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甘肃兰州市第六十三中学等校2025-2026学年下学期期中考试卷 数学
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的法则可以计算判断A，同底数幂的除法的法则可以计算判断B，积的乘方的法则可以计算判断C，同底数幂的乘法的法则可以计算判断D。
2．据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机用时的计算量，“祖冲之二号”用时大约为．将0.00000023用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000023=，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的一般形式为，其中，n为正整数．本题先确定a=2.3，然后计算得出n=-7，此时代入即可用科学记数法表示。
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、=4x2-y2，能用平方差公式计算；
B、=b2-a2，能用平方差公式计算；
C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算；
D、=y2-x2，能用平方差公式进行计算．
故答案为：C．
【分析】平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，本题根据平方差公式逐项分析计算即可得出答案。
4．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为，如果它的一边长为，
∴；
∴它的另一边长为：；
故答案为：C．
【分析】由于长方形的面积等于长乘以宽，故长方形的面积除以一条边长等于另一条边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
5．一个角的补角比它大，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
∴其补角为，
∵补角比它大，
∴
解得，
∴这个角的度数为．
故选C．
【分析】设这个角为x，其补角为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．若计算的结果中不含项，则常数的值为（　　）
A． B． C．0 D．3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵结果不含有项，
∴，
解得，，
故选A．
【分析】根据多项式乘单项式去括号，合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
7．图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：结合图2可知，与∠1构成同位角的是∠4，
故答案为：B。
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角。本题根据同位角的定义，从图中即可得出与∠1构成同位角的是∠4。其中和构成同旁内角，和构成同位角，和构成同旁内角，构成内错角。
8．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（　　）
A．从中摸出一个红色球是必然事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．从中连续摸出两次白球是不可能事件
D．从中不放回地连续摸出两次红球是随机事件
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：∵盒中有2个白球和3个红球，无其他颜色球，
∴摸出一个红球可能发生也可能不发生，是随机事件，故A选项不符合题意；
∵盒中无棕色球，
∴摸出一个棕色球不可能发生，是不可能事件，故B选项不符合题意；
∵盒中有2个白球，
∴连续摸出两次白球可能发生（如不放回摸球时），故C选项不符合题意；
∵盒中有3个红球，
∴连续摸出两次红球可能发生也可能不发生，是随机事件，故D选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
9．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，即，故①正确；
∵，，
∴，
∴，即，
∴，故②错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∵，，即，，
∴，故④正确；
∴正确结论的序号是①③④．
故选：A
【分析】根据同底数幂的乘法，平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵A的概率为，B的概率为，C的概率为，D的概率为，且图象的频率在左右，
∴A最接近，
故选：A．
【分析】根据题意可得，图象的频率在左右，对选项逐个求解，得到各自的概率，即可求解．
11．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵是一副直角三角板，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，故正确；
过点作，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴， 故正确，
综上所述，正确，
故答案为：D．
【分析】结合直角三角板的特点以及邻补角，计算出，此时利用“内错角相等，两直线平行”即可判定；
结合“直角三角形锐角互余”计算出，利用邻补角即可求；
做辅助线后，利用“两直线平行、同旁内角互补”以及“平行于同一条直线的两直线平行”，得出，，结合等腰直角三角形的特点以及“两直线平行、内错角相等”得，此时计算可求得，再利用平行线的性质即可求得；
利用角的计算可求得，，即可得出答案．
12．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据图2可知折叠了1次，即，，
根据图可知折叠了2次还差个，
．
，
．
故答案为：A．
【分析】结合折叠的性质，当折叠1次列式，，结合图列式求出∠BFE=68°，最后利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数．
13．若多项式是一个完全平方式，则实数的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】
【分析】符合这个形式的多项式是完全平方式，其中可以是数字，也可以是字母，也可以是多项式．
14．九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可知从三个主题中随机选择一个主题，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种，
∴他恰好选中“”的概率是，
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
15．在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得的商式为，余式为22，如图所示．运用此方法，那么的商式为　 　，余式为　 　．
【答案】；3
【知识点】多项式综合除法
【解析】【解答】解：如图所示：
的商式为，余式为3，
故答案为：，3．
【分析】本题仿照条件中的方法，列出多项式除以多项式的竖式，正确进行计算即可．
16．如图， ，则　 　．
【答案】
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点作，如图
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题做辅助平行线后，根据“两直线平行、同旁内角互补”计算得出和，最后求和即可得出答案。
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方先计算出（-xy）2=x2y2，然后依据单项式的乘除法以及同底数幂的乘除运算计算即可；
（2）根据完全平方公式计算出平方差公式计算出，然后去括号、合并同类项进行计算即可。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝(300+1)2＝90000+600+1＝90601
（2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)301写成300+1，再利用完全平方公式即可求解；
(2)10.2写成10+0.2，9.8写成10-0.2，再利用平方差公式即可求解.
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
，且，
，
解得，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】本题利用多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式，先计算中括号里面的运算，然后合并同类项将中括号里面的运算化简为-6m2+29mn，然后再利用多项式除以单项式计算法则计算化简为，接着由偶次幂和绝对值的非负性以及条件，计算出，最后将代入化简后的结果进行计算即可。
20．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店．
（1）在公路l上找一个路口M，使得的值最小；
（2）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线（请简要说明作图依据）．
【答案】（1）解：如图所示，点M即为所求：
（2）解：如图所示．
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接交直线l于点M，此时的值最小；
（2）根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，只需作于点N即可；
（1）解：如图所示，点M即为所求：
（2）解：如图所示．
21．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
【答案】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换和推理方法及步骤分析求解即可.
22．某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究．
各组植株总数量m 100 150 200 300 500
开红花的植株数量n 39 54 82 120 b
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40
（1）填空：________，________；
（2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________；
（3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？
【答案】（1）0.36，200
（2）0.4
（3）解：（株）；
因此要准备种植800株该种植物幼苗．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：，；
（2）解：由表格信息可知，随着实验次数的增加，出现红花的频率维持在0.4左右，因此这种植物开红花的概率估计值为0.4；
故答案为：（1）0.36，200；（2）0.4；
【分析】（1）根据表格种的频率公式，分别计算即可；
（2）根据表格发现，随着实验次数的增加，出现红花的频率维持在0.4左右，因此可直接利用频率估算概率；
（3）根据（2）及题意可直接进行求解．
（1）解：由表可知：，；
故答案为0.36，200；
（2）解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4；
故答案为0.4；
（3）解：由（2）及题意可得：
（株）；
答：要准备种植800株该种植物幼苗．
23．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解．
24．如图，在中，，，．请证明：．
【答案】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】本题先依据“垂直于同一条直线的两直线平行”，得出，此时依据“两直线平行、同位角相等”得到，结合条件“ ”进而得出，最后依据“内错角相等、两直线平行”即可得证。
25．新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：
，，
，，，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，
……
利用以上规律计算：
（1）______，______；
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）解：
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：，；
故答案为：（1）；。
【分析】从条件可以分析得出，，，
（1）根据分析出来的定义新运算，，代入计算即可；
（2）根据分析出来的定义新运算，，合并同类项化简代数式即可。
（1）解：根据可知，
根据可知；
（2）解：
26．【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸．
如图，直线的角平分线交于点．
探究（1）初步观察与推理
用量角器测量和的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由．
探究（2）角度倍数关系的计算
若测量得，请结合平行线的性质，求出的度数．
探究（3）动点角度的分析
点为射线上一点，连接．若测，且，求的度数．
【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
∵点Q为射线上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段上时，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即；
②当点Q在线段的延长线上时，
过点Q作交于R，如图2所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
综上所述：的度数为或．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据角平分线得，再根据“两直线平行、内错角相等”得出，此时等量代换即可得出答案；
（2）由（1）可知，根据两直线平行、内错角相等”得出，然后根据“两直线平行、同旁内角互补”得出得，此时求解即可得出的度数；
（3）分点Q在线段上和点Q在线段的延长线上两种情况，根据角平分线的定义以及平行线的判定及性质综合列式计算即可得出答案。
1 / 1甘肃兰州市第六十三中学等校2025-2026学年下学期期中考试卷 数学
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机用时的计算量，“祖冲之二号”用时大约为．将0.00000023用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
5．一个角的补角比它大，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．若计算的结果中不含项，则常数的值为（　　）
A． B． C．0 D．3
7．图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（　　）
A．从中摸出一个红色球是必然事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．从中连续摸出两次白球是不可能事件
D．从中不放回地连续摸出两次红球是随机事件
9．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球
11．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
12．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．若多项式是一个完全平方式，则实数的值为　 　．
14．九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是　 　．
15．在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得的商式为，余式为22，如图所示．运用此方法，那么的商式为　 　，余式为　 　．
16．如图， ，则　 　．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．用简便方法计算：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店．
（1）在公路l上找一个路口M，使得的值最小；
（2）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线（请简要说明作图依据）．
21．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
22．某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究．
各组植株总数量m 100 150 200 300 500
开红花的植株数量n 39 54 82 120 b
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40
（1）填空：________，________；
（2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________；
（3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？
23．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
24．如图，在中，，，．请证明：．
25．新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：
，，
，，，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，
……
利用以上规律计算：
（1）______，______；
（2）计算：．
26．【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸．
如图，直线的角平分线交于点．
探究（1）初步观察与推理
用量角器测量和的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由．
探究（2）角度倍数关系的计算
若测量得，请结合平行线的性质，求出的度数．
探究（3）动点角度的分析
点为射线上一点，连接．若测，且，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的法则可以计算判断A，同底数幂的除法的法则可以计算判断B，积的乘方的法则可以计算判断C，同底数幂的乘法的法则可以计算判断D。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000023=，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的一般形式为，其中，n为正整数．本题先确定a=2.3，然后计算得出n=-7，此时代入即可用科学记数法表示。
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、=4x2-y2，能用平方差公式计算；
B、=b2-a2，能用平方差公式计算；
C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算；
D、=y2-x2，能用平方差公式进行计算．
故答案为：C．
【分析】平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，本题根据平方差公式逐项分析计算即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为，如果它的一边长为，
∴；
∴它的另一边长为：；
故答案为：C．
【分析】由于长方形的面积等于长乘以宽，故长方形的面积除以一条边长等于另一条边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
∴其补角为，
∵补角比它大，
∴
解得，
∴这个角的度数为．
故选C．
【分析】设这个角为x，其补角为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵结果不含有项，
∴，
解得，，
故选A．
【分析】根据多项式乘单项式去括号，合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】同位角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：结合图2可知，与∠1构成同位角的是∠4，
故答案为：B。
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角。本题根据同位角的定义，从图中即可得出与∠1构成同位角的是∠4。其中和构成同旁内角，和构成同位角，和构成同旁内角，构成内错角。
8．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：∵盒中有2个白球和3个红球，无其他颜色球，
∴摸出一个红球可能发生也可能不发生，是随机事件，故A选项不符合题意；
∵盒中无棕色球，
∴摸出一个棕色球不可能发生，是不可能事件，故B选项不符合题意；
∵盒中有2个白球，
∴连续摸出两次白球可能发生（如不放回摸球时），故C选项不符合题意；
∵盒中有3个红球，
∴连续摸出两次红球可能发生也可能不发生，是随机事件，故D选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，即，故①正确；
∵，，
∴，
∴，即，
∴，故②错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∵，，即，，
∴，故④正确；
∴正确结论的序号是①③④．
故选：A
【分析】根据同底数幂的乘法，平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵A的概率为，B的概率为，C的概率为，D的概率为，且图象的频率在左右，
∴A最接近，
故选：A．
【分析】根据题意可得，图象的频率在左右，对选项逐个求解，得到各自的概率，即可求解．
11．【答案】D
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵是一副直角三角板，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，故正确；
过点作，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴， 故正确，
综上所述，正确，
故答案为：D．
【分析】结合直角三角板的特点以及邻补角，计算出，此时利用“内错角相等，两直线平行”即可判定；
结合“直角三角形锐角互余”计算出，利用邻补角即可求；
做辅助线后，利用“两直线平行、同旁内角互补”以及“平行于同一条直线的两直线平行”，得出，，结合等腰直角三角形的特点以及“两直线平行、内错角相等”得，此时计算可求得，再利用平行线的性质即可求得；
利用角的计算可求得，，即可得出答案．
12．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据图2可知折叠了1次，即，，
根据图可知折叠了2次还差个，
．
，
．
故答案为：A．
【分析】结合折叠的性质，当折叠1次列式，，结合图列式求出∠BFE=68°，最后利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数．
13．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】
【分析】符合这个形式的多项式是完全平方式，其中可以是数字，也可以是字母，也可以是多项式．
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可知从三个主题中随机选择一个主题，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种，
∴他恰好选中“”的概率是，
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
15．【答案】；3
【知识点】多项式综合除法
【解析】【解答】解：如图所示：
的商式为，余式为3，
故答案为：，3．
【分析】本题仿照条件中的方法，列出多项式除以多项式的竖式，正确进行计算即可．
16．【答案】
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点作，如图
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题做辅助平行线后，根据“两直线平行、同旁内角互补”计算得出和，最后求和即可得出答案。
17．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方先计算出（-xy）2=x2y2，然后依据单项式的乘除法以及同底数幂的乘除运算计算即可；
（2）根据完全平方公式计算出平方差公式计算出，然后去括号、合并同类项进行计算即可。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：原式＝(300+1)2＝90000+600+1＝90601
（2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)301写成300+1，再利用完全平方公式即可求解；
(2)10.2写成10+0.2，9.8写成10-0.2，再利用平方差公式即可求解.
19．【答案】解：
，
，且，
，
解得，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】本题利用多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式，先计算中括号里面的运算，然后合并同类项将中括号里面的运算化简为-6m2+29mn，然后再利用多项式除以单项式计算法则计算化简为，接着由偶次幂和绝对值的非负性以及条件，计算出，最后将代入化简后的结果进行计算即可。
20．【答案】（1）解：如图所示，点M即为所求：
（2）解：如图所示．
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接交直线l于点M，此时的值最小；
（2）根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，只需作于点N即可；
（1）解：如图所示，点M即为所求：
（2）解：如图所示．
21．【答案】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换和推理方法及步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）0.36，200
（2）0.4
（3）解：（株）；
因此要准备种植800株该种植物幼苗．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：，；
（2）解：由表格信息可知，随着实验次数的增加，出现红花的频率维持在0.4左右，因此这种植物开红花的概率估计值为0.4；
故答案为：（1）0.36，200；（2）0.4；
【分析】（1）根据表格种的频率公式，分别计算即可；
（2）根据表格发现，随着实验次数的增加，出现红花的频率维持在0.4左右，因此可直接利用频率估算概率；
（3）根据（2）及题意可直接进行求解．
（1）解：由表可知：，；
故答案为0.36，200；
（2）解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4；
故答案为0.4；
（3）解：由（2）及题意可得：
（株）；
答：要准备种植800株该种植物幼苗．
23．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解．
24．【答案】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】本题先依据“垂直于同一条直线的两直线平行”，得出，此时依据“两直线平行、同位角相等”得到，结合条件“ ”进而得出，最后依据“内错角相等、两直线平行”即可得证。
25．【答案】（1）；
（2）解：
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：，；
故答案为：（1）；。
【分析】从条件可以分析得出，，，
（1）根据分析出来的定义新运算，，代入计算即可；
（2）根据分析出来的定义新运算，，合并同类项化简代数式即可。
（1）解：根据可知，
根据可知；
（2）解：
26．【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
∵点Q为射线上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段上时，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即；
②当点Q在线段的延长线上时，
过点Q作交于R，如图2所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
综上所述：的度数为或．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据角平分线得，再根据“两直线平行、内错角相等”得出，此时等量代换即可得出答案；
（2）由（1）可知，根据两直线平行、内错角相等”得出，然后根据“两直线平行、同旁内角互补”得出得，此时求解即可得出的度数；
（3）分点Q在线段上和点Q在线段的延长线上两种情况，根据角平分线的定义以及平行线的判定及性质综合列式计算即可得出答案。
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