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广东省深圳市盐田区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷
1．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若x>y，则下列式子中错误的是 (　　)
A．x+3>y+3 B．x-4>y-4 C． D．-7x>-7y
3．在平面直角坐标系中，将点 P (3，2)向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得的点的坐标是(　　)
A．(1， 2) B．(3， - 1) C．(3， 2) D．(5， - 1)
4．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
5．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是(　　)
A．x2+3x+2= (x+1) (x+2) B．
C． D．
6．如图， 在△ABC中， ∠C=90°， AB=6， AC=5， 将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△AB' C' ， 使点 C的对应点 C' 恰好落在边 AB上， 则 BB' 的长为 (　　)
A．4 B． C． D．5
7．如图所示的是 15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为(　　)
A．36° B．45° C．60° D．75°
8．某公园有一处荷花池如图所示，池边有一观景栈道 CD长 100米.为了方便市民赏花，公园决定规划一条步行观光路线(折线 AP-PQ-QB)，A为起点，B为终点，已知 A、B到观景栈道 CD的距离 AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线 PQ为 40米，则步行观光路线的最短长度为(　　)
A．100米 B．120米 C．140米 D．160米
9．关于 x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图所示，这个不等式可以是　 　.
10．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过　 　吨时，生产该产品才能盈利.
11．如图， △ABC沿 BC方向平移得到△DEF，已知 CE=1， BF=6，则平移的距离为　 　.
12．如图，在△ABC中， AB=AC， BD平分∠ABC交 AC于点 D，若点 D恰好落在线段 AB的垂直平分线上，则∠A=　 　.
13．如图， △ABC中， ∠ABC=90°，以 BC为斜边在其右侧作等腰 Rt△BCD，若AC=AD=5，则 BD的长为　 　.
14．解一元一次不等式组 并写出其整数解.
15．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点的坐标分别是 A (-1， 1) ， B (-4， 2) ， C (-3， 4) .
（1）平移△ABC，若 A的对应点 A1的坐标为(3， 3) ，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点 O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为　 　.
16．如图，在△ABC中， ∠A=30°， ∠C=15°.
（1）尺规作图：过点 C作 AB边的高 CD (保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若 AC=40，求 BC的长.
17．深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共 150件，用于参加“深圳国际智能硬件展”.已知生产一件智能手表的成本为 2000元，生产一件智能手环的成本为 1200元，智能手表的生产数量不少于智能手环数量的 2倍.
（1）该公司最少生产多少件智能手表
（2）假设该公司的生产总成本为 w元，如何安排生产才能使总成本 w最小
18．如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，高 AD与中线 BE相于点 F， BF=AC.
（1）求证： BE⊥AC；
（2） 若 CD=1，求 BC的长.
19．在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式(组)展开进一步的探究.
【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示 x=1这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线 x=1及其右侧所有点组成的平面区域.
（1）【探究】
直线 y=2x-3如图 1所示，它表示为以方程 y=2x-3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点(2，1)在直线 y=2x-3上， 是方程 y=2x-3的一个解；点(2， 4)在直线 y=2x-3上方， 是不等式y≥2x-3的一个解，从而发现结论：不等式 y≥2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其　 　(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域；不等式 y≤2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其　 　(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域.
（2）【应用】
图 2阴影部分(含边界)是　 　(填写不等式组)表示的平面区域.
（3）已知不等式组
20．【综合与探究】
以等腰三角形的一腰为向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”.如图 1，在△ABC中， AB=AC， CD⊥AC， ∠BAC=2∠ADC，此时四边形 ABCD是“倍直四边形”.
（1）如图 2，在四边形 ABCD中， AB=AC， AD⊥AC， ∠BAC=2∠ADC.
①若∠ABC=50°，则∠ACD=　 　；
②若 BC： CD=1： 2，则S△ABC： S△ACD=　 　；
（2）如图 3，在△ABE中， AE⊥AB，将△ABE绕点 A逆时针旋转至△ACD，点 C恰好落在 BE边上，求证：四边形 ABCD是倍直四边形；
（3）如图 4，在△ABC中， AB=AC=5， BC=6，在平面内找一点 D，使四边形 ABCD是倍直四边形，将AD 绕点 A 顺时针旋转到 AD'，旋转角等于∠BAC，AD'交射线 BC点 E，请直接写出此时△CDE的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形属于中心对称图形，故该选项符合题意；
D、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180度后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 x+3>y+3 ，所以A正确，不符合题意；
B：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 x-3>y-3 ，所以B正确，不符合题意；
C：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 ： ，所以C正确，不符合题意；
D：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 ： -7x＜-7y，所以D错误，符合题意。
故答案为：D .
【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点 P (3，2)向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得的点的坐标是(3+2，2-3)，即（5，-1）。
故答案为：D .
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与坐标之间的变化，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm.
故答案为：D.
【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【解答】解：可拼成如图所示的大长方形：
原四个小四边形的面积之和为：x2+x+2x+2=x2+3x+2，
拼成的长方形的面积为：（x+2）（x+1）
∴x2+3x+2=（x+2）（x+1）
故答案为：A .
【分析】结合图形，根据两种不同的方法，分别求得四个图形的面积和，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：在Rt中，根据勾股定理可得：BC=
∴B'C'=BC=，AC'=AC=5，∠B'C'A=90°，
∴BC'=AB-AC'=6-5=1，
∴BB'=
故答案为：C .
【分析】首先根据勾股定理得出BC的长度，进而根据旋转的性质得出B'C'=BC=，AC'=AC=5，∠B'C'A=90°，进一步得出BC'=AB-AC'=6-5=1，再根据勾股定理即可得出BB'=。
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，一个顶点处有3个正五边形的内角和1个四边形的最小内角，
∴最小内角的度数为：360°-108°×3=36°。
故答案为：A .
【分析】根据一个顶点处所有角之和等于360°，即可得出最小内角的度数为：360°-108°×3=36°。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：解：过B作BB'//CD，使得BB'=PQ，作B'关于直线CD对称点B”，延长B”B'交AE于I，连接AB"交直线CD于P，此时AB”的长就是BQ+AP的最短距离，
∵AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线PQ为40米，CD=100米，
∵BB'//CD，BB'= PQ =40米，
∴AI =100-40=60(米)，
∴四边形BB'PQ是平行四边形，
∴BQ=B'P，
∵B'关于直线CD对称点B”，
∴IB"=80米，AP+ BQ= AP+ B'P =AP+B"P=AB”，
在Rt△AB"I中，由勾股定理得，AB”==100(米），
∴100 +40=140(米)，
故答案为：C .
【分析】过B作BB'//CD，使得BB'=PQ，作B'关于直线CD对称点B”，延长B”B'交AE于I，连接AB"交直线CD于P，此时AB”的长就是BQ+AP的最短距离，然后根据勾股定理再在Rt△AB"I中，AB”==100(米），进而得出 步行观光路线的最短长 度为100+40=140（米），即可得出答案。
9．【答案】x>-2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据表示的方向及界点的空心圆圈，可得出x＞-2。
故答案为： x>-2.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的规范方法，即可得出答案。
10．【答案】4
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，
∴当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
故答案为：4 .
【分析】观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，即当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
11．【答案】2.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ CE=1， BF=6，
∴BE+CF=BF-CE=6-1=5，
∵BE=CF，
∴BE=
即平移的距离为：2.5.
故答案为：2.5 .
【分析】首先求得BE+CF=BF-CE=6-1=5，进而根据平移的性质即可得出平移的距离为：2.5.
12．【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠A=x°，
∵ 点 D恰好落在线段 AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∵ BD平分∠ABC交 AC于点 D，
∴∠ABC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∴x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，即∠A=36°。
故答案为：36° .
【分析】∠A=x°，根据垂直平分线的性质，可得出∠ABD=∠A=x°，进而根据角平分线的戏定义可得出∠ABC=2x°，进而根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出x+2x+2x=180°，解方程即可得出∠A=36°。
13．【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：过D点作DH⊥AB于H点，如图，设DH=x，AB=y，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴BC=BD，∠CBD=45°，
∵∠ABC= 90°，
∴∠DBH=45°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∴BH =DH =x，BD =x，
∴BC =2x，
在Rt△ABC中，(2x）2+y2=52①，
在Rt△ADH中，(x+y)2 +x2= 52②，
①-②得2x2-2xy =0，
∴y=x，
∴4x2 +x2=25，
解得x=，
.BD=x =.
故答案为： .
【分析】过D点作DH⊥AB于H点，如图，设DH=x，AB=y，根据等腰直角三角形的性质，可得出BC=BD，∠CBD=45°，进而可得出△BDH为等腰直角三角形，BH =DH =x，BD =x，进而BC =2x，然后在Rt△ABC和Rt△ADH中，根据勾股定理可得出：(2x）2+y2=52①，和(x+y)2 +x2= 52②，进一步可得出y=x，进而4x2 +x2=25，解方程即可得出x=，进而得出BD=x =.
14．【答案】解：
解①得：x≥-1，
解②得：x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x<3，
∴整数解为： - 1， 0， 1， 2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先分别解两个不等式得出它们的解集分别为x≥-1，x＜3，进一步求它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集为-1≤x<3，进一步即可得出整数解为 - 1， 0， 1， 2.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）（2，1）
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：∵A (-1， 1)
∴A2(1，-1)，
∵A1(3， 3) ，
∴A1A2的中点坐标为：
即旋转中心的坐标为 （2，1）。
【分析】（1）首先根据 A (-1， 1) 和 A1(3， 3) ， 可得出平移的方向和距离，进而即可得出点B1和C1，然后顺次连接即可得出 △A1B1C1；
（2）连接AO并延长AO到点A2，是OA2=OA，同样的方法得出点B2和C2，再顺次连接A2，B2和C2，即可得出 △A2B2C2；
（3）首先根据关于原点对称的点的坐标之间的关系可得出A2(1，-1)，进一步根据中点坐标公式，求得A1A2的中点坐标，即为旋转中心的坐标。
16．【答案】（1）解：如图，线段 CD 即为所求；
（2）解：在Rt中，∵∠A=30°，
∴CD==，∠ACD=60°，
∵ ∠ACB=15°.
∴∠BCD=45°，
∴BC=。
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据经过直线外一点作已知直线的垂线的作法即可作出 AB边的高 CD ；
（2）首先根据含30°锐角的直角三角形的性质可得出CD==，进而根据等腰直角三角形的性质，即可得出BC=。
17．【答案】（1）解：设智能手表x件，则手环（150-x）件，
根据题意，得：x≥2（150-x）
解得：x≥100.
所以该公司最少生产 100件智能手表。
（2）解：根据题意，得：w=2000x+1200（150-x）=800x+180000
k=800＞0，根据一次函数的性质，可得出w随x的增大而增大，
由x≥100可得出当x=100时，w取最小值，
当x=100时，150-x=150-100=50。
所以当生产智能手环 50件、智能手表 100件时，总成本w最小。
【知识点】一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设智能手表x件，则手环（150-x）件，根据 智能手表的生产数量不少于智能手环数量的 2倍. 可得出不等式x≥2（150-x），解不等式可得出解集x≥100.进而即可得出它的最小整数解，即为答案；
(2) 设该公司的生产总成本为 w元，根据题意，可得出w=2000x+1200（150-x）=800x+180000，根据一次函数的性质，可得出w随x的增大而增大，根据（1）的结果，可得出当x=100时，w取最小值。
18．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在 Rt△BDF和 Rt△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC (HL) ，
∴∠DBF=∠DAC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
（2）解：设BD=x，则BC=x+1，
在Rt中：∠ABC=45°，
根据勾股定理，可得：AB=，
∵BE垂直平分AC，
∴BC=AB，
∴=x+1，
解得：x=，
∴BC=x+1=+1=。
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）首先根据HL可判定Rt△BDF≌Rt△ADC ，可得出∠DBF=∠DAC，进而可得出∠BEC=90°，即；
（2）设BD=x，则BC=x+1，再根据等腰直角三角形的性质及勾股定理，可得出AB=，再根据垂直平分线的性质可得出=x+1，解得x，进一步即可求得BC的长。
19．【答案】（1）上方；方
（2）
（3）解：①请在图 3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域 G，并求出该阴影部分的面积.
②请直接写出 y=-5x+b与区域 G有交点时 b的取值范围.
解：①平面区域 G如图所示，为△ABC；
①解方程组，得：，
②当直线y=-5x+b经过点A时，则有-5x+b=
解得Ь=
当直线y=-5x +b经过点C时，则有b=-2，
∴-2≤b≤
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： （1）不等式 y≥2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其上方的所有点组成的平面区域； 不等式 y≤2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其 下方的所有点组成的平面区域.
故第1空答案为：上方；第2空答案为：下方；
（2）根据定义，可得出；
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义即可得出答案；
（2）根据定义，即可得出答案；
（3）①首先求出交点坐标，进而根据三角形面积计算公式即可得出答案；②首先求出界点b的值，进而即可求得b的取值范围。
20．【答案】（1）50°；1：2
（2）证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
由旋转可知∠CAD=∠BAE=90°， AB=AC， ∠ACD=∠ABC，
∴可设∠ABC=∠ACB=∠ACD=α，
又∵
∴四边形 ABCD是倍直四边形
（3）或
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）)①.∵AB=AC，∠ABC=50°，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=80°，
∵∠BAC=2∠ADC.
∴∠ADC =40°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC = 90°，
∴∠ACD= 50°，
故答案为：50°；
②如图，过A作AG⊥BC于点G，作AH⊥CD于点H
设∠ABC=∠ACB=α，则∠BAC=180°-2α
∵∠BAC=2∠ADC.
∴∠ADC = 90°-α，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC =90°，
∴∠ACD=α=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
∴AG = AH，
∴S： S=BC·AG：CD·AH= BC：CD =1：2；
故答案为：1：2
（2）证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
由旋转可知∠CAD=∠BAE=90°，AB=AC，∠ACD=∠ABC，
∴可设∠ABC = ∠ACB= ∠ACD =α，
∴∠BAC =180°-2α，
∴∠ADC =90°-α，
∴∠BAC=2∠ADC，
又∵AB= AC，∠CAD=90°，
∴四边形ABCD是倍直四边形；
(3)当CD⊥AC时，此时∠BAC=2∠ADC，作AM⊥BC于点M，作CT⊥AD于点T，连接BD'，DE
则BM=CM ==3，
∴，
∴CT=AM=4，AT=CM=3
设AD=x，则DT=x-3，
在Rt△CTD中，CD2=CT2 +DT2=16 +(x-3)2，
在Rt△ACD中，CD2=AD2-AC2=x2-25
∴16 + (x -3)2 = x2 -25，
解得x=
∴AD=
由题可得AD=AD'，∠BAC=∠DAD'，
∴∠BAD'=∠CAD，
∵AB=AC，
∴ △ABD'△ACD(SAS)，
∴AD'=AD=，∠ABD'=∠ACD=90°，∠ADC=∠D'，
∵∠BAC=2∠BAM，
∴∠BAM=∠ADC=∠D'，
∵∠ABM+∠BAM=90°，∠ABM+∠EBD’=90°，
∴∠BAM=∠EBD'=∠D'，
∴BE=D'E，
∵∠BAE+ ∠D'= 90°，∠ABE+∠EBD'=90°，
∴∠BAE=∠ABE，
∴AE= BE=DE'=AD'=
∴CE= BC- BE=
∴S=CE·AM=××4=；
当AD⊥AC时作AM⊥BC于点M，连接BD'，
则∠BAC=2∠CAM=2∠ADC，
∴ ∠CAM=∠ADC，
∵∠AMC= ∠CAD=90°，
∴
∴
∴AD=AM=；
同理可证，
∴BD'=CD=，∠AD'B=∠ADC，∠ABD'=∠ACD=∠ABC，
∴B、C、D'共线，即点E与点D'重合，
∴ AE=AD，CE= BE-BC=
∵ ∠BAM= ∠CAM= ∠ADC=∠AEB，∠DAD'=∠BAC，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠AEB+ ∠AED = ∠ADC + ∠ACD = 90°
∴∠BED=90°，
在Rt中，DE==8，
∴S=CE·DE=
综上，△CDE的面积为：或。
【分析】(1)①首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可得出∠BAC=180°-2∠ABC=80°，进而根据 “倍直四边形 “的定义，可得出∠D=40°，再根据直角三角形的性质可得出∠ACD的度数；②如图，过A作AG⊥BC于点G，作AH⊥CD于点H，首先通过计算可得出AC平分∠GAH，进而根据角平分线的定义可得出AG = AH，进而根据三角形的面积计算公式可得出 S△ABC： S△ACD= BC： CD=1： 2；
（2）通过计算可得出根据“倍直四边形”的定义，即可得出结论；
（3）当CD⊥AC时，此时∠BAC=2∠ADC，S=CE·AM=；当AD⊥AC时作AM⊥BC于点M，连接BD'，S=CE·DE=， △CDE的面积 是或 。
1 / 1广东省深圳市盐田区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷
1．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形属于中心对称图形，故该选项符合题意；
D、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180度后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．若x>y，则下列式子中错误的是 (　　)
A．x+3>y+3 B．x-4>y-4 C． D．-7x>-7y
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 x+3>y+3 ，所以A正确，不符合题意；
B：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 x-3>y-3 ，所以B正确，不符合题意；
C：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 ： ，所以C正确，不符合题意；
D：由 x>y， 根据不等式的性质可得出 ： -7x＜-7y，所以D错误，符合题意。
故答案为：D .
【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。
3．在平面直角坐标系中，将点 P (3，2)向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得的点的坐标是(　　)
A．(1， 2) B．(3， - 1) C．(3， 2) D．(5， - 1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点 P (3，2)向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得的点的坐标是(3+2，2-3)，即（5，-1）。
故答案为：D .
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与坐标之间的变化，即可得出答案。
4．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm.
故答案为：D.
【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.
5．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是(　　)
A．x2+3x+2= (x+1) (x+2) B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【解答】解：可拼成如图所示的大长方形：
原四个小四边形的面积之和为：x2+x+2x+2=x2+3x+2，
拼成的长方形的面积为：（x+2）（x+1）
∴x2+3x+2=（x+2）（x+1）
故答案为：A .
【分析】结合图形，根据两种不同的方法，分别求得四个图形的面积和，即可得出答案。
6．如图， 在△ABC中， ∠C=90°， AB=6， AC=5， 将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△AB' C' ， 使点 C的对应点 C' 恰好落在边 AB上， 则 BB' 的长为 (　　)
A．4 B． C． D．5
【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：在Rt中，根据勾股定理可得：BC=
∴B'C'=BC=，AC'=AC=5，∠B'C'A=90°，
∴BC'=AB-AC'=6-5=1，
∴BB'=
故答案为：C .
【分析】首先根据勾股定理得出BC的长度，进而根据旋转的性质得出B'C'=BC=，AC'=AC=5，∠B'C'A=90°，进一步得出BC'=AB-AC'=6-5=1，再根据勾股定理即可得出BB'=。
7．如图所示的是 15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为(　　)
A．36° B．45° C．60° D．75°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，一个顶点处有3个正五边形的内角和1个四边形的最小内角，
∴最小内角的度数为：360°-108°×3=36°。
故答案为：A .
【分析】根据一个顶点处所有角之和等于360°，即可得出最小内角的度数为：360°-108°×3=36°。
8．某公园有一处荷花池如图所示，池边有一观景栈道 CD长 100米.为了方便市民赏花，公园决定规划一条步行观光路线(折线 AP-PQ-QB)，A为起点，B为终点，已知 A、B到观景栈道 CD的距离 AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线 PQ为 40米，则步行观光路线的最短长度为(　　)
A．100米 B．120米 C．140米 D．160米
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：解：过B作BB'//CD，使得BB'=PQ，作B'关于直线CD对称点B”，延长B”B'交AE于I，连接AB"交直线CD于P，此时AB”的长就是BQ+AP的最短距离，
∵AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线PQ为40米，CD=100米，
∵BB'//CD，BB'= PQ =40米，
∴AI =100-40=60(米)，
∴四边形BB'PQ是平行四边形，
∴BQ=B'P，
∵B'关于直线CD对称点B”，
∴IB"=80米，AP+ BQ= AP+ B'P =AP+B"P=AB”，
在Rt△AB"I中，由勾股定理得，AB”==100(米），
∴100 +40=140(米)，
故答案为：C .
【分析】过B作BB'//CD，使得BB'=PQ，作B'关于直线CD对称点B”，延长B”B'交AE于I，连接AB"交直线CD于P，此时AB”的长就是BQ+AP的最短距离，然后根据勾股定理再在Rt△AB"I中，AB”==100(米），进而得出 步行观光路线的最短长 度为100+40=140（米），即可得出答案。
9．关于 x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图所示，这个不等式可以是　 　.
【答案】x>-2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据表示的方向及界点的空心圆圈，可得出x＞-2。
故答案为： x>-2.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的规范方法，即可得出答案。
10．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过　 　吨时，生产该产品才能盈利.
【答案】4
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，
∴当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
故答案为：4 .
【分析】观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，即当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
11．如图， △ABC沿 BC方向平移得到△DEF，已知 CE=1， BF=6，则平移的距离为　 　.
【答案】2.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ CE=1， BF=6，
∴BE+CF=BF-CE=6-1=5，
∵BE=CF，
∴BE=
即平移的距离为：2.5.
故答案为：2.5 .
【分析】首先求得BE+CF=BF-CE=6-1=5，进而根据平移的性质即可得出平移的距离为：2.5.
12．如图，在△ABC中， AB=AC， BD平分∠ABC交 AC于点 D，若点 D恰好落在线段 AB的垂直平分线上，则∠A=　 　.
【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠A=x°，
∵ 点 D恰好落在线段 AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∵ BD平分∠ABC交 AC于点 D，
∴∠ABC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∴x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，即∠A=36°。
故答案为：36° .
【分析】∠A=x°，根据垂直平分线的性质，可得出∠ABD=∠A=x°，进而根据角平分线的戏定义可得出∠ABC=2x°，进而根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出x+2x+2x=180°，解方程即可得出∠A=36°。
13．如图， △ABC中， ∠ABC=90°，以 BC为斜边在其右侧作等腰 Rt△BCD，若AC=AD=5，则 BD的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：过D点作DH⊥AB于H点，如图，设DH=x，AB=y，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴BC=BD，∠CBD=45°，
∵∠ABC= 90°，
∴∠DBH=45°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∴BH =DH =x，BD =x，
∴BC =2x，
在Rt△ABC中，(2x）2+y2=52①，
在Rt△ADH中，(x+y)2 +x2= 52②，
①-②得2x2-2xy =0，
∴y=x，
∴4x2 +x2=25，
解得x=，
.BD=x =.
故答案为： .
【分析】过D点作DH⊥AB于H点，如图，设DH=x，AB=y，根据等腰直角三角形的性质，可得出BC=BD，∠CBD=45°，进而可得出△BDH为等腰直角三角形，BH =DH =x，BD =x，进而BC =2x，然后在Rt△ABC和Rt△ADH中，根据勾股定理可得出：(2x）2+y2=52①，和(x+y)2 +x2= 52②，进一步可得出y=x，进而4x2 +x2=25，解方程即可得出x=，进而得出BD=x =.
14．解一元一次不等式组 并写出其整数解.
【答案】解：
解①得：x≥-1，
解②得：x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x<3，
∴整数解为： - 1， 0， 1， 2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先分别解两个不等式得出它们的解集分别为x≥-1，x＜3，进一步求它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集为-1≤x<3，进一步即可得出整数解为 - 1， 0， 1， 2.
15．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点的坐标分别是 A (-1， 1) ， B (-4， 2) ， C (-3， 4) .
（1）平移△ABC，若 A的对应点 A1的坐标为(3， 3) ，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点 O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为　 　.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）（2，1）
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：∵A (-1， 1)
∴A2(1，-1)，
∵A1(3， 3) ，
∴A1A2的中点坐标为：
即旋转中心的坐标为 （2，1）。
【分析】（1）首先根据 A (-1， 1) 和 A1(3， 3) ， 可得出平移的方向和距离，进而即可得出点B1和C1，然后顺次连接即可得出 △A1B1C1；
（2）连接AO并延长AO到点A2，是OA2=OA，同样的方法得出点B2和C2，再顺次连接A2，B2和C2，即可得出 △A2B2C2；
（3）首先根据关于原点对称的点的坐标之间的关系可得出A2(1，-1)，进一步根据中点坐标公式，求得A1A2的中点坐标，即为旋转中心的坐标。
16．如图，在△ABC中， ∠A=30°， ∠C=15°.
（1）尺规作图：过点 C作 AB边的高 CD (保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若 AC=40，求 BC的长.
【答案】（1）解：如图，线段 CD 即为所求；
（2）解：在Rt中，∵∠A=30°，
∴CD==，∠ACD=60°，
∵ ∠ACB=15°.
∴∠BCD=45°，
∴BC=。
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据经过直线外一点作已知直线的垂线的作法即可作出 AB边的高 CD ；
（2）首先根据含30°锐角的直角三角形的性质可得出CD==，进而根据等腰直角三角形的性质，即可得出BC=。
17．深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共 150件，用于参加“深圳国际智能硬件展”.已知生产一件智能手表的成本为 2000元，生产一件智能手环的成本为 1200元，智能手表的生产数量不少于智能手环数量的 2倍.
（1）该公司最少生产多少件智能手表
（2）假设该公司的生产总成本为 w元，如何安排生产才能使总成本 w最小
【答案】（1）解：设智能手表x件，则手环（150-x）件，
根据题意，得：x≥2（150-x）
解得：x≥100.
所以该公司最少生产 100件智能手表。
（2）解：根据题意，得：w=2000x+1200（150-x）=800x+180000
k=800＞0，根据一次函数的性质，可得出w随x的增大而增大，
由x≥100可得出当x=100时，w取最小值，
当x=100时，150-x=150-100=50。
所以当生产智能手环 50件、智能手表 100件时，总成本w最小。
【知识点】一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设智能手表x件，则手环（150-x）件，根据 智能手表的生产数量不少于智能手环数量的 2倍. 可得出不等式x≥2（150-x），解不等式可得出解集x≥100.进而即可得出它的最小整数解，即为答案；
(2) 设该公司的生产总成本为 w元，根据题意，可得出w=2000x+1200（150-x）=800x+180000，根据一次函数的性质，可得出w随x的增大而增大，根据（1）的结果，可得出当x=100时，w取最小值。
18．如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，高 AD与中线 BE相于点 F， BF=AC.
（1）求证： BE⊥AC；
（2） 若 CD=1，求 BC的长.
【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在 Rt△BDF和 Rt△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC (HL) ，
∴∠DBF=∠DAC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
（2）解：设BD=x，则BC=x+1，
在Rt中：∠ABC=45°，
根据勾股定理，可得：AB=，
∵BE垂直平分AC，
∴BC=AB，
∴=x+1，
解得：x=，
∴BC=x+1=+1=。
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）首先根据HL可判定Rt△BDF≌Rt△ADC ，可得出∠DBF=∠DAC，进而可得出∠BEC=90°，即；
（2）设BD=x，则BC=x+1，再根据等腰直角三角形的性质及勾股定理，可得出AB=，再根据垂直平分线的性质可得出=x+1，解得x，进一步即可求得BC的长。
19．在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式(组)展开进一步的探究.
【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示 x=1这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线 x=1及其右侧所有点组成的平面区域.
（1）【探究】
直线 y=2x-3如图 1所示，它表示为以方程 y=2x-3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点(2，1)在直线 y=2x-3上， 是方程 y=2x-3的一个解；点(2， 4)在直线 y=2x-3上方， 是不等式y≥2x-3的一个解，从而发现结论：不等式 y≥2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其　 　(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域；不等式 y≤2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其　 　(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域.
（2）【应用】
图 2阴影部分(含边界)是　 　(填写不等式组)表示的平面区域.
（3）已知不等式组
【答案】（1）上方；方
（2）
（3）解：①请在图 3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域 G，并求出该阴影部分的面积.
②请直接写出 y=-5x+b与区域 G有交点时 b的取值范围.
解：①平面区域 G如图所示，为△ABC；
①解方程组，得：，
②当直线y=-5x+b经过点A时，则有-5x+b=
解得Ь=
当直线y=-5x +b经过点C时，则有b=-2，
∴-2≤b≤
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： （1）不等式 y≥2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其上方的所有点组成的平面区域； 不等式 y≤2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其 下方的所有点组成的平面区域.
故第1空答案为：上方；第2空答案为：下方；
（2）根据定义，可得出；
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义即可得出答案；
（2）根据定义，即可得出答案；
（3）①首先求出交点坐标，进而根据三角形面积计算公式即可得出答案；②首先求出界点b的值，进而即可求得b的取值范围。
20．【综合与探究】
以等腰三角形的一腰为向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”.如图 1，在△ABC中， AB=AC， CD⊥AC， ∠BAC=2∠ADC，此时四边形 ABCD是“倍直四边形”.
（1）如图 2，在四边形 ABCD中， AB=AC， AD⊥AC， ∠BAC=2∠ADC.
①若∠ABC=50°，则∠ACD=　 　；
②若 BC： CD=1： 2，则S△ABC： S△ACD=　 　；
（2）如图 3，在△ABE中， AE⊥AB，将△ABE绕点 A逆时针旋转至△ACD，点 C恰好落在 BE边上，求证：四边形 ABCD是倍直四边形；
（3）如图 4，在△ABC中， AB=AC=5， BC=6，在平面内找一点 D，使四边形 ABCD是倍直四边形，将AD 绕点 A 顺时针旋转到 AD'，旋转角等于∠BAC，AD'交射线 BC点 E，请直接写出此时△CDE的面积.
【答案】（1）50°；1：2
（2）证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
由旋转可知∠CAD=∠BAE=90°， AB=AC， ∠ACD=∠ABC，
∴可设∠ABC=∠ACB=∠ACD=α，
又∵
∴四边形 ABCD是倍直四边形
（3）或
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）)①.∵AB=AC，∠ABC=50°，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=80°，
∵∠BAC=2∠ADC.
∴∠ADC =40°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC = 90°，
∴∠ACD= 50°，
故答案为：50°；
②如图，过A作AG⊥BC于点G，作AH⊥CD于点H
设∠ABC=∠ACB=α，则∠BAC=180°-2α
∵∠BAC=2∠ADC.
∴∠ADC = 90°-α，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC =90°，
∴∠ACD=α=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
∴AG = AH，
∴S： S=BC·AG：CD·AH= BC：CD =1：2；
故答案为：1：2
（2）证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
由旋转可知∠CAD=∠BAE=90°，AB=AC，∠ACD=∠ABC，
∴可设∠ABC = ∠ACB= ∠ACD =α，
∴∠BAC =180°-2α，
∴∠ADC =90°-α，
∴∠BAC=2∠ADC，
又∵AB= AC，∠CAD=90°，
∴四边形ABCD是倍直四边形；
(3)当CD⊥AC时，此时∠BAC=2∠ADC，作AM⊥BC于点M，作CT⊥AD于点T，连接BD'，DE
则BM=CM ==3，
∴，
∴CT=AM=4，AT=CM=3
设AD=x，则DT=x-3，
在Rt△CTD中，CD2=CT2 +DT2=16 +(x-3)2，
在Rt△ACD中，CD2=AD2-AC2=x2-25
∴16 + (x -3)2 = x2 -25，
解得x=
∴AD=
由题可得AD=AD'，∠BAC=∠DAD'，
∴∠BAD'=∠CAD，
∵AB=AC，
∴ △ABD'△ACD(SAS)，
∴AD'=AD=，∠ABD'=∠ACD=90°，∠ADC=∠D'，
∵∠BAC=2∠BAM，
∴∠BAM=∠ADC=∠D'，
∵∠ABM+∠BAM=90°，∠ABM+∠EBD’=90°，
∴∠BAM=∠EBD'=∠D'，
∴BE=D'E，
∵∠BAE+ ∠D'= 90°，∠ABE+∠EBD'=90°，
∴∠BAE=∠ABE，
∴AE= BE=DE'=AD'=
∴CE= BC- BE=
∴S=CE·AM=××4=；
当AD⊥AC时作AM⊥BC于点M，连接BD'，
则∠BAC=2∠CAM=2∠ADC，
∴ ∠CAM=∠ADC，
∵∠AMC= ∠CAD=90°，
∴
∴
∴AD=AM=；
同理可证，
∴BD'=CD=，∠AD'B=∠ADC，∠ABD'=∠ACD=∠ABC，
∴B、C、D'共线，即点E与点D'重合，
∴ AE=AD，CE= BE-BC=
∵ ∠BAM= ∠CAM= ∠ADC=∠AEB，∠DAD'=∠BAC，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠AEB+ ∠AED = ∠ADC + ∠ACD = 90°
∴∠BED=90°，
在Rt中，DE==8，
∴S=CE·DE=
综上，△CDE的面积为：或。
【分析】(1)①首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可得出∠BAC=180°-2∠ABC=80°，进而根据 “倍直四边形 “的定义，可得出∠D=40°，再根据直角三角形的性质可得出∠ACD的度数；②如图，过A作AG⊥BC于点G，作AH⊥CD于点H，首先通过计算可得出AC平分∠GAH，进而根据角平分线的定义可得出AG = AH，进而根据三角形的面积计算公式可得出 S△ABC： S△ACD= BC： CD=1： 2；
（2）通过计算可得出根据“倍直四边形”的定义，即可得出结论；
（3）当CD⊥AC时，此时∠BAC=2∠ADC，S=CE·AM=；当AD⊥AC时作AM⊥BC于点M，连接BD'，S=CE·DE=， △CDE的面积 是或 。
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