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广东省潮州市潮安区2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．2.1 B．0 C． D．-3
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：2.1，0，-3都是有理数， 是无理数.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．如图，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意；
B、，不能判定，不符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意；
故选C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈7.1，
∴，
故答案为：A．
【分析】观察题干给出的四个式子发现“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍”，而被开方数0.005相当于将50缩小10000倍，故算术平方根就相应的缩小100倍，从而即可得出答案.
4．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，在第二象限内的点是（﹣2，3）.
故选B.
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如下图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质的实际应用，两直线平行，同旁内角互补，先根据该性质结合求出的度数，再利用角的和差关系，用的度数减去的度数，即可得到的度数。
6．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去括号得，移项得，合并两类项得，系数化为1，可求出不等式的取值范围．
7．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；角的分类（直角、锐角和钝角）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：、所有的直角都是相等的，是真命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
、两直线平行，内错角相等，是真命题；
、若，则，是真命题；
故选：．
【分析】根据真假命题，结合平行线的性质、对顶角和等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（　　）
A．6800名学生是总体
B．以上调查是全面调查
C．每名学生是总体的一个个体
D．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是6800名学生的身高情况，而非学生本身，原叙述错误，故此选项不符合题意．
B、调查方式为抽查，属于抽样调查，而非全面调查，原叙述错误，故此选项不符合题意．
C、个体是每名学生的身高，而非学生这个“人”，原叙述错误，故此选项不符合题意．
D、抽取的200名学生的身高数据是总体的一个样本，叙述正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，根据总体、个体、样本、抽样调查的概念逐项分析即可．
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有人，辆车，
根据题意得：，
故选：．
【分析】设共有人，辆车，根据题意建立方程组即可求出答案.
10．已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意可知，
已知不等式组解集共有3个整数解，
故整数解为，
，
故选答案为：A．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，先解不等式组得不等式组的解集为，由不等式组解集共有3个整数解可得整数解为，列出不等式可得出a的取值范围．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小： 　 　 填“ ”、“ ”或“ ” .
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
.
故答案为： .
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，据此解答即可.
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　个单位长度．
【答案】1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，求出这个点到轴的距离即可．
13．若是关于x、y的二元一次方程，则的值　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
14．方程组：的解是　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得：，
解得：，
把代入②得：
∴方程组的解为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，得，求出，把代入②求出x值即可．
15．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含的式子表示）
【答案】或或
【知识点】猪蹄模型；锯齿模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，过作，则由，可得，
∴，，
∴；
如图，同理可得；
如图，同理可得．
故答案为：或或．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，分情况讨论：①点在的上方，②点在和之间，③点在的下方，根据平行线的判定与性质进行解答即可．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行平方、开平方和开立方的运算、同时去绝对值，然后合并同类根式和进行有理数的加减运算，即得结果.
17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
由①得，
由②得，
不等式组解集是：；
此不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式的解集为，再求出不等式的解集为；故可得不等式组解集是；然后再在数轴上表示出来即可．
18．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义求解a的值：若a的平方根为±3，则a = (±3)2= 9，接着利用算术平方根的定义求b的值：若b的算术平方根为2，则b = 22 = 4，再根据不等式4 < √20 < 5确定c的值，由于√20介于4和5之间，故c = 4；（2）将a、b、c的值代入代数式a + 2b - c，得到：9 + 2×4 - 4 = 13，最后计算13的立方根，即，结果约为2.351（保留三位小数）。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？
【答案】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；
（2）本人数为（人），
则本人数为（人），
补全图形如下：
（3）
（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，
故答案为；
【分析】（1）由1本的人数除以其所占百分比可得抽取的学生人数 ；
（2）先求出2本和3本的人数，再补全条形图即可；
（3）用360°乘以2本人数所占比例即得结论；
（4）利用样本中阅读书籍的数量不低于本的学生所占比例，乘以该校总人数，即得结论．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是．
（1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标；
（2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________；
（3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
，，；
（2），垂线段最短
（3）解： 设点的坐标为，
∵与的面积相等，
∴，
解得或，
所以点Q的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标，
故答案为：，垂线段最短；
【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积、垂线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平移的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度取得最小值，进而可得答案
（3）设点的坐标为，先求出的面积为7，根据题意可列方程，求出m的值，即可得出答案。
（1）如图，即为所求，
，，；
（2）由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标，
故答案为：，垂线段最短；
（3）
∵与的面积相等，
∴，
所以点Q的坐标为或．
21．如图，，，
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【问题情境】
小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．
素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：
甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；
乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售．
【解决问题】
（1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示）
（3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？
【答案】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，
由题意得，
，
解得，
答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元．
（2），
（3）解：当，
解得，
，
∴；
答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；加减消元法解二元一次方程组；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（2）解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为
（元）；
若在乙商店购买，所需费用为（元）；
故答案为：；．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
（1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，解方程组，即可解答；
（2）根据题意列出在甲商店购买的费用的代数式和在乙商店购买费用的代数式，即可求解；
（3）结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解
（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元．
（2）解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为
（元）；
若在乙商店购买，所需费用为（元）；
故答案为：；．
（3）解：当，
解得，
，
∴；
答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算．
23．如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵．∴，．
∴，，
∴，，
∴，，
∴三角形的面积为；
（2）解：①如图1，当点P在线段上时，，，
三角形的面积为；
②如图2，当点P在线段的延长线上时，，，
三角形的面积为，
综上，三角形的面积为或；
（3）解：①当点P在线段上时，，解得（舍去）．
②如图3，当点P在线段的延长线上时，．
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴
解得．
∵点D在y轴上且在原点O的上方，
∴点D的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性，得到，，求得m和n的值，得到AB和AC的长度，结合直角三角形的面积公式，即可求解；
（2）根据题意，当点P在线段上时，，，利用直角三角形的面积公式，求出三角形的面积；当点P在线段的延长线上时，，，求出三角形的面积，即可得到答案．
（3）当点P在线段上时，列出方程，求得t的值；当点P在线段的延长线上时，得出方程 ．求得，根据三角形的面积，劣势方程，求得的值，进而得到点D的坐标，得到答案．
1 / 1广东省潮州市潮安区2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．2.1 B．0 C． D．-3
2．如图，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
4．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等 D．若，则
8．某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（　　）
A．6800名学生是总体
B．以上调查是全面调查
C．每名学生是总体的一个个体
D．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小： 　 　 填“ ”、“ ”或“ ” .
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　个单位长度．
13．若是关于x、y的二元一次方程，则的值　 　．
14．方程组：的解是　 　．
15．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含的式子表示）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是．
（1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标；
（2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________；
（3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标．
21．如图，，，
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【问题情境】
小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．
素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：
甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；
乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售．
【解决问题】
（1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示）
（3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？
23．如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：2.1，0，-3都是有理数， 是无理数.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意；
B、，不能判定，不符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意；
故选C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈7.1，
∴，
故答案为：A．
【分析】观察题干给出的四个式子发现“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍”，而被开方数0.005相当于将50缩小10000倍，故算术平方根就相应的缩小100倍，从而即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，在第二象限内的点是（﹣2，3）.
故选B.
5．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如下图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质的实际应用，两直线平行，同旁内角互补，先根据该性质结合求出的度数，再利用角的和差关系，用的度数减去的度数，即可得到的度数。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去括号得，移项得，合并两类项得，系数化为1，可求出不等式的取值范围．
7．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；角的分类（直角、锐角和钝角）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：、所有的直角都是相等的，是真命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
、两直线平行，内错角相等，是真命题；
、若，则，是真命题；
故选：．
【分析】根据真假命题，结合平行线的性质、对顶角和等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是6800名学生的身高情况，而非学生本身，原叙述错误，故此选项不符合题意．
B、调查方式为抽查，属于抽样调查，而非全面调查，原叙述错误，故此选项不符合题意．
C、个体是每名学生的身高，而非学生这个“人”，原叙述错误，故此选项不符合题意．
D、抽取的200名学生的身高数据是总体的一个样本，叙述正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，根据总体、个体、样本、抽样调查的概念逐项分析即可．
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有人，辆车，
根据题意得：，
故选：．
【分析】设共有人，辆车，根据题意建立方程组即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意可知，
已知不等式组解集共有3个整数解，
故整数解为，
，
故选答案为：A．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，先解不等式组得不等式组的解集为，由不等式组解集共有3个整数解可得整数解为，列出不等式可得出a的取值范围．
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
.
故答案为： .
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，据此解答即可.
12．【答案】1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，求出这个点到轴的距离即可．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得：，
解得：，
把代入②得：
∴方程组的解为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，得，求出，把代入②求出x值即可．
15．【答案】或或
【知识点】猪蹄模型；锯齿模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，过作，则由，可得，
∴，，
∴；
如图，同理可得；
如图，同理可得．
故答案为：或或．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，分情况讨论：①点在的上方，②点在和之间，③点在的下方，根据平行线的判定与性质进行解答即可．
16．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行平方、开平方和开立方的运算、同时去绝对值，然后合并同类根式和进行有理数的加减运算，即得结果.
17．【答案】解：
由①得，
由②得，
不等式组解集是：；
此不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式的解集为，再求出不等式的解集为；故可得不等式组解集是；然后再在数轴上表示出来即可．
18．【答案】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义求解a的值：若a的平方根为±3，则a = (±3)2= 9，接着利用算术平方根的定义求b的值：若b的算术平方根为2，则b = 22 = 4，再根据不等式4 < √20 < 5确定c的值，由于√20介于4和5之间，故c = 4；（2）将a、b、c的值代入代数式a + 2b - c，得到：9 + 2×4 - 4 = 13，最后计算13的立方根，即，结果约为2.351（保留三位小数）。
19．【答案】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；
（2）本人数为（人），
则本人数为（人），
补全图形如下：
（3）
（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，
故答案为；
【分析】（1）由1本的人数除以其所占百分比可得抽取的学生人数 ；
（2）先求出2本和3本的人数，再补全条形图即可；
（3）用360°乘以2本人数所占比例即得结论；
（4）利用样本中阅读书籍的数量不低于本的学生所占比例，乘以该校总人数，即得结论．
20．【答案】（1）解：如图，即为所求，
，，；
（2），垂线段最短
（3）解： 设点的坐标为，
∵与的面积相等，
∴，
解得或，
所以点Q的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标，
故答案为：，垂线段最短；
【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积、垂线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平移的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度取得最小值，进而可得答案
（3）设点的坐标为，先求出的面积为7，根据题意可列方程，求出m的值，即可得出答案。
（1）如图，即为所求，
，，；
（2）由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标，
故答案为：，垂线段最短；
（3）
∵与的面积相等，
∴，
所以点Q的坐标为或．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，
由题意得，
，
解得，
答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元．
（2），
（3）解：当，
解得，
，
∴；
答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；加减消元法解二元一次方程组；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（2）解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为
（元）；
若在乙商店购买，所需费用为（元）；
故答案为：；．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
（1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，解方程组，即可解答；
（2）根据题意列出在甲商店购买的费用的代数式和在乙商店购买费用的代数式，即可求解；
（3）结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解
（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元．
（2）解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为
（元）；
若在乙商店购买，所需费用为（元）；
故答案为：；．
（3）解：当，
解得，
，
∴；
答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算．
23．【答案】（1）解：∵．∴，．
∴，，
∴，，
∴，，
∴三角形的面积为；
（2）解：①如图1，当点P在线段上时，，，
三角形的面积为；
②如图2，当点P在线段的延长线上时，，，
三角形的面积为，
综上，三角形的面积为或；
（3）解：①当点P在线段上时，，解得（舍去）．
②如图3，当点P在线段的延长线上时，．
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴
解得．
∵点D在y轴上且在原点O的上方，
∴点D的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性，得到，，求得m和n的值，得到AB和AC的长度，结合直角三角形的面积公式，即可求解；
（2）根据题意，当点P在线段上时，，，利用直角三角形的面积公式，求出三角形的面积；当点P在线段的延长线上时，，，求出三角形的面积，即可得到答案．
（3）当点P在线段上时，列出方程，求得t的值；当点P在线段的延长线上时，得出方程 ．求得，根据三角形的面积，劣势方程，求得的值，进而得到点D的坐标，得到答案．
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