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广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷
1．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵正方形边长为1，
∴，即圆的半径等于，OA也等于.
∵点A在原点的左边，
∴点A所表示的数为.
故答案为C
【分析】根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案.
2．如图所示的几何体为商兽面纹瓤，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看到的是俯视图，从上面看到的图形如图所示：
故答案为：D．
【分析】根据几何体的三视图的定义求解题．
3．十四届全国人大第二次会议上的《政府工作报告》中指出：强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．数据1100万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1100万．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数.
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得：x≤2
将解集在数轴上表示出来
如图
故答案为：B
【分析】解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可.
5．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，
设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下，
　 A B C D
A 　 （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） 　 （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） 　 （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 　
∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，
故选：D．
【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出既是中心对称图形又是轴对称图形的结果，再根据概率公式即可求出答案.
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：
故答案为：B
【分析】根据合并同类法则，平方差公式，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
7．如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，AB=4
∴∠BAE=30°
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAE，再根据含30°角的直角三角形性质可得BE，再根据勾股定理即可求出答案.
8．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（　　）
A．7米 B．8米 C．9米 D．10米
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥OB，CD⊥OB，
∴△ABO∽△CDO，
∴ = ，
则 = ，
解得：AB=8，
故选：B．
【分析】易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
9．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点A坐标代入解析式可得：
故答案为：C
【分析】将点A坐标代入解析式即可求出答案.
10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，银子有两
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设有人，银子有两，根据题意建立方程组即可求出答案.
11．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）.
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是 =12分钟.
故答案为：C.
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案.
12．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（　　）
A．12 B． C．18 D．
【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF，
根据正六边形的性质可得，
， ，
∴ ，
∵P是EF的中点，
∴ ，
∴ ，
∵阴影部分四边形ABPE的面积为9，
即 ，
∴ ，
取DE的中点Q，连接BQ、BD，
则 ，
∴五边形BCDEP的面积是 ，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求面积即可。
13．因式分解：2a2-4a-6=　 　．
【答案】2(a+1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2a2-4a-6=2(a2-2a-6)=2(a+1)(a-3)
故答案为：2(a+1)(a-3)
【分析】提公因式，结合十字相乘法进行因式分解即可求出答案.
14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树　 　棵．
【答案】4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，
故答案为：4．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
15．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：设直线BG与直线l1，l2相交于H，L
∵∠ADE=148°
∴∠ADB=180°-∠ADE=32°
∵
∴∠AHD=∠-∠ADB=18°
∵l1∥l2
∴∠GIF=∠AHD=18°
∵△EFG为等边三角形
∴∠GEF=60°
∵∠EGF=∠+∠GIF
∴∠=∠EGF-∠GIF=42°
故答案为：42°
【分析】设直线BG与直线l1，l2相交于H，L，根据补角可得∠ADB，再根据三角形外角性质可得∠AHD，根据直线平行性质可得∠GIF=∠AHD=18°，根据等边三角形性质可得∠GEF=60°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
16．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得
当，
故答案为：
【分析】当一次函数数的图象在一次函数的图象下方时，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，根据特殊角的三角函数化简，再计算加减求出x值，再代入代数式即可求出答案.
18．有两个可以自由转动的均匀转盘、分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘与．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为，王扬获胜；否则刘非获胜．
（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．
【答案】（1）解：列表如下：
0 -1 -2
0 0 -1 -2
1 1 0 -1
2 2 1 0
3 2 2 1
共有种等可能的结果，其中和为的结果有种，
王扬获胜的概率；
（2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
由（1）可知，王扬获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，，
二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平，
新的游戏规则如下：分别转动转盘与；两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；如果和为，王扬获胜，和为刘菲获胜．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出和为的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（2）分别求出两人获胜的概率，再比较大小即可求出答案.
19．四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高元，该水果超市这两周共销售樱桃千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销售总额为元．
（1）第二周樱桃销售单价是每千克多少元？
（2）随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，求为整数的最小值．
【答案】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，
根据题意，得，
解得，
答：第二周草莓销售单价是每于克元；
（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃千克，四月份第三周的销售单价是元/千克，
∴四月份第三周的销售量为千克，
∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的且大于非会员的销量，
∴，
解得，
∴为整数的最小值．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）求出四月份第三周的销售量，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
20．已知二次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点．
（1）求二次函数的解析式
（2）判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上 ．
【答案】（1）解：，
∴顶点坐标为（-1，2）
设，代入（0，0）得，
，
解得，
∴二次函数的解析式为
（2）解：当x=-2时，y=0，
∴点A（-2，5）不在这个二次函数的图象上
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将解析式转换为顶点式，求出顶点坐标，设，再根据待定系数法将顶点，原点坐标代入解析式即可求出答案.
（2）将点A坐标代入解析式进行判断即可求出答案.
21．如图，是⊙的直径，、为⊙上位于异侧的两点，连接 并延长至点，使得，连接交⊙于点，连接、、.
（1）证明： ；
（2）若，求的度数；
（3）设交于点，若是的中点，求的值.
【答案】（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°-∠E，
又∵∠CFD=180°-∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
即EG ED=AE2=18．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆内接四边形的性质；已知余弦值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理的推论可得∠ADB=90°，即AD⊥BC，根据垂直平分线判定定理可得AD垂直平分BC，则AB=AC，根据等角对等边可得∠B=∠C，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E，结合角之间的关系即可求出答案.
（2）根据圆内接四边形性质可得∠AFD=180°-∠E，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接OE，根据等角对等边可得FD=CD=BD=4，根据余弦定义可得AB，根据垂径定理可得∠AOE=90°，根据勾股定理可得AE，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
22．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）
（1）当t=1时，如图以下三个一次函数 ， ， 中，　 　是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l： ，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m： （ ）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：由矩形的性质得D（t，3），
当y=3时，t+2=3，解得t=1；
当y=0时t+2+2=0，解得t=-4．
故t的取值范围为-4≤t≤1
（3）解：由矩形的性质得D（t，3），
当y=3时，t2+2=3，解得t=±1（负值舍去）．
故t的取值范围为0＜t≤1
【知识点】一次函数的图象；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）当t=1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），
则三个一次函数y1=x+4，y2=-x+2，y3=x+2中，y2=-x+2，y3=x+2是矩形ABCD的关联直线；
故答案为：y2=-x+2，y3=x+2；
【分析】（1）根据关联直线的定义即可求解；
（2）先得到D（t，3），分别求得直线l：y=x+2经过D（t，3），B（t+2，0）的t的值，再根据关联直线的定义即可求解；
（3）先得到D（t，3），分别求得直线l：y=tx+2（t＞0）经过D（t，3）的t的值，再根据关联直线的定义即可求解．
23．已知在中，，，将绕点逆时针方向旋转一定的角度（）得到．
（1）如图1，边交边于点．
①求证：；
②当恰好垂直时，点走过的路径长为_▲_；
（2）如图2，边与边交于点，与交于点，与交于点．若，求的度数．
【答案】（1）解：①证明：∵绕点逆时针方向旋转一定的角度得到，；
∴，，
∴（SAS），
∴；
②
（2）解：如图，过点A作于点，于点，
∴，
∵是由绕点A逆时针方向旋转得到，，，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，，，
∴（AAS），
∴；
又∵，，，
∴四边形AMPN为正方形，
∴平分，，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）①∵⊥，AB'=AC'
∴∠B'AD=∠C'AD=60°
∴∠BAB'=60°
∴点走过的路径长为
故答案为：
【分析】（1）①根据旋转性质可得，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
②根据补角可得∠BAB'，再根据弧长公即可求出答案.
（2）过点A作于点，于点，根据旋转性质可得，，，，根据角之间的关系可得∠MAN，根据全等三角形判定定理可得（AAS），则，再根据正方形判定定理可得四边形AMPN为正方形，则平分，，再根据角平分线定义即可求出答案.
1 / 1广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷
1．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为( )
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体为商兽面纹瓤，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．十四届全国人大第二次会议上的《政府工作报告》中指出：强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．数据1100万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（　　）
A．7米 B．8米 C．9米 D．10米
9．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
11．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）.
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
12．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（　　）
A．12 B． C．18 D．
13．因式分解：2a2-4a-6=　 　．
14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树　 　棵．
15．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则　 　．
16．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　 　．
17．先化简，再求值：，其中．
18．有两个可以自由转动的均匀转盘、分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘与．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为，王扬获胜；否则刘非获胜．
（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．
19．四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高元，该水果超市这两周共销售樱桃千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销售总额为元．
（1）第二周樱桃销售单价是每千克多少元？
（2）随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，求为整数的最小值．
20．已知二次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点．
（1）求二次函数的解析式
（2）判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上 ．
21．如图，是⊙的直径，、为⊙上位于异侧的两点，连接 并延长至点，使得，连接交⊙于点，连接、、.
（1）证明： ；
（2）若，求的度数；
（3）设交于点，若是的中点，求的值.
22．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）
（1）当t=1时，如图以下三个一次函数 ， ， 中，　 　是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l： ，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m： （ ）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．
23．已知在中，，，将绕点逆时针方向旋转一定的角度（）得到．
（1）如图1，边交边于点．
①求证：；
②当恰好垂直时，点走过的路径长为_▲_；
（2）如图2，边与边交于点，与交于点，与交于点．若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵正方形边长为1，
∴，即圆的半径等于，OA也等于.
∵点A在原点的左边，
∴点A所表示的数为.
故答案为C
【分析】根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看到的是俯视图，从上面看到的图形如图所示：
故答案为：D．
【分析】根据几何体的三视图的定义求解题．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1100万．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得：x≤2
将解集在数轴上表示出来
如图
故答案为：B
【分析】解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可.
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形；用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，
设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下，
　 A B C D
A 　 （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） 　 （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） 　 （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 　
∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，
故选：D．
【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出既是中心对称图形又是轴对称图形的结果，再根据概率公式即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：
故答案为：B
【分析】根据合并同类法则，平方差公式，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，AB=4
∴∠BAE=30°
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAE，再根据含30°角的直角三角形性质可得BE，再根据勾股定理即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥OB，CD⊥OB，
∴△ABO∽△CDO，
∴ = ，
则 = ，
解得：AB=8，
故选：B．
【分析】易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点A坐标代入解析式可得：
故答案为：C
【分析】将点A坐标代入解析式即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，银子有两
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设有人，银子有两，根据题意建立方程组即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是 =12分钟.
故答案为：C.
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF，
根据正六边形的性质可得，
， ，
∴ ，
∵P是EF的中点，
∴ ，
∴ ，
∵阴影部分四边形ABPE的面积为9，
即 ，
∴ ，
取DE的中点Q，连接BQ、BD，
则 ，
∴五边形BCDEP的面积是 ，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求面积即可。
13．【答案】2(a+1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2a2-4a-6=2(a2-2a-6)=2(a+1)(a-3)
故答案为：2(a+1)(a-3)
【分析】提公因式，结合十字相乘法进行因式分解即可求出答案.
14．【答案】4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，
故答案为：4．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：设直线BG与直线l1，l2相交于H，L
∵∠ADE=148°
∴∠ADB=180°-∠ADE=32°
∵
∴∠AHD=∠-∠ADB=18°
∵l1∥l2
∴∠GIF=∠AHD=18°
∵△EFG为等边三角形
∴∠GEF=60°
∵∠EGF=∠+∠GIF
∴∠=∠EGF-∠GIF=42°
故答案为：42°
【分析】设直线BG与直线l1，l2相交于H，L，根据补角可得∠ADB，再根据三角形外角性质可得∠AHD，根据直线平行性质可得∠GIF=∠AHD=18°，根据等边三角形性质可得∠GEF=60°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得
当，
故答案为：
【分析】当一次函数数的图象在一次函数的图象下方时，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
17．【答案】解：
，
，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，根据特殊角的三角函数化简，再计算加减求出x值，再代入代数式即可求出答案.
18．【答案】（1）解：列表如下：
0 -1 -2
0 0 -1 -2
1 1 0 -1
2 2 1 0
3 2 2 1
共有种等可能的结果，其中和为的结果有种，
王扬获胜的概率；
（2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
由（1）可知，王扬获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，，
二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平，
新的游戏规则如下：分别转动转盘与；两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；如果和为，王扬获胜，和为刘菲获胜．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出和为的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（2）分别求出两人获胜的概率，再比较大小即可求出答案.
19．【答案】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，
根据题意，得，
解得，
答：第二周草莓销售单价是每于克元；
（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃千克，四月份第三周的销售单价是元/千克，
∴四月份第三周的销售量为千克，
∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的且大于非会员的销量，
∴，
解得，
∴为整数的最小值．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）求出四月份第三周的销售量，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
20．【答案】（1）解：，
∴顶点坐标为（-1，2）
设，代入（0，0）得，
，
解得，
∴二次函数的解析式为
（2）解：当x=-2时，y=0，
∴点A（-2，5）不在这个二次函数的图象上
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将解析式转换为顶点式，求出顶点坐标，设，再根据待定系数法将顶点，原点坐标代入解析式即可求出答案.
（2）将点A坐标代入解析式进行判断即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°-∠E，
又∵∠CFD=180°-∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
即EG ED=AE2=18．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆内接四边形的性质；已知余弦值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理的推论可得∠ADB=90°，即AD⊥BC，根据垂直平分线判定定理可得AD垂直平分BC，则AB=AC，根据等角对等边可得∠B=∠C，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E，结合角之间的关系即可求出答案.
（2）根据圆内接四边形性质可得∠AFD=180°-∠E，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接OE，根据等角对等边可得FD=CD=BD=4，根据余弦定义可得AB，根据垂径定理可得∠AOE=90°，根据勾股定理可得AE，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）
（2）解：由矩形的性质得D（t，3），
当y=3时，t+2=3，解得t=1；
当y=0时t+2+2=0，解得t=-4．
故t的取值范围为-4≤t≤1
（3）解：由矩形的性质得D（t，3），
当y=3时，t2+2=3，解得t=±1（负值舍去）．
故t的取值范围为0＜t≤1
【知识点】一次函数的图象；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）当t=1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），
则三个一次函数y1=x+4，y2=-x+2，y3=x+2中，y2=-x+2，y3=x+2是矩形ABCD的关联直线；
故答案为：y2=-x+2，y3=x+2；
【分析】（1）根据关联直线的定义即可求解；
（2）先得到D（t，3），分别求得直线l：y=x+2经过D（t，3），B（t+2，0）的t的值，再根据关联直线的定义即可求解；
（3）先得到D（t，3），分别求得直线l：y=tx+2（t＞0）经过D（t，3）的t的值，再根据关联直线的定义即可求解．
23．【答案】（1）解：①证明：∵绕点逆时针方向旋转一定的角度得到，；
∴，，
∴（SAS），
∴；
②
（2）解：如图，过点A作于点，于点，
∴，
∵是由绕点A逆时针方向旋转得到，，，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，，，
∴（AAS），
∴；
又∵，，，
∴四边形AMPN为正方形，
∴平分，，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）①∵⊥，AB'=AC'
∴∠B'AD=∠C'AD=60°
∴∠BAB'=60°
∴点走过的路径长为
故答案为：
【分析】（1）①根据旋转性质可得，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
②根据补角可得∠BAB'，再根据弧长公即可求出答案.
（2）过点A作于点，于点，根据旋转性质可得，，，，根据角之间的关系可得∠MAN，根据全等三角形判定定理可得（AAS），则，再根据正方形判定定理可得四边形AMPN为正方形，则平分，，再根据角平分线定义即可求出答案.
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