设AG 的长为x m,在Rt△AGF 中,∠AFG=45°,∴△AFG 是等
腰直角三角形,
∴FG=AG=xm,
∴EG=EF+FG=(8.8+x)m.…………………………………………………… (5分)
在Rt△AGE 中,∠AEG=30°,∴tan∠AEG=AGEG=tan30°=
3,
3
即 x = 3,解得8.8+x 3 x≈12.0
,经检验,x=12.0是分式方程的解且符号题意.
………………………………………………………………………………………… (7分)
∴AG=12.0m,
∴AB=AG+BG=12.0+1.2≈13(m).
答:东谯楼AB 的高约为13m.……………………………………………………… (8分)
18.解:(1)∵C(2,)
k
3在反比例函数 = 2y2 的图象上,x ∴k2=2×3=6
,……………… (1分)
∴反比例函数的解析式为y2=
6,
x
将D(m,1)代入y2=
6,得
x m=
6=6;…………………………………………… ( 分)1 3
, 1
(2)把C(,), (,)
2k +b=3
23 D 61代入y1=k1x+b,得 1 解得6k1+b=1, k1=- ,2 ……… (4分)b=4,
∴一次函数的解析式为y1=-
1x+4;…………………………………………… ( 分)2 5
(3)设一次函数的图象和x轴交于点A.将y1=0代入y1=-
1x+4,得2 x=8
,
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∴点A 的坐标为(8,0),……………………………………………………………… (7分)
∴S△OCD=S△AOC-S
1 1
△AOD= ×8×3- ×8×1=8,2 2 ∴△OCD
的面积为8.…… (8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)本次调查的样本容量为:15÷30%=50,B 组15个成绩的平均数为:1×(15 89+
88×2+86+85×3+84×2+83+81×3+80×2)=84(分),故答案为:50,84;…………
…………………………………………………………………………………… (4分)
(2)本次样本容量为50,A 组人数为:50×24%=12(人),把50个成绩从大到小排列,排
在中间的两个数分别是81,80,所以本次被抽取的所有成绩的中位数为:81+802 =80.5
(分),故答案为:80.5;……………………………………………………………… (7分)
(3)300×(24%+30%)=162(人),答:估计本次竞赛的获奖人数为162人.……… (10分)
20.(1)证明:如图,连接MC,∵CD 是切线,∴AC⊥CD,又BD⊥CD,∴
AC∥BD,∠BDC=90°.………………………………………… (3分)
∴∠DBC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠DBC=
∠ABC.…………………………………………………………… (4分)
∵AC 是☉O 的直径,∴∠AMC=∠BMC=90°.∴∠BMC=∠BDC.
∠BDC=∠BMC,
在△DBC 和△MBC 中, ∠DBC=∠MBC,BC=BC,
∴△DBC≌△MBC(AAS),∴BD=BM;………………………………………… (5分)
(2)解:如图,连接AN,∵AC 为☉O 的直径,∴∠ANC=∠AMC=90°,∴∠BMC=
90°.
∵AB=AC,∴BN=CN= 13,BC=2 13. …………………………………… (7分)
∵∠ABN=∠CBM,∠ANB=∠CMB,
∴△MBC∽△NBA,∴BC=BM,即2 13= 3 ,解得AB=26,∴AC=26, 的AB BN AB ∴☉O13 3 3
半径为13.…………………………………………………………………………… (3 10
分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)∵题图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD 方向平移而成,
∴平移的距离就是AD 的长,∵AD=5,∴平移的距离是5;
由平移的性质可知:平移前后不改变图形的大小,
∴由平行四边形经过两次切割平移而成的题图4的面积与 ABCD 的面积相等,
如图1,过点D 作DE⊥BC 于点E,
∵ ABCD 中,AB=4,AD=5,∠BAD=60°,
∴CE=12CD=2
,BC=AD=5,
根据勾股定理可得:DE= 42-22=23,
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∴ ABCD 的面积=BC·DE=5×23=103,
∴平行四边形经过两次切割平移而成的基本图形(题图4)的面积等于103.
∵题图5由6个基本图形组成,
∴题图5的面积=6×103=603,故答案为:5;603;………………………… (4分)
(2)(ⅰ)设一块正三角形瓷砖的单价为x元,则一块正六边形瓷砖的单价为(x+30)元,
由题意得600=2400,……………………………………………………………… (6分)x x+30
解得x=10,…………………………………………………………………………… (7分)
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意,…………………………………… (8分)
x+30=10+30=40(元),
答:边长为1的正三角形瓷砖每块10元,边长为1的正六边形瓷砖每块40元;
………………………………………………………………………………………… (9分)
(ⅱ)∵每个边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正三角形的面积的6倍,
每个边长为1的正六边形的单价等于边长为1的正三角形的单价的4倍,
∴用边长为1的正六边形瓷砖越多,费用就越少,如图2,……………… (10分)
图中有黑点的三角形用三角形瓷砖,其余部分用正六边形瓷砖时,用正六边形
最多,
∴总费用最少.
∵正六边形8个,正三角形12个,∴最少费用=8×40+12×10=440(元).
……………………………………………………………………………… (12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)∠AMC=135°.……………………………………………………………… (1分)
理由如下:如图1,∵BA=BM=BC,∴A,M,C 在以点B 为圆心,BA 为半径的圆上,
在优弧AC 上取点E,由圆周角定理可知∠AEC=1∠ABC=45°, …………… (2 3
分)
由圆内接四边形性质可知∠AEC+∠AMC=180°,∴∠AMC=180°-45°=135°;
………………………………………………………………………………………… (4分)
(2)(ⅰ)如图2,同(1)可知A,M,C 在以点B 为圆心,BC 为半径的圆上,
由圆周角定理可知∠CBM=2∠CAM=30°.过点M 作MF⊥BC 于点F,
在Rt△BMF 中,MF=BM·sin30°=1,BF=BM·cos30°=3,∴CF=2-3.
………………………………………………………………………………………… (6分)
在Rt△CFM 中,由勾股定理可得CM2=CF2+MF2,
∴CM= CF2+MF2 2 ( 2 2= 1+2-3)= 8-43= (6-2)=6-2;
………………………………………………………………………………………… (8分)
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(ⅱ)∵BC=2,点N 为BC 边的中点,∴BN=12BC=1
,
由勾股定理得AN= AB2+BN2= 22+12=5.……………………………… (9分)
设过点M 向AN 所引高线长为h,可得h≤PM,
又∵BM 为定长2,∴当BP 最短,即BP⊥AN 时PM 最长,此时△AMN 的面积最大.
∵△ABN 的面积=1 · 1 · , · · ,2AB BN=2AN BP ∴AB BN=AN BP
·
∴BP=AB BN=2×1AN =
2=255 .∵AB=BM=2
,………………………… (10分)
5 5
∴MP=BM-BP=2-25=10-25,∴△AMN 面积的最大值为1AN·MP=15 5 2 2×
5×10-25=5-1. …………………………………………………………… (5 12
分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)将点 4,0 代入y=ax2+bx,得16a+4b=0,∴b=-4a,……………… (1分)
∴y=ax2-4ax=a(x-2)2-4a,故顶点坐标为(2,-4a).
∵顶点到x轴距离为2,∴ -4a =2,解得a=±1.…………………………… ( 分)2 2
∵抛物线开口向上,∴a=1,∴抛物线的解析式为 =12 y
(
2x-2
)2-2;………… (3分)
(2)(ⅰ)当a=1时,y=x2-4x,设P(2,t),设对称轴与x轴的交点为M,过点N 作NQ
⊥PM 于Q.
∵∠OPN=90°,∴∠QPN+∠OPM=90°.
∵∠OPM+∠POM=90°,
∴∠QPN=∠POM.
∵PN=OP,∠NQP=∠OMP=90°,
∴△PNQ≌△OPM(AAS),……………………………… (5分)
∴QP=OM=2,NQ=PM=t,
∴N(2-t,t+2).…………………………………………… (7分)
∵点N 在抛物线上,
∴ 2-t 2-4 2-t =t+2,
解得t=3或t=-2(舍),∴P(2,3);……………………………………………… (10分)
(ⅱ)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=2x2-12x上,
∴y =ax21 1+bx1,y2=2x22-12x2,
y2 2x2 2x (x -6) x -6∴ = = 2 2 ,∴ 2( ) =1,………………………………………… ( 分)y1 x1 x1ax1+b ax1+b 12
∴x2=ax1+b+6,
x ax +b+6
令 2= 1 =k,x1 x1
∴kx1=ax1+b+6,∴ k-a x1=b+6.………………………………………… (13分)
x
∵ 2是一个与x1无关的定值,x ∴k-a=0
,b+6=0,∴b=-6.∵b=-4a,∴a=3
1 2.
……………………………………………………………………………………… (14分)
【2026年安徽中考模拟信息卷(六)·数学(参考答案) 第 5页(共5页)】

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